精品解析：广东省韶关市新丰县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期中学业水平监测 八年级数学 注意事项： 1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应号码的标题涂黑． 3．在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效． 一、选择题：本大题共计10小题，每小题3分，共计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中有稳定性的是（ ） A. 三角形 B. 平行四边形 C. 长方形 D. 正方形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性，即可求解． 【详解】解：三角形具有稳定性， 故选：A． 2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】A、是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、不是轴对称图形． 故选A． 【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（　　） A. AD⊥BC B. ∠BAD＝∠CAD C. AB＝AC D. BD＝CD 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形中线的定义，即可求解． 【详解】解：∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝DC， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形中线的定义，熟练掌握在三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线是解题的关键． 4. 如图，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等． 【详解】解：△， ． 故选：D． 5. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：根据三角形的三边关系，知 A、1+2＝3，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； B、3+4＞5，能够组成三角形，故选项正确，符合题意； C、5+4＜10，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； D、2+6＜9，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．解题的关键是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 6. 正十边形的外角和的度数为（　　） A. 1440° B. 720° C. 360° D. 180° 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形的外角和定理即可得到结果； 【详解】因为多边形的外角和是． 故答案选C． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，准确记忆是解题的关键． 7. 点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中对称的特点，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．据此求解即可． 【详解】解：∵ 点关于x轴对称， ∴ 横坐标不变，为2，纵坐标变为， ∴ 对称点为， 故选：A． 8. 如图，在△中，线段表示的边上的高的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高线的定义，熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高是解题的关键． 根据三角形高线的定义，即可求解． 【详解】解：过点作的垂线，且垂足在直线上， 所以正确画出边上的高的是D选项， 故选：D． 9. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—做一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质，熟练掌握尺规作图的方法和步骤是关键，根据全等三角形的判定方法，以及全等三角形对应角相等，即可解答． 【详解】解：由作图可知， 在和中， ， ∴， ∴， 故选：D． 10. 将一副普通的直角三角尺和如图放置，点恰好落在边上，三角尺中，较长的边AEBC，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质，结合，得出，根据，得出，根据，，得出，即可得出答案． 【详解】解：，， ∴， ， ∴， ，， ∴， ∴，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，根据平行线的性质，求出，是解题的关键． 二、填空题：本大题共计5小题，每小题3分，共计15分 11. 七边形的内角和是________度． 【答案】900 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理．应用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：七边形的内角和， 故答案为：900． 12. 如图，若，且，，则______． 【答案】##35度 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理．根据全等三角形的性质得到，再由三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如下图中，，平分，，，则的面积是______． 【答案】12 【解析】 【分析】作于点E，根据角平分线的性质和三角形面积公式即可求解． 【详解】解：作于点E，如图， ∵平分，，， ∴， ， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了角平分线的性质；关键在于知道从角平分线上一点到两条边的垂线段长度相等． 14. 如图，小林从点P向西直走6米后，向左转，再走6米，如此重复，小林共走了米回到点P，则为_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和等于，根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键．根据题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于，除以边数即可求出的值． 【详解】解∶设边数为，根据题意， 则． 故答案为∶． 15. 如图，在中，，若剪去得到四边形，则______． 【答案】235°##235度 【解析】 【分析】此题考查了多边形的内角和，先利用三角形内角和为计算，然后根据邻补角的定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共计3小题，每小题7分，共计21分 16. 如图，和相交于点O，，求证：． 【答案】 证明：在和中， ∴． ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明，根据“全等三角形的对应角相等”即可得证． 【详解】略 17. 如图，已知，垂足C是的中点，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵C是中点， ∴， 在和中， ， ∴（）． 【解析】 【分析】利用证明即可解决问题． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型． 18. （1）一个多边形的内角和是，求这个多边形的边数． （2）根据图中的相关数据，求出的值． 【答案】（1）8；（2） 【解析】 【分析】（1）根据多边形的内角和公式解答即可； （2）根据四边形的内角和是列出方程求解即可． 【详解】解：（1）设这个多边形的边数为n， 则， 解得：； 答：这个多边形的边数是8； （2）∵， ∴， ∵， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟知n边形的内角和是是解题的关键． 四、解答题（二）：本大题共计3小题，每小题9分，共计27分． 19. 作图题：（要求保留作图痕迹，不写作法） （1）作△ABC中BC边上的垂直平分线EF（交AC于点E，交BC于点F）； （2）连结BE，若AC=10，AB=6，求△ABE的周长． 【答案】（1）如图所示，； （2）16． 【解析】 【分析】(1)分别以点B、C为圆心，以大于BC长为半径画弧，在BC的两侧两弧分别相交于一点，作这两点作直线即可；(2)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BE=CE，从而得到△ABE的周长等于AB与AC的和，代入数据进行计算即可． 【详解】解：(1)略 (2)∵EF垂直平分BC， ∴BE=EC， ∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC， ∵AB=6，BC=10， ∴△ABE的周长=6+10=16． 【点睛】此题主要考查了基本作图，正确线段垂直平分线的性质与画法是解题关键． 20. 如图，点A，F，C，D在一条直线上，，， （1）求证：； （2）若，，求AD的长． 【答案】（1） 证明：， ，， 在与中， ， ； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质得出，，再根据证明即可； （2）根据全等三角形的性质推出，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，， ， ， ． 21. 如图，在单位长度为1的方格纸中画有一个． （1）画出关于y轴对称的； （2）写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求． （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质． （1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）根据图形即可写出点的坐标； （3）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意得：，； 【小问3详解】 解：的面积为． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于点H，连CH． （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）求证：HC平分∠AHE； （3）求∠CHE的度数（用含α的式子表示）． 【答案】（1）证明：∵∠ACB=∠DCE=α， ∴∠ACD=∠BCE， 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）； （2）证明：过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N， ∵△ACD≌△BCE， ∴CM=CN， ∴HC平分∠AHE； （3）90°-α 【解析】 【分析】（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS，即可判定：△ACD≌△BCE； （2）首先作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，由△ACD≌△BCE，可得CM=CN，即可证得HC平分∠AHE； （3）由△ACD≌△BCE，可得∠CAD=∠CBE，继而求得∠AHB=∠ACB=α，则可求得∠CHE的度数． 【详解】解：（1） 略 （2） 略 （3）∵△ACD≌△BCE， ∴∠CAD=∠CBE， ∴∠AHB=∠ACB=α， ∴∠AHE=180°-α， ∴∠CHE=∠AHE=90°-α． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 23. 我们把从一个角的顶点引出把这个角分成两个完全相同的角的射线叫做这个角的平分线．如图①，在中，若，则或叫做 “三等分线”． 【基础运用】 （1）已知，、分别是的外角、的角平分线，、分别是、的角平分线，、分别是、的角平分线，若，则、所在直线的夹角的度数为______．（用含的代数式表示） 【概念提升】 （2）在中，，，若的三等分线与的外角的三等分线交于点，则的度数为______． 【问题解决】 是四边形的外角，设、． （3）如图②，和的三等分线、相交于点（，），求证：； （4）如图③，和的等分线分别相交于点、、、…、，则________（用含、、的代数式表示） 【答案】（1）； （2）或或或； （3）证明：如下图所示， ， ， ，， ， ， ， （4） 【解析】 【分析】（1）设，，直线与直线相交于点，根据角平分线的性质和三角形外角的性质用含的代数式即可表示出BM，CN所在直线的夹角的度数； （2）画出图形，∠ABC的三等分线与∠ACB的交点有四个，分别求出对应的度数即可； （3）根据角平分线的性质和三角形外角的性质分别用、、n，表示出∠P1，∠P2，∠P3，…∠Pn，再加在一起计算即可. 【详解】解：（1）如下图所示，设，，直线与直线相交于点， 由题意可得，， 、分别是的外角、的角平分线， ，， 、分别是、的角平分线， ，， ， 故答案为：； （2）如下图所示，的三等分线与的外角的三等分线的交点为、、和， ，， ， ， ， ，， ， 故答案为：或或或； （3）略 （4）， ， 同理可得，，，……， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的性质，利用角平分线的性质进行角的计算是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中学业水平监测 八年级数学 注意事项： 1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应号码的标题涂黑． 3．在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效． 一、选择题：本大题共计10小题，每小题3分，共计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中有稳定性的是（ ） A. 三角形 B. 平行四边形 C. 长方形 D. 正方形 2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（　　） A. AD⊥BC B. ∠BAD＝∠CAD C. AB＝AC D. BD＝CD 4. 如图，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 正十边形的外角和的度数为（　　） A. 1440° B. 720° C. 360° D. 180° 7. 点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△中，线段表示的边上的高的图是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） A. B. C. D. 10. 将一副普通的直角三角尺和如图放置，点恰好落在边上，三角尺中，较长的边AEBC，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共计5小题，每小题3分，共计15分 11. 七边形的内角和是________度． 12. 如图，若，且，，则______． 13. 如下图中，，平分，，，则的面积是______． 14. 如图，小林从点P向西直走6米后，向左转，再走6米，如此重复，小林共走了米回到点P，则为_______． 15. 如图，在中，，若剪去得到四边形，则______． 三、解答题（一）：本大题共计3小题，每小题7分，共计21分 16. 如图，和相交于点O，，求证：． 17. 如图，已知，垂足C是的中点，．求证：． 18. （1）一个多边形的内角和是，求这个多边形的边数． （2）根据图中的相关数据，求出的值． 四、解答题（二）：本大题共计3小题，每小题9分，共计27分． 19. 作图题：（要求保留作图痕迹，不写作法） （1）作△ABC中BC边上的垂直平分线EF（交AC于点E，交BC于点F）； （2）连结BE，若AC=10，AB=6，求△ABE的周长． 20. 如图，点A，F，C，D在一条直线上，，， （1）求证：； （2）若，，求AD的长． 21. 如图，在单位长度为1的方格纸中画有一个． （1）画出关于y轴对称的； （2）写出点的坐标； （3）求的面积． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于点H，连CH． （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）求证：HC平分∠AHE； （3）求∠CHE的度数（用含α的式子表示）． 23. 我们把从一个角的顶点引出把这个角分成两个完全相同的角的射线叫做这个角的平分线．如图①，在中，若，则或叫做 “三等分线”． 【基础运用】 （1）已知，、分别是的外角、的角平分线，、分别是、的角平分线，、分别是、的角平分线，若，则、所在直线的夹角的度数为______．（用含的代数式表示） 【概念提升】 （2）在中，，，若的三等分线与的外角的三等分线交于点，则的度数为______． 【问题解决】 是四边形的外角，设、． （3）如图②，和的三等分线、相交于点（，），求证：； （4）如图③，和的等分线分别相交于点、、、…、，则________（用含、、的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $