第3章 代数式（核心素养提升+中考能力提升+过关检测）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（冀教版2024）

第3章 代数式（核心素养提升+中考能力提升+过关检测） 知识点1：代数式的概念 像a－1、a＋6、a＋7、0.015m(n－20)、它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 注意：代数式中不含“＝”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”等符号． 知识点2：列代数式 列代数式就是把文字语言转化为数学符号语言，把与数量有关的语句,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来.列代数式时应注意以下几点: (1)抓住语句中的关键词语的意义,如和、差、积、商比、倍、分、大、小、增加了、增加到、减少、几倍、几分之几等 (2)注意读出关键词并恰当地断句及使用括号 代数式的书写规范： （1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）除法运算一般以分数的形式表示； （3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式； （5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写． 知识点3：代数式的读法及意义 1.读法 (1)按运算顺序来读,如a+b读成a加上b;(2)按运算结果来读,如atb读成a与b的和 2. 意义 若将代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的意义,则代数式的内容就会变得丰富、有内涵 知识点4： 代数式的值 一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值。 代数式的值是按代数式的运算关系得到的具体数值,随字母取值的不同而不同.一旦字母的取值确定那么该代数式的值也就随之确定 知识点5：求代数式的值 由代数式的值的概念可知,求代数式的值有两个步骤: 第一步:用数值代替代数式里的字母，简称代人” 第二步:按照代数式指定的运算关系计算出结果简称“计算” 考点1：两个概念 概念1：代数式 【例题1】（23-24七年级上·河北石家庄·）下列各式中，代数式的个数是（   ） ①  ②  ③  ④ ⑤  ⑥a  ⑦  ⑧． A．5 B．6 C．7 D．8 【变式1】（23-24六年级上·山东淄博·期末）以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（七年级上·全国·课后作业）指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式? （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 【变式3】（22-23七年级·上海·假期作业）下列各式，哪些是代数式？ （1）；                （2）；                （3）；         （4）0；                    （5）；                            （6）； （7）；            （8）；                    （9）；     （10）；    （11）；        （12）． 概念2：代数式的值 【例题2】（22-23七年级上·浙江杭州·期中）若，则代数式的值为（　　） A． B．8 C．16 D．1 【变式1】（23-24七年级上·内蒙古包头·期中），，则代数式的值为（　　） A． B．10 C．2 D．0 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）若，则代数式的值为 ． 【变式3】（22-23七年级上·福建厦门·期中）已知代数式，当时，该代数式的值为． (1)求的值； (2)若当时，该代数式的值为0，求的值； (3)若当时，该代数式的值为9，试求当时，该代数式的值． 考点2：一个意义——解释代数式的意义 【例题3】（23-24七年级上·河北保定·期末）关于代数式的意义说法错误的是（    ） A．表示7与a的和 B．表示7与a的积 C．表示单价为7元的钢笔买了a支的总价 D．表示这个长方形的面积 【变式1】（2022七年级上·江苏·专题练习）在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“”表示的意义为 ． 【变式2】（23-24七年级上·江西吉安·期中）说出下列代数式的意义： (1)； (2)． 【变式3】（2024七年级上·全国·专题练习）指出下列各代数式的意义． (1)； (2)； (3)； (4)； (5) (6) 考点3：一类列式——列代数式 【例题4】（24-25七年级上·全国·课后作业）用代数式表示“x的3倍与y的平方的差”正确的是（    ）． A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级上·全国·单元测试）用长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为，则长方形窗框的面积为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（22-23七年级上·全国·单元测试）三个连续整数中，n 是最小的一个，则这三个数的和为 ． 【变式3】（24-25七年级上·全国·单元测试）根据下列语句列代数式： (1)b的倍的相反数； (2)比a与b的积的2倍小5的数； (3)一件商品原价为a元，现按原价的九折销售，则售价是多少元？ 考点4：一种应用——用代数式表示实际问题中的数量关系 【例题5】（23-24七年级上·福建福州·期中）某商店为了回馈客户，将原价为元/本的笔记本进行优惠出售，方案如下： 方案一：一次性购买不超过本，按原价销售． 方案二：一次性购买本以上(不含本)，则每本便宜元． 若购买本笔记本所需钱数为元，则下列说法正确的是(    ) A．当时， B．当时， C．存在买本笔记本所需钱数比买本笔记本所需钱数多 D．存在买本笔记本所需钱数比买本笔记本所需钱数少 【变式1】（23-24七年级上·吉林长春·期末）在双休日，某公司决定组织48名员工到附近的一水上公园坐船游园，公司先派一个人去了解情况，这个人看到的租金价格表如下表： 船型 每船限载人数（人） 租金（元） 大船 5 3 小船 3 2 (1)若只租一种船型，请你算一算哪一种更划算？ (2)为了使租金更少，打算同时租用两种船型．请你设计一种方案使所付的租金最少，并求出最少租金． 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）某校组织学生到井冈山革命博物馆研学，旅行社报价每人收费400元，当研学人数超过50人时、旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费320元． 方案二：5人免费，其余每人收费打九折 (1)当参加研学的总人数是时，请用含x的式子表示： ①用方案一共收费 ___________元． ②用方案二共收费 ___________元． (2)当参加旅游的总人数是80时，采用哪种方案省钱？请判断并说明理由． 【变式3】（2024七年级上·浙江·专题练习）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． (1)若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 考点5：一种思想——用代数式归纳推理思想 【例题6】（24-25七年级上·湖北武汉）如图，4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米．照这样把n个杯子叠起来的高度可以用关系式（   ）厘米表示． A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级上·浙江）按照下面的图形的规律，第6堆有 个棋子，第n堆有 个棋子． 【变式2】（2024七年级上·浙江·专题练习）现用a根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，按如图②摆放时可摆成个正方形． (1)如图①，当时， ；如图②，当时， ； (2)当时，若按图①摆放可以摆出了几个正方形？若按图②摆放可以摆出了几个正方形？ 【变式3】（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）仔细观察下图，回答下面的问题： (1)画出第10个图形； (2)完成含x中图形的两个空的填充（用含x的式子表示），请求出x的值． 一、单选题 1．（2023·河北·中考真题）代数式的意义可以是（    ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 2．（2023·四川雅安·中考真题）若．则的值是（    ） A． B． C．5 D． 3．（2024·西藏·中考真题）若x与y互为相反数，z的倒数是，则的值为（    ） A． B． C．9 D．1 4．（2021·四川乐山·中考真题）某种商品千克的售价为元，那么这种商品8千克的售价为（    ） A．（元） B．（元） C．（元） D．（元） 5．（2024·山东日照·中考真题）在数学活动课上，老师给出了一个数字构造游戏：对于给定的一列有序数字，在每相邻两个数之间插入这两数的和，形成新的一列有序数字．现有一列数：，进行第1次构造，得到新的一列数：，第2次构造后，得到一列数：，…，第n次构造后得到一列数：，记．某小组经过讨论得出如下结论，错误的是（    ） A． B．为偶数 C． D． 二、填空题 6．（2024·山东济宁·中考真题）已知，则的值是 ． 7．（2023·吉林长春·中考真题）2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为 公里．（用含x的代数式表示） 8．（2024·广东广州·中考真题）若，则 ． 9．（2021·贵州铜仁·中考真题）如图所示：是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是 ； 10．（2023·湖南岳阳·中考真题）观察下列式子： ；；；；；… 依此规律，则第（为正整数）个等式是 ． 三、解答题 11．（2024·山东济宁·中考真题）先化简，再求值： ，其中，． 一、单选题 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各式中，不属于代数式的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏镇江·期末）3个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了3次手；4个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了6次手；10个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了（    ）次手． A．43 B．44 C．45 D．46 3．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）若是最小的正整数，是到原点的距离等于2的负数，是最大的负整数，则的值为（   ） A．1 B．0 C． D． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 5．（23-24七年级上·广东韶关·期中） 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，则（   ） A．1 B． C．2 D． 6．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）已知，，，则的值是（　　） A． B． C．或 D．11或5 7．（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）已知，且，则的值为（   ） A．0 B．或1 C．2或 D．0或 8．（2024七年级上·江苏·专题练习）下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”m人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（    ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·山西晋城·阶段练习）近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 二、填空题 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）食堂有大米，原计划每天用大米，实际每天节约大米，节约后可以多用 天． 12．（24-25七年级上·河南安阳·阶段练习）若a，b互为相反数，则 ． 13．（24-25七年级上·江西吉安·阶段练习）若，，则的值为 ． 14．（24-25七年级上·四川泸州·阶段练习）若，则 ． 15．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是立方为的数，则 ． 16．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）若、互为相反数，、互为倒数，则代数式的值是 ． 17．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）如图所示：观察下列每一组图形中点的总个数，则第个图中共有 个点． 18．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）已知，则 ． 三、解答题 19．（2024七年级上·江苏·专题练习）说出下列代数式的意义： (1)圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么表示什么？ (2)长方形的长、宽分别为a，b，那么表示什么？ 20．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）若与互为相反数，求的值． 21．（24-25七年级上·河南安阳·阶段练习）（1）已知，且，求的值． （2）已知，且a，b异号，求的值． 22．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）已知：，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 23．（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）已知a，b互为相反数，的相反数是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于2，求的值． 24．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，．根据已知条件请回答： (1) ， (2)求的值． 25．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①；②；③；④_____________； (2)试用含有n的式子表示这一规律：________；（n为正整数） (3)请计算：． 26．（24-25七年级上·山东临沂·阶段练习）分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： (1)当时，求的值． (2)当时，求的值． (3)已知，是有理数，当时，试求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 代数式（核心素养提升+中考能力提升+过关检测） 知识点1：代数式的概念 像a－1、a＋6、a＋7、0.015m(n－20)、它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 注意：代数式中不含“＝”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”等符号． 知识点2：列代数式 列代数式就是把文字语言转化为数学符号语言，把与数量有关的语句,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来.列代数式时应注意以下几点: (1)抓住语句中的关键词语的意义,如和、差、积、商比、倍、分、大、小、增加了、增加到、减少、几倍、几分之几等 (2)注意读出关键词并恰当地断句及使用括号 代数式的书写规范： （1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）除法运算一般以分数的形式表示； （3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式； （5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写． 知识点3：代数式的读法及意义 1.读法 (1)按运算顺序来读,如a+b读成a加上b;(2)按运算结果来读,如atb读成a与b的和 2. 意义 若将代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的意义,则代数式的内容就会变得丰富、有内涵 知识点4： 代数式的值 一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值。 代数式的值是按代数式的运算关系得到的具体数值,随字母取值的不同而不同.一旦字母的取值确定那么该代数式的值也就随之确定 知识点5：求代数式的值 由代数式的值的概念可知,求代数式的值有两个步骤: 第一步:用数值代替代数式里的字母，简称代人” 第二步:按照代数式指定的运算关系计算出结果简称“计算” 考点1：两个概念 概念1：代数式 【例题1】（23-24七年级上·河北石家庄·）下列各式中，代数式的个数是（   ） ①  ②  ③  ④ ⑤  ⑥a  ⑦  ⑧． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的定义，一般地，用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式．含“=”、“>”、“<”、“≥”、“≤”的式子都不是代数式．据此解答即可． 【详解】解：①，②，④ ⑤，⑥a  ⑦， ⑧是代数式， 含“=”不是代数式． 故选C． 【变式1】（23-24六年级上·山东淄博·期末）以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的识别，注意：代数式中不含等号，也不含不等号，单独的一个数或字母也是代数式． 根据代数式的概念，代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单个的数和单个的字母也是代数式，逐一判断即可． 【详解】解：①是数字，是代数式；②，是等式，不是代数式；③，不是代数式；④是代数式；⑤a是代数式；⑥是数字，是代数式； 故是代数式的是①④⑤⑥， 故选：D． 【变式2】（七年级上·全国·课后作业）指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式? （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 【答案】（1）（4）（5）是代数式；（2）（3）（6）不是代数式 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式，由此进行判断即可． 【详解】解：（1）（4）（5）是代数式； （2）（3）（6）不是代数式． 【点睛】本题主要考查了代数式的概念，解题的关键在于能够熟练掌握代数式的概念 【变式3】（22-23七年级·上海·假期作业）下列各式，哪些是代数式？ （1）；                （2）；                （3）；         （4）0；                    （5）；                            （6）； （7）；            （8）；                    （9）；     （10）；    （11）；        （12）． 【答案】（1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11） 【分析】根据代数式的概念解答即可． 【详解】解：（1）；（4）0；（5）；（7）；（9）；（10）；（11）；是代数式． （2）；是等式，不是代数式； （3）；（6）；（8）；是不等式，不是代数式； （12），带单位，不是代数式； （1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11）是代数式． 【点睛】此题考查代数式问题，解题的关键是掌握代数式的定义解答．用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 概念2：代数式的值 【例题2】（22-23七年级上·浙江杭州·期中）若，则代数式的值为（　　） A． B．8 C．16 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查了求代数式的值．熟练掌握将x值代入代数式计算，是解题的关键． 将代入运算即可． 【详解】当时， ． 故选：A． 【变式1】（23-24七年级上·内蒙古包头·期中），，则代数式的值为（　　） A． B．10 C．2 D．0 【答案】D 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，把，代入，进行计算即可． 【详解】解：依题意，把，代入， 得． 故选：D． 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）若，则代数式的值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查代数式求值，注意求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 把代入计算即可． 【详解】解：当时， 【变式3】（22-23七年级上·福建厦门·期中）已知代数式，当时，该代数式的值为． (1)求的值； (2)若当时，该代数式的值为0，求的值； (3)若当时，该代数式的值为9，试求当时，该代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把代入即可； （2）把代入即可； （3）把代入可得，再把代入即可求解． 【详解】（1）解：∵当时，该代数式的值为， ∴把代入得：； （2）解：∵当时，该代数式的值为0， ∴把代入得：， ∴； （3）解：把代入得：， ∴， 把代入得： ； 【点睛】本题考查了代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键． 考点2：一个意义——解释代数式的意义 【例题3】（23-24七年级上·河北保定·期末）关于代数式的意义说法错误的是（    ） A．表示7与a的和 B．表示7与a的积 C．表示单价为7元的钢笔买了a支的总价 D．表示这个长方形的面积 【答案】A 【分析】本题考查代数式的意义，列代数式．分别列出每个选项中的代数式，进行判断即可．正确的翻译句子，列出代数式，是解题的关键． 【详解】解：A、可列代数式为，与题干不符，符合题意； B、可列代数式为，不符合题意； C、可列代数式为，不符合题意； D、可列代数式为，不符合题意； 故选A． 【变式1】（2022七年级上·江苏·专题练习）在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“”表示的意义为 ． 【答案】实际每天完成的改造任务 【分析】根据计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，可知实际完成需要（a﹣b）天，从而可以得到代数式“”表示的意义． 【详解】解：∵计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天， ∴实际完成需要（a﹣b）天， ∴代数式“”表示的意义是实际每天完成的改造任务， 故答案为：实际每天完成的改造任务． 【点睛】本题考查代数式，解题的关键是明确代数式在原题中表示的实际含义． 【变式2】（23-24七年级上·江西吉安·期中）说出下列代数式的意义： (1)； (2)． 【答案】(1)a的5倍与b的差 (2)a与b的平方和的相反数 【分析】本题考查了代数式，体验了数学的现实意义，数学是为现实服务的．说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． （1）把代数式用语言叙述出来即可； （2）把代数式用语言叙述出来即可． 【详解】（1）解：a的5倍与b的差； （2）解：a与b的平方和的相反数． 【变式3】（2024七年级上·全国·专题练习）指出下列各代数式的意义． (1)； (2)； (3)； (4)； (5) (6) 【答案】(1)a、b两数的平方差的三分之一； (2)a与b的和的平方与c的商； (3)x的2倍与y的3倍的和； (4)9与y的三分之一的差； (5)m与n的差的2倍； (6)1与x的倒数的差 【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，明确代数式数量关系的运算顺序是解题的关键． （1）按运算顺序说明即可． （2）按运算顺序说明即可． （3）按运算顺序说明即可． （4）按运算顺序说明即可． （5）按运算顺序说明即可． （6）按运算顺序说明即可． 【详解】（1）解：表示：a、b的平方差的三分之一； （2）表示：a与b的和的平方与c的商； （3）表示：x的2倍与y的3倍的和； （4）表示：9与y的三分之一的差； （5）表示：m与n的差的2倍； （6）表示：1与x的倒数的差． 考点3：一类列式——列代数式 【例题4】（24-25七年级上·全国·课后作业）用代数式表示“x的3倍与y的平方的差”正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列代数式，x的3倍为，y的平方为，据此根据题意列出对应的代数式即可． 【详解】解：用代数式表示“x的3倍与y的平方的差”正确的是， 故选：C． 【变式1】（24-25七年级上·全国·单元测试）用长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为，则长方形窗框的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，要注意长方形窗框的横条有3条，观察图形求出长方形窗框的竖条长度是解答本题的关键．根据长方形窗框的横条长度求出长方形窗框的竖条长度，再根据长方形的面积公式计算即可求解． 【详解】解：∵长方形窗框的横条长度为， ∴长方形窗框的竖条长度为， ∴长方形窗框的面积为：， 故选∶C． 3． 【变式2】（22-23七年级上·全国·单元测试）三个连续整数中，n 是最小的一个，则这三个数的和为 ． 【答案】3n+3 【分析】根据最小的整数为n，表示出三个连续整数，求出之和即可． 【详解】解：根据题意三个连续整数为n，n+1，n+2， 则三个数之和为n+n+1+n+2=3n+3． 故答案为：3n+3． 【点睛】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6． 【变式3】（24-25七年级上·全国·单元测试）根据下列语句列代数式： (1)b的倍的相反数； (2)比a与b的积的2倍小5的数； (3)一件商品原价为a元，现按原价的九折销售，则售价是多少元？ 【答案】(1)； (2)； (3)元 【分析】此题考查了列代数式，解答此类题正确分析数量关系，理清顺序，列出相应的代数式，同时要求学生注意代数式的书写格式：数字与字母或字母与字母相乘时，乘号省略，且数字要写在字母的前面；除法要写成分数形式；后面有单位，代数式为加减运算的一定要将代数式加上括号，且在后面带上单位等． （1）先求出的倍，再求出它们的相反数； （2）先求出与的积的2倍，再减去5； （3）根据题意可得售价为元． 【详解】（1）解：根据题意可得； （2）解：根据题意可得； （3）解：根据题意可得售价是元 考点4：一种应用——用代数式表示实际问题中的数量关系 【例题5】（23-24七年级上·福建福州·期中）某商店为了回馈客户，将原价为元/本的笔记本进行优惠出售，方案如下： 方案一：一次性购买不超过本，按原价销售． 方案二：一次性购买本以上(不含本)，则每本便宜元． 若购买本笔记本所需钱数为元，则下列说法正确的是(    ) A．当时， B．当时， C．存在买本笔记本所需钱数比买本笔记本所需钱数多 D．存在买本笔记本所需钱数比买本笔记本所需钱数少 【答案】D 【分析】本题考查列代数式及代数式求值，由题意，列得代数式，然后根据题意逐项判断即可． 【详解】解：由题意可得：为不大于的非负整数； 为大于的整数； 当时， ，则不符合题意； 当时， 若，解得：， 若，解得：， 则或，则不符合题意； 令， 解得：， 则不存在买本笔记本所需钱数比买200本笔记本所需钱数多，则C不符合题意； 令， 解得：， 则存在买本笔记本所需钱数比买本笔记本所需钱数少，则D符合题意； 故选：D． 【变式1】（23-24七年级上·吉林长春·期末）在双休日，某公司决定组织48名员工到附近的一水上公园坐船游园，公司先派一个人去了解情况，这个人看到的租金价格表如下表： 船型 每船限载人数（人） 租金（元） 大船 5 3 小船 3 2 (1)若只租一种船型，请你算一算哪一种更划算？ (2)为了使租金更少，打算同时租用两种船型．请你设计一种方案使所付的租金最少，并求出最少租金． 【答案】(1)租大船合适； (2)可租用9只大船和1只小船，所需费用29元 【分析】本题主要考查了有理数运算的应用，列代数式，代数式求值等知识． （1）分别计算只用大船或只用小船所需费用，比较得出哪一种更划算； （2）设租大船x艘，小船y艘，所付租金为A元，根据题意可得出， ，根据x的取值范围，然后代数式求值即可得出答案． 【详解】（1）解：若租大船：则（艘）……3（人），需（艘）大船， 所需费用：（元）； 若用小船则（艘），所需费用：（元）， ∵ ∴两者比较租大船合适； （2）设租大船x艘，小船y艘，所付租金为A元， 根据题意：， 则， ， ∵，且x为整数， ∴时，， 此时 ∴为了使租金更少，可租用9只大船和1只小船，所需费用29（元）． 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）某校组织学生到井冈山革命博物馆研学，旅行社报价每人收费400元，当研学人数超过50人时、旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费320元． 方案二：5人免费，其余每人收费打九折 (1)当参加研学的总人数是时，请用含x的式子表示： ①用方案一共收费 ___________元． ②用方案二共收费 ___________元． (2)当参加旅游的总人数是80时，采用哪种方案省钱？请判断并说明理由． 【答案】(1)①，② (2)方案二省钱，见解析 【分析】此题考查了列代数式，代数式求值， （1 ）根据两个方案的收费方法求解即可； （2 ）把代入两个代数式，进而比较即可． 【详解】（1）方案一的收费为：元， 方案二收费为：元； （2）方案二省钱，理由如下： 把代入（元）， 把代入（元）， ∵， ∴方案二省钱． 【变式3】（2024七年级上·浙江·专题练习）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． (1)若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 【答案】(1) (2)购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元 (3)按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键： （1）由题意按A方案购买可列式：，在按B方案购买可列式：； （2）把代入（1）中的结果计算AB两种方案所需要的钱数即可； （3）先算全按同一种方案进行购买，计算出两种方案所需付款金额，再根据A方案是买一个篮球送跳绳，B方案是篮球和跳绳都按定价的付款，考虑可以按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可． 【详解】（1）解：A方案购买可列式：元； 按B方案购买可列式：元； 故答案为：； （2）由（1）可知， 当，A种方案所需要的钱数为（元）， 当，B种方案所需要的钱数为（元）， 答：购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元． （3）按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买150个跳绳合计需付款： （元）； ∵， ∴省钱的购买方案是： 按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元 考点5：一种思想——用代数式归纳推理思想 【例题6】（24-25七年级上·湖北武汉）如图，4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米．照这样把n个杯子叠起来的高度可以用关系式（   ）厘米表示． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数和形中的找规律问题，求出每个杯子叠起来剩余的高度是多少是解题关键．因为4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米，用高度差除以杯子的个数差求出第一个杯口到第二个杯口的高度，然后求出一个杯子从杯底到杯口的高度，这样n个杯子叠起来的高度是一个杯身高度加上个第一个杯口到第二个杯口间的高度，据此解答即可． 【详解】解： （厘米）， （厘米）， 所以n个杯子叠起来的高度是： （厘米）， 故选：A． 【变式1】（24-25七年级上·浙江）按照下面的图形的规律，第6堆有 个棋子，第n堆有 个棋子． 【答案】 14 【分析】本题考查了图形规律探索，第一堆第1层1个，第2层3个；第二堆第1层2个，第2层4个；第三堆第1层3个，第2层5个；第四堆第1层4个，第2层6个；根据每一堆的层数和个数，发现规律第n堆第1层n个，第2层个，得出第六堆和第n堆小球的个数即可． 【详解】解：由图可知：第一堆第1层1个，第2层3个； 第二堆第1层2个，第2层4个； 第三堆第1层3个，第2层5个； 第四堆第1层4个，第2层6个； 则第n堆第1层n个，第2层个； ∴第六堆第1层6个，第2层个，共个； 第n堆共有个． 故答案为：14；． 【变式2】（2024七年级上·浙江·专题练习）现用a根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，按如图②摆放时可摆成个正方形． (1)如图①，当时， ；如图②，当时， ； (2)当时，若按图①摆放可以摆出了几个正方形？若按图②摆放可以摆出了几个正方形？ 【答案】(1)10，12 (2)按图①摆放可以摆出了12个正方形，若按图②摆放可以摆出14个正方形 【分析】本题考查列代数式、识图找规律，属于发散性思维，解这种类型的题目往往是由简入繁，如本题中从简单的一个正方形到两个正方形，两个正方形到四个正方形，找到规律或者变化量是关键． （1）根据每多一个正方形多用2根火柴棒写出摆放m个正方形所用的火柴棒的根数，然后把代入进行计算即可得解； （2）利用（1）的结论把代入其中计算即可求解． 【详解】（1）解：由图可知，图①每多1个正方形，多用3根火柴棒，所以，m个小正方形共用根火柴棒， 图②每多2个正方形，多用5根火柴棒，所以，个小正方形共用根火柴棒， 当时，， 图②可以摆放个小正方形； 故答案为：10，12； （2）解：当时， ， ∴； ∴按图①摆放可以摆出了12个正方形，若按图②摆放可以摆出14个正方形． 【变式3】（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）仔细观察下图，回答下面的问题： (1)画出第10个图形； (2)完成含x中图形的两个空的填充（用含x的式子表示），请求出x的值． 【答案】(1)见解析 (2)左边的空为：，右边的空为：， 【分析】题目主要考查数字规律探索及解一元一次方程，结合图形，找出相应的规律是解题关键． （1）根据图形找出规律，画出图即可； （2）根据题意得出左边的空为：，右边的空为：，中间的空为：，然后确定方程求解即可． 【详解】（1）解：根据图画出第10个图形如下： （2）根据题意得出规律为：左边的空为：， 右边的空为：， 中间的空为：， ∴， 解得：． 一、单选题 1．（2023·河北·中考真题）代数式的意义可以是（    ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 【答案】C 【分析】根据代数式赋予实际意义即可解答． 【详解】解：的意义可以是与x的积． 故选C． 【点睛】本题主要考查了代数式的意义，掌握代数式和差乘除的意义是解答本题的关键． 2．（2023·四川雅安·中考真题）若．则的值是（    ） A． B． C．5 D． 【答案】A 【分析】把所求代数式变形为，然后把条件整体代入求值即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式变形为． 3．（2024·西藏·中考真题）若x与y互为相反数，z的倒数是，则的值为（    ） A． B． C．9 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了相反数、倒数、求代数式的值，根据相反数和倒数的定义得出，，将式子变形为，整体代入计算即可得解，熟练掌握相反数、倒数的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵x与y互为相反数，z的倒数是， ∴，， ∴， 故选：D． 4．（2021·四川乐山·中考真题）某种商品千克的售价为元，那么这种商品8千克的售价为（    ） A．（元） B．（元） C．（元） D．（元） 【答案】A 【分析】先求出1千克售价，再计算8千克售价即可； 【详解】∵千克的售价为元， ∴1千克商品售价为， ∴8千克商品的售价为（元）； 故答案选A． 【点睛】本题主要考查了列代数式，准确分析列式是解题的关键． 5．（2024·山东日照·中考真题）在数学活动课上，老师给出了一个数字构造游戏：对于给定的一列有序数字，在每相邻两个数之间插入这两数的和，形成新的一列有序数字．现有一列数：，进行第1次构造，得到新的一列数：，第2次构造后，得到一列数：，…，第n次构造后得到一列数：，记．某小组经过讨论得出如下结论，错误的是（    ） A． B．为偶数 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，先求出的值，以及对应的k值，可得规律，此时，据此可判断A、C、D；再证明是偶数即可判断B． 【详解】解：由题意得，此时， ，此时， 第3次构造后得到的一列数为， ∴，此时，故A正确，不符合题意； 同理可得，此时， ……， 以此类推可知，，此时，故D错误，符合题意 ∴，，故C正确，不符合题意； ∵是偶数， ∴是偶数， ∴是偶数， ∴是偶数， ∴是偶数， 以此类推，也是偶数， ∴为偶数，故B正确，不符合题意； 故选：D． 二、填空题 6．（2024·山东济宁·中考真题）已知，则的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体思想的运用．根据对已知条件进行变形得到，代入进而即可求解 【详解】解：， ， 故答案为：2 7．（2023·吉林长春·中考真题）2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为 公里．（用含x的代数式表示） 【答案】 【分析】根据题意列出代数式即可． 【详解】根据题意可得， 他离健康跑终点的路程为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意． 8．（2024·广东广州·中考真题）若，则 ． 【答案】11 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键． 由，得，根据对求值式子进行变形，再代入可得答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为：11． 9．（2021·贵州铜仁·中考真题）如图所示：是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是 ； 【答案】11 【分析】把x=1代入运算程序的y=6＜9，无法输出，再把x=2代入运算程序得y=11＞9，输出答案，问题得解． 【详解】解：把x=1代入得y=1+2+3=6＜9，无法输出， ∴把x=1+1=2代入得y=4+4+3=11＞9，输出答案． 故答案为：11 【点睛】本题考查了根据运算程序进行计算，理解运算程序是解题关键． 10．（2023·湖南岳阳·中考真题）观察下列式子： ；；；；；… 依此规律，则第（为正整数）个等式是 ． 【答案】 【分析】根据等式的左边为正整数的平方减去这个数，等式的右边为这个数乘以这个数减1，即可求解． 【详解】解：∵；；；；；… ∴第（为正整数）个等式是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键． 三、解答题 11．（2024·山东济宁·中考真题）先化简，再求值： ，其中，． 【答案】 【分析】先将原式利用多项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并同类项得到最简结果，再把x与y的值代入计算即可求出结果． 此题考查了整式的混合运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 一、单选题 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各式中，不属于代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的定义，代数式中不能含有表示相等关系或不等关系的符号，熟练掌握代数式的定义是解题的关键．根据代数式的定义：把数或字母用加减乘除乘方等运算符号连接起来的式子就是代数式，即可求解． 【详解】解：A．是一个数字，属于代数式，故此选项不符合题意； B．是代数式，故此选项不符合题意； C．是等式，不是代数式，故此选项符合题意； D．是代数式，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．（23-24七年级上·江苏镇江·期末）3个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了3次手；4个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了6次手；10个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了（    ）次手． A．43 B．44 C．45 D．46 【答案】C 【分析】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．根据题意可知，n个人时，一个人需要握次手，每2个人之间握一次手，则n个人总共握手：，再计算即可． 【详解】解：3个人：， 4个人：， … n个人：， 所以10个人：， 故选：C． 3．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）若是最小的正整数，是到原点的距离等于2的负数，是最大的负整数，则的值为（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，数轴，绝对值的意义，解题的关键是利用已知条件分别求得，，的值．利用已知条件分别求得，，的值即可得出结论． 【详解】解：是最小的正整数， ； 是到原点的距离等于2的负数， ； 是最大的负整数， ． ． 故选：B． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写，代数式写法规则为：数与字母相乘时，数写在字母的前面，数字是带分数的化为假分数或小数，除号用分数线表示，代数式不含单位；据此解答即可． 【详解】解：①②④是符合要求的， ③应写为， ⑤应写为， ⑥应写为， 故选：B． 5．（23-24七年级上·广东韶关·期中） 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数、倒数的定义、求代数式的值、有理数的乘方，由相反数和倒数的定义得出，，从而推出，整体代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）已知，，，则的值是（　　） A． B． C．或 D．11或5 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值、代数式求值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．先根据绝对值的性质可得，，，从而可得或，再代入计算即可得． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴或， ∴或， 故选：D． 7．（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）已知，且，则的值为（   ） A．0 B．或1 C．2或 D．0或 【答案】B 【分析】此题考查了绝对值的化简，有理数加法法则，根据是非零实数，且，可知，再由中有两正一负或一正两负，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可 【详解】解：∵，且， ∴， 当中有两正一负时，； 当中有一正两负时，； 故选：B 8．（2024七年级上·江苏·专题练习）下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是用不同的方法表示出阴影部分的面积． 用各种方法表示阴影部分的面积，即可判断． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：B． 9．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”m人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，读懂题意，是正确列出代数式的关键． 【详解】解：∵已知参加“学科类选修课程”的有m人，参加“体音美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多9人， ∴参加“体音美选修课程”的人数有：人， ∵参加“科技类选修课程”的人数比参加“体音美选修课程”人数的多5人， ∴参加“科技类选修课程”的人数为：， 故选：B． 10．（24-25七年级上·山西晋城·阶段练习）近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，根据题意可得打九折后手机的价格为元，故再让利元后，手机的售价为元； 【详解】解：由题意得：打九折后手机的价格为元， 再让利元后，手机的售价为元， 故选：B 二、填空题 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）食堂有大米，原计划每天用大米，实际每天节约大米，节约后可以多用 天． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，先分别求出原计划和实际用的天数，再用实际用的天数减去原计划用的天数即可得到答案． 【详解】解；由题意得，原计划可以用天，实际可以用天， ∴节约后可以多用天， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·河南安阳·阶段练习）若a，b互为相反数，则 ． 【答案】2021 【分析】本题主要考查的是相反数的定义及代数式求值，整体进行代入求值是本题的主要思路．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数，互为相反数，可知，将其代入即可求得结果． 【详解】解：、互为相反数， ， ． 故答案为：2021． 13．（24-25七年级上·江西吉安·阶段练习）若，，则的值为 ． 【答案】2或4或8 【分析】本题考查了绝对值的意义，代数式求值，先求得的值，然后代入进行计算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 故答案为：2或4或8． 14．（24-25七年级上·四川泸州·阶段练习）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0． 【详解】解：， ，， ，， ， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是立方为的数，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的分类及乘方，根据有理数定义可知a，b值，根据立方的运算，可知c值，即可求得结果． 【详解】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是立方为的数， ∴，，， ∴， 故答案为：． 16．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）若、互为相反数，、互为倒数，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，倒数，代数式求值，由相反数和倒数的定义可得，，再代入代数式计算即可求解，掌握相反数和倒数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数， ∴，， ∴， 故答案为：． 17．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）如图所示：观察下列每一组图形中点的总个数，则第个图中共有 个点． 【答案】 【分析】本题考查了图形规律题，根据图形变化找出规律是解题的关键． 根据点的个数变化得到第个图点的个数表达式，即可解答． 【详解】解：第一个图，共有个点； 第二个图，共有个点； 第三个图，共有个点； ∴每次变化都加多个点； ∴第个图点的个数为：； ∴个图点的个数为： 故答案为：． 18．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负数．熟练掌握非负数的性质，是解决问题的关键．几个非负数的和为零，那么每一个非负数必为零． 根据，且，，得到，得到，即得 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题 19．（2024七年级上·江苏·专题练习）说出下列代数式的意义： (1)圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么表示什么？ (2)长方形的长、宽分别为a，b，那么表示什么？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了代数式． （1）根据题意解释代数式的意义即可； （2）根据题意解释代数式的意义即可． 【详解】（1）表示3支圆珠笔与4本练习簿的总价格； （2）表示长为a，宽为的长方形的面积． 20．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）若与互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，利用非负数互为相反数得出，是解题的关键．根据非负数互为相反数，可得、的值，根据有理数的加法，可得答案． 【详解】解：由与互为相反数，得，， 解得，， ． 21．（24-25七年级上·河南安阳·阶段练习）（1）已知，且，求的值． （2）已知，且a，b异号，求的值． 【答案】（1）或；（2）或2 【分析】本题主要考查绝对值的意义、求代数式的值和分类讨论思想的应用， （1）根据题意得，，且，那么，①当时，，②当时，，分别求值即可； （2）根据题意得，，且为异号，那么，①当时，；②当时，，分别代入求值即可． 【详解】解：因为， 所以，， 又因为， 即， ①当时，， ； ②当时，， ， 则的值为或； （2）因为， 所以，， 又因为a，b异号， ①当时，， ； ②当时，， ， 则的值为或2． 22．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）已知：，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)或； (2)或． 【分析】（）由绝对值的意义可得，，，进而可得，或，，据此计算即可求解； （）由可得，即得或，得到，或，，据此计算即可求解； 本题考查了绝对值的意义和性质，代数式求值，理解题意并运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 当，时，； 当，时，； 综上，的值为或； （2）解：∵， ∴， ∴或， ∴，或，， ∴或， ∴的值或． 23．（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）已知a，b互为相反数，的相反数是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于2，求的值． 【答案】或3． 【分析】本题考查了相反数的定义、绝对值的性质、最大负整数和最小负整数等知识．根据相反数的定义、绝对值的性质、最大负整数和最小负整数，求出c、d、m的值，然后进行计算即可解答． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∵的相反数是最大的负整数，是最小的正整数， ∴，， ∵的绝对值等于， ∴或， 当时，； 当时，． 24．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，．根据已知条件请回答： (1) ， (2)求的值． 【答案】(1)1，0 (2)0或 【分析】本题考查了倒数、相反数和绝对值以及有理数运算，解题关键关键相关性质得出字母的值，再准确进行计算； （1）根据互为倒数两个数相乘得1，互为相反数两个数的和为0填空即可； （2）根据绝对值的性质得出，再把（1）中的结果代入计算即可． 【详解】（1）解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数， ∴，， 故答案为：1，0． （2）解：∵， ∴， 当时，； 当时，． 25．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①；②；③；④_____________； (2)试用含有n的式子表示这一规律：________；（n为正整数） (3)请计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形和算式找到规律是解答本题的关键． （1）根据图形结合算式规律直接得到第个图案所代表的算式为：，得到答案； （2）根据图形结合算式规律可以找到一般规律：第个图案所代表的算式为：，写出答案． （3）根据（2）得出的一般规律，将，写成即可得到答案． 【详解】（1）解：由已知可知： 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； （2）由已知可知： 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 以此类推： 第个图案所代表的算式为：． 故答案为：． （3）根据（2）得出的一般规律， ， ， ． 26．（24-25七年级上·山东临沂·阶段练习）分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： (1)当时，求的值． (2)当时，求的值． (3)已知，是有理数，当时，试求的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查了化简绝对值，代数式求值等知识点，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）由可得，将代入原式即可得解； （2）由可得，将代入原式即可得解； （3）当时，可分为，同为正数或，同为负数两种情况，即可得解． 【详解】（1）解：当时，； （2）解：当时，； （3）解：， ，同为正数或，同为负数， 当，同为正数，即，时， ，， ； 当，同为负数，即，时， ，， ； 当时，的值为或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$