北京重点校2024－2025学年八年级上册期中数学汇编：一次函数章节综合（京改版）（填空题）2

2024北京重点校初二（下）期中数学汇编 一次函数章节综合（京改版）（填空题）2 一、填空题 1．（2024北京十一实验中学初二下期中）正比例函数图象上有两点，，当时，，则的取值范围是 ． 2．（2024北京清华附中初二下期中）请写出一个图象平行于直线，且过第一、二、四象限的一次函数的表达式 ． 3．（2024北京第十三中学初二下期中）已知A，B两地相距．甲、乙两辆货车分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．图1表示甲、乙两辆货车距A地的距离s（单位：）与行驶时间t（单位：）的数量关系；图2表示甲、乙两辆货车间的距离d（单位：）与行驶时间t（单位：）的数量关系．    根据以上信息得到以下四个推断： ①甲货车从A地到B地耗时6小时，即； ②出发后小时甲、乙两辆货车相遇，即； ③乙货车的速度是； ④点P的坐标是． 所有正确推断的序号是 ． 4．（2024北京东直门中学初二下期中）如图，直线与直线的交点为A，则关于，的方程组的解是 ．    5．（2024北京清华附中初二下期中）如图①，在中，，点从点出发沿以的速度运动到点，过点作于点，图②是点运动时，线段的长度随运动时间的变化关系的图象，当时，的值可能为 ．    6．（2024北京东直门中学初二下期中）已知、是一次函数的图象上的两点，则 ．（填“”或“”或“”） 7．（2024北京首师大附中初二下期中）把直线向上平移2个单位后所得直线的表达式为 . 8．（2024北京北师大附属实验中学初二下期中）如图1，在中，，是边上一动点，设，两点之间的距离为，，两点之间的距离为，表示与的函数关系的图像如图2所示．则线段的长为 ，线段的长为 ． 9．（2024北京清华附中初二下期中）函数与的图像如图所示，根据图像可知不等式的解集是 ． 10．（2024北京第一六六中学初二下期中）如图，一次函数y＝x＋2与的图像交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 11．（2024北京第十四中学初二下期中）若一次函数的图象过点，请写出一个符合条件的函数解析式 ． 12．（2024北京清华附中初二下期中）将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列： ，2，，； ，，，4； … 若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为 ． 13．（2024北京第一七一中学初二下期中）在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则不等式的解集为 14．（2024北京清华附中初二下期中）2021年5月15日07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅．已知华氏温度f（℉）与摄氏温度c（℃）之间的关系满足如表： 摄氏（单位℃） …… ﹣10 0 10 20 30 …… 华氏（单位℉） …… 14 32 50 68 86 …… 若火星上的平均温度大约为﹣55℃，则此温度换算成华氏温度约为 ℉． 15．（2024北京第六十六中学初二下期中）已知正比例函数y=kx的图象经过点（2，6），则k= ． 16．（2024北京第十三中学初二下期中）已知，是一次函数的图象上两点，当时，则，那么的值可以是 （写出一个满足题意的值即可）． 17．（2024北京交大附中初二下期中）平面直角坐标系中，点A，B，C，D的位置如图所示，当且时，A，B，C，D四点中，一定不在一次函数图象上的点为 ． 18．（2024北京第一七一中学初二下期中）如图,直线与轴交于点,与轴交于点,将线段沿轴向右平移个单位长度得到线段,若直线与四边形有两个交点,则的取值范围是 ． 19．（2024北京第三十五中学初二下期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过正方形OABC的顶点A和C，则正方形OABC的面积为 ． 20．（2024北京交大附中初二下期中）函数中，自变量的取值范围是 ． 21．（2024北京十一学校初二下期中）若一次函数y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函数，则m的值为 ． 22．（2024北京十一实验中学初二下期中）一次函数y=kx－3的图象经过点（-1，3），则k= ． 23．（2024北京清华附中初二下期中）在函数y=中，自变量x的取值范围是 ． 24．（2024北京房山初二下期中）函数中，自变量x的取值范围是 参考答案 1． 【分析】利用正比例函数的增减性得出的符号，进而求出的取值范围． 【详解】解：∵正比例函数图象上有两点，， 当时，， ∴随的增大而减小， ∴， 解得：， ∴的取值范围是：； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，熟知正比例函数图象与系数的关系是解题关键． 2．（答案不唯一） 【分析】设一次函数表达式为：，由图象平行于直线可得，由图象经过第一、二、四象限，可得，由此即可得到答案． 【详解】解：设一次函数表达式为：， 图象平行于直线， ， 图象经过第一、二、四象限， ， ， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数（为常数，）是一条直线，当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大，当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小，当时，图象交于轴的正半轴，当时，图象过原点，当时，图象交于轴的负半轴． 3．①②③ 【分析】由图1可知乙车先到达目的地，由此结合图2可知甲货车从A地到B地耗时6小时，即，即可判断①；根据当出发后小时后，甲、乙两车的距离为0，即此时两车相遇，即可判断②；求出甲车的速度，进而根据当出发后小时后两车相距为0求出乙车的速度即可判断③；求出乙车到达目的地的时间，进而求出此时甲车的路程即可判断④． 【详解】解：由图1可知乙比甲先到达目的地， ∴由图2可知，甲货车从A地到B地耗时6小时，即，故①正确； 由图2可知，当出发后小时后，甲、乙两车的距离为0，即此时两车相遇， ∴，故②正确； ∵甲车的速度为， ∴乙车的速度为，故③正确； 乙车到达A地的时间为， ∴此时甲车行驶的路程为， ∴点P的坐标是，故④错误； 故答案为：①②③． 【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键． 4． 【分析】根据两条直线的交点的意义即可解答． 【详解】解：由函数图像可知：直线与直线的交点为， 方程组的解是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数图像的交点和方程组的解，理解两条直线的交点坐标的意义是解题的关键． 5．（答案不唯一） 【分析】由题图②可知是等腰直角三角形，由图象可得出最长为，进而可得出，利用勾股定理可得，从而即可得出答案． 【详解】解：由题图②可知是等腰直角三角形， 当点运动到点时，最长为， 此时运动时间为，则， 在中，由勾股定理可得：， 解得， ∴当时，的值可能为6．（答案不唯一，6或7或8或9）， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了动点问题和函数图象、解直角三角形；解决问题的关键在于能数形结合看问题、熟练的解直角三角形． 6． 【分析】根据一次函数的增减性即可得． 【详解】解：一次函数中的， 随的增大而增大， 、是一次函数的图象上的两点，且， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键． 7． 【分析】根据平移的规律可直接求得答案． 【详解】解：∵， ∴将直线沿着y轴向上平移2个单位所得直线的解析式为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数图象的平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”． 8． 【分析】从图像得出看，当时，重合，此时，则，即当时，为以点为顶点腰长为的等腰三角形，进而求解． 【详解】解：从图像看，当时， ， 即时， ， 当时，，即时，重合， 此时，则， 即当时，为以点为顶点腰长为的等腰三角形，如下图： 过点作于点， 在中，， 则， 在中，， 故答案为：，． 【点睛】本题考查的是动点问题的函数图像，解题的关键是：弄清楚不同时间段，图像和图形的对应关系，进而求解． 9． 【分析】写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：由图像可得：不等式的解集为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 10．/ 【分析】观察图象得：一次函数y＝x＋2与的图像交于点P（1，3），再根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解． 【详解】解：观察图象得：一次函数y＝x＋2与的图像交于点P（1，3）， ∴二元一次方程组的解是． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，熟练掌握函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解是解题的关键． 11．y=x+3（答案不唯一） 【分析】可设x的系数为1或其他不为0的数都可以，把点的坐标代入求b的值即可． 【详解】解：设一次函数的解析式为：y=x+b， 把（0，3）代入得b=3． ∴一次函数的解析式为：y=x+3， 故答案为：y=x+3（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项． 12． 【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可． 【详解】数字可以化成： ，，，； ，，，； ∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数， ∵，28是第14个偶数，而 ∴的位置记为 故答案为： 【点睛】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．被开方数全部统一是关键． 13． 【分析】根据函数图象写出一次函数在上方部分的x的取值范围即可． 【详解】解：一次函数和的图象交于点 所以，不等式的解集为． 故答案为： 【点睛】本题考查了一次函数的交点问题及不等式，数形结合是解决此题的关键． 14．-67 【分析】根据题意和表格中的数据，可以求得f（℉）关于c（℃）的函数表达式,将c=-55代入函数解析式，即可得到相应的华氏温度的值； 【详解】解：（1）设f（℉）关于c（℃）的函数表达式为f=kc+b， 把（0，32），（10，50）代入得， ， 解得，， 即f（℉）关于c（℃）的函数表达式为f=1.8c+32； 当c=-55时，f= 故答案为：-67． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 15．3 【分析】由正比例函数y=kx的图象经过点（2，6），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出6=2k，解之即可得出k值． 【详解】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（2，6）， ∴6=2k， ∴k=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键． 16．（答案不唯一） 【分析】根据一次函数图象上点的特征由当x1＜x2时，则y1＞y2，可判定k＜0，即可求解． 【详解】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=kx+3的图象上两点， 当x1＜x2时，则y1＞y2， ∴k＜0， ∴k取-1（答案不唯一）． 故答案为-1． 【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的特征，由当x1＜x2时，则y1＞y2确定k的符号是解题的关键． 17．D 【分析】根据一次函数的图象和性质即可进行判断 【详解】解：∵且， ∴一次函数的图象过一、三、四象限， ∴点D一定不在一次函数的图象上 故答案为：D 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 18．或 【分析】先求得点的坐标,A（-2,0）、B（2,0）,C（4,3）分别代入中,求得k的值,结合函数图象,即可求得k的取值范围． 【详解】解：∵直线与x轴交于点A,与y轴交于点D, 令x=0,则y=3,令y=0,则x=-2． ∴D（0,3）,A（-2,0）． ∵将直线AD向右平移4个单位长度,点A平移后的对应点为点B为（2,0）, 把A（-2,0）代入y=kx-4中得-2k-4=0,则k=-2, 把B（2,0）代入y=kx-4中得2k-4=0,则k=2, 把C（4,3）代入y=kx-4中得4k-4=3,则k=． ∴或k＜-2． 故答案为或k＜-2． 【点睛】本题考查了一次函数的图象上点的坐标特征,坐标和图形的变换-平移,一次函数的图象与系数的关系等,求得对应点的坐标是解题的关键．本题还考查了数形结合的能力,得到取值范围． 19． 【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，由正方形的性质就可以得出，就可以得出，，由一次函数的图象经过正方形的顶点和，设点，就可以得出代入解析式就可以求出的值，由正方形的面积等于就可以求出结论． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点， ． 四边形是正方形， ，． ， ， ， ． 在和中， ， ，． 一次函数的图象经过正方形的顶点和，设点， ，， ，， ， ， ． ，， 在中，由勾股定理，得． ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质及面积公式的运用，垂直的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，一次函数图象上点的坐标的特征的运用，构造K字形全等，得出AC两点坐标关系是解题的关键． 20． 【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可. 【详解】解：依题意，得， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 21．﹣3 【详解】∵y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函数， ∴ 解得m=-3． 故答案是：-3. 22．-6 【详解】解：把点代入得， 解得 ． 故答案为: ． 23．. 【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须. 24．≠1的一切实数 【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围． 【详解】解：根据题意得：x-1≠0， 解得：x≠1． 故答案为x≠1． 【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$