山东省临沂第一中学北校区2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题

临沂一中北校区2022级高三阶段性测试 数学 2024.11 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.已知复数z满足z-z=2,则以=() A.2 B.5 C.2 D.5 2.已知集合A={xEN1≤x<3},B={xx-2=0;,且A∩B=B,则实数a的所有取值集合是() A.{1: B.{1,25 C.{0,1,2} D.0,2} 3.设a,bER,则使a>b成立的一个充分不必要条件是() A.a3>b3 B.ig (a-b)>0 C.a2>b2 D.la>b 4.已知平行四边形 满足 =2,2· =1,则 |=() A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知数列（满足1=子 且对任意的正整数，，都有+=·，若数列（的前n项和为， 则等于() A.2-) B.2-(周 c.2- D.2-2 3 6.已知命题与∈(0，，使得>亡+亡为假命题，则的取值范围为（) 005 A.(-o,2V B.(0,2 c.[22+o) D.(2V2.+∞) 7.已知=品 =c0s7 =3sin3则() A.>> B.>> C.>> D.>> 8,设函数了)=2a(aER,若存在山，，(e为自然对数的底数)，使得∫f(b》=b 则实数a的取值范围是() A合1别 B.1号2 cm-刂 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知a>0,b>0,且a+b=1,则() A.2+22 B.2->月 C.√W厂+√厂≤V2 D.log2+log2≥-2 10.已知函数（)= 2e,≤0，若函数=()有四个不同的零点：1”2”3”4且1< lIn I,>0 2<3<4,则以下结论正确的是() A.+>2B.0<<月 C.1+2=-2 D.（1+2)34<-2 11.已知平面向量，，（≠0）满足|1=|1=2，「-1=2V2,(-)·=0.则() A.⊥ B.(,）=(,) C.1-21+|-I≥5 D.向量=+，(-)=1小，则2+2+2的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数()=2（ER),等差数列)满足2022=0，则()+(2)+()+… +(4043)= 13.在△ABC中，sin会=5D为BC的中点，AD=1,△ABC的面积为号则BC= 14.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1：若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两 种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜 想“等).如取正整数=6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变 成1（简称为8步”雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列[}满足：1=(m为正整数)， 2,当为偶数时 +1 .当=17时，使得=1需要步雹程：若8=1，则m所有可能 (3+1,当为奇数时 的取值集合M为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)在△中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知2-=2cos· (1)求角C的值： (2)若=4，点D在边上，为∠的平分线，△ 的面积为2 ,求边长a的值. 16.(15分)已知函数()=sin4+2 sin cos-cos4 若∈(0，引)=号，求cos(+)的值： (2)将函数()的图象向右平移个单位长度，得到函数()的图象，再将函数()图象上各点的横坐标变 为原来的(>0)（纵坐标不变），得到函数()的图象，若()在区间，习上没有零点，求的取值范围. 17.(15分)己知数列[}的前项和为，1=1，当≥2时，2=(+1)-2. (1)求数列{}的通项公式： (2)设数列=2求数列)的前项和， 18.(17分)已知函数()=sin+2. (1)求曲线=()在点(0，(0)处的切线方程， (2证明：（)>-是 19.(17分)已知函数()=(e-)-1n,∈. (1)当=e时，求函数()的单调区间与极值： (2)若函数()有2个不同的零点1,2，满足2e2>21e1,求a的取值范围. 北校区2022级高三双周练（三） 数学答案2024.11.1 1.A2.C3.B 4.B 5.D 6.A 7.B 8.C 9.ABC.10.ABD.11.ABD. 12.婴·13.3 14.12:{2,3,16,20,21,128. 15.(1)2-=2c0s, 则由余弦定理可得：2一=2.2+2-2 整理可得2+2-2=， 2 可得cos= 2+221 2 …(3分) 因为∈(0，) 所以=3 ……（6分） (2)解：在△ 中，△ 十公· 可得 +sin∠ + +sin∠ ·+sin∠ ，可得×+=3，① …(9分) 又 =}×=25, ② 由①@可得：=号解得=2，或=-专（舍去）. 2 所以边长a的值为2. ……(13分） 16.(1)由题意知()=sin4+2 sin cos-cos4=sin2+(sin2-cos2)(sin2+cos2)=sin2- cos2=V2sin(2-》 44,(3分） 因为()=v2sn(-)=号 所以sn(-)=字令-=，则=+好sin= 因为e(0,》所以∈(-) 由sn2+os2=1,得cos2=号所以c0s=2号 所以cos(+)=cos(++)=cos(+)=css写--sinsin写 (7分) (2)将函数()的图象向右平移个单位长度，得到()=V2sin[2(-)-=V2sin(2-) 将函数()图象上各点的横坐标变为原来的(>0)（纵坐标不变）， 得到函数h()=V2sin(2-) (10分) 令()=0，得2-（∈）少解得=后+（∈）少 又()在区间啡上没有零点，所以 24(e) 2、 解得+2<<+，∈，又>0， 所以当=-1时，0<<分当=0时，号<<有 即的取值范围是(0，)U(仔.) (15分) 17.(1)由题意，当≥2时，2=(+1)-2，且1=1， 若=2，则22=2(1十2）=32一2，即2=4，……………………… (2分) 当≥3时，2-1=-1-2， 两式相减得，2-2-1=2=(+1)一-1： 整理得-=子即-==…=受=2， 所以=2， 综上所述， =622 (6分) (2)因为 =2 子=1 了2=1 2m22-) (9分) ≥2 设数列{}的前项和为， 当=1时， =1=2 1 当≥2时， =1+2+3+…+ =+追-++…+上-) =+×G-)=x可 （13分） 此时=1时适合上式，…… (14分) 所以= ….(15分) 18.(1)()=cos+2,(0)=1,(0)=0. 故曲线=()在点(0，(0)处的切线方程为=… (5分) (2）由(1)得()=C0S+2 (6分) 令函数()=()，则'()=-sin+2>0,所以()=()是增函数. 0)=1,()=c0s21<0, 所以存在0(3,0小，使得'(。)=c0s0+2。=0,即名=c0s20…(12分) 所以当∈(-∞，)时，'()<0，当e(,+∞)时，'()>0， 所以()在(-0∞，0)上单调递减，在(0，十0∞)上单调递增……………(14分) ()2（o)=sin0+6=sino+cos2。=-sin2。+sino+ 因为。e(,0),所以0>simo>sin(←-)>sn(←君)=-之 所以-sim2。+sino+>-×()-+}=-是 故（)>-专…o …(17分) l9.(1)当a=e时，f(x)=x(ex-e)-elnx=xe'-xe-elnx,其定义域为(0，+o), f(x)=ex xex-e-=(x+1)Gxe'-, 所以显然当x∈(0,1)时，f(x)<0,此时f(x)单调递减： 当xe(1,+∞)时，f(x)>0,此时f(x)单调递增： 所以f(x)有极小值f(1)=0,无极大值。 综上所述，f(x)单调递减区间为(0,1)：f(x)单调递增区间为(1，+)：f(x)有极小值0，无极大值.…(5分) (2)()=(e-)-ln=e-(+ln)=e-ln(e),令=e, 因为'=(+1)e>0,所以=e在(0，+o)单调递增，则>0， 令h()=-ln,即h()在∈(0，+o∞)有2个零点v2且1=1e↓，z=2ez, 因为h()=1--=二， 当≤0时，h'()>0,h()在e(0,+∞)单调递增，不存在2个零点， 所以>0， 当∈(0，)时，h()<0:当∈(，+o)时，h()>0. 所以h()在(0，)单调递减，在(，+∞)单调递增， h()min =h()(1-In ) 令()=e-e,()=e-e, 当∈(0,1)时，()<0，()单调递减：当∈(1，+o)时，()>0，()单调递增， 则（)mm=(1)=0,所以（)≥0恒成立.即e之e恒成立. 因此e2≥2e>√2>0， h(e2)=e2-22=(e-2)(e+2)>0, 因为→0时，h()→+o;且h(e2)>0. h(e2)=e2-22=(e-2)(e+2)>0, 因为→0时，h()→+o;且h(e2)>0. 所以当h()min=(1-n)<0,即∈(e,+o)时，函数()有2个不同的零点. 又2e2>21e1,即2>2,12∈(0，+o),h()=0等价于1=血 设（)=，()=” 当∈(0，e)时，()>0；当∈(e,+o)时，()<0. 则（)在(0，e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减，则()mx=(e)=。, 由题意得：1<1<e<2 ()当21≤e,即1≤时，2>21恒成立： (i)当21>e,即1>时，有()=（2)<(2). 令()=()-2)，e(e) 由()<0，即血-2-2<0可得<2，所以1∈(（，2) 2 综上，1e(1,2),因此-（)e(0,),e(民+∞) …(17分)