5.1认识方程 课件 2024—2025学年北师大版七年级数学上册

5.1 认识方程 北师大版 五上 像100+=250，3=2.4……这样，根据等量关系列出的含有未知数的等式是方程。 什么是方程？ 等式 方程 含有等号的式子 含有未知数的等式 不一定含有未知数 (1)方程含有未知数，等式不一定含有未知数 (2)方程一定是等式，等式不一定是方程 判断下列各式是等式还是方程. 练习 -1+2=1 是等式，不含未知数，所以不是方程 是方程，含有未知数，且是等式 不是等式，也不是方程，是多项式 不是等式，也不是方程，含有不等号 是方程，含有未知数，且是等式 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？ （1）这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ 答：(1)这个问题涉及的量： 门票总数、学生票每张的价格、成人票每张的价格、总票款； 学生的人数、老师的人数； 等量关系：学生人数+老师人数=45， 学生票款+老师票款=475 已知 未知 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？ （2）如果设学生人数为，那么师生总票款可以用含的代数式表示为？ （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 答：(2)如果设学生人数为，师生总票款为10+15(45) 答：(3)10+15(45)=475 尝试•思考 1.某长方形操场的面积是5850，长比宽多25。 （1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ （2）如果设这个操场的宽为m，那么操场的面积可以用含的代数式表示为 。 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 答:(1)这个情境涉及的量：长方形操场的面积，长方形操场的长，长方形操场的宽；等量关系：长=宽+25，长方形的面积=长×宽。 答：(3) 尝试•思考 2.甲、乙两地相距22，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1，因此提前12到达乙地。 （1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ 答:(1)这个情境涉及的量：甲、乙两地的距离，原计划的速度，实际的速度，原计划用的时间，实际用的时间。 等量关系:实际的速度=原计划的速度+1 原计划所用时间-实际所用时间=12 尝试•思考 2.甲、乙两地相距22，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1，因此提前12到达乙地。 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 答：(3)= （2）如果设张叔叔原计划每小时走，那么他比原计划提前的时间可以用含的代数式表示为 。 根据实际问题列一元一次方程 1、找出问题情境中的量以及等量关系 2、根据题意设适当的未知数 3、用含未知数的式子表达等量关系，列出方程 实际问题 列一元一次方程 设未知数 找等量关系 要注意统一单位 这三个方程有什么相同点和不同点呢？ 10+15(45)=475 相同点 都含有一个未知数 不同点 未知数的次数不一样 方程③的未知数在分母部分 10+15(45)=475 未知数次数都为1 只含有一个未知数 在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。 如10+15(45)=475，都是一元一次方程。 代数式都是整式 下列方程是一元一次方程的是 。 练习 ① ② ③ ④ ⑤ ③④ 不是一元一次方程，因为含有两个未知数 不是一元一次方程，因为不是整式方程 是一元一次方程 是一元一次方程 不是一元一次方程，因为未知数的次数不都为1 思考•交流 你能求出满足方程10+15(45)=475的未知数的值吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流。 解：用乘法分配律可得1015×45=475 再合并同类项可得10+675=475 化简可得 则 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程的解的过程称为解方程。 如何验证方程的解？ 例 是下列方程的解吗？ ； （2） 解：(1)将代入方程，左边=，右边=20，左边右边，因此不是方程的解; (2)将代入方程，左边=，右边=，左边右边，因此是方程的解。 练习 一组同学一起去种树，如果每人种4棵，还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗。设这组同学有人，根据题意可列方程为( ) 解：等量关系：树的总数量(每人种4棵)=树的总数量(每人种5棵) 当每人种4棵树时，种了棵树 当每人种5棵树时，种了棵树 因此可列出方程： 答案： 练习 小王编了一道数学谜题：=。等号左、右两边的“”内表示同一个数字，若设这个数字为，则所列方程是( ) 解：2可写成，可写成 已知设这个为,根据等量关系可写出 答案： 小结 在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程的解的过程称为解方程。 谢谢！ $$