2025年九年级中考数学二轮复习专题：中点的联想练习

2025年中考数学二轮复习专题：中点的联想练习 例1．如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝8，MN＝3，则AC的长是（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 变式1.如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝16，则EF的长为（　　） A．32 B．16 C．8 D．4 例2．如图，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE＝CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB＝6，则BF的长为　 　． 变式2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠A的度数为　 　． 变式3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝BC．若AB＝10，则EF的长是　 　． 变式3 变式2 例2 例3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为　 　． 变式4.如图，在四边形ABCD中，M，N分别是CD，BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC． （1）求证：∠BAD＝2∠MAN； （2）连接BD，若∠MAN＝70°，∠DBC＝40°，求∠ADC． 例5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC边中点，MN⊥AC于点N，那么MN等于（　　） A． B． C． D． 变式6.如图，AB是⊙O的直径，点D、E在⊙O上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长至点C，使得∠DAC＝∠AED． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若点E是的中点，AE与BC交于点F， ①求证：CA＝CF； ②若⊙O的半径为3，BF＝2，求AC的长． 例7．如图，在△ABC中，点D为BC边上任意一点． （1）如图1，若D为BC的中点． ①若AB＝7，AC＝5，则△ABD与△ACD的周长之差为　 　； ②E是AD上一点，延长BE交AC于F，AF＝EF，求证：AC＝BE； （2）如图2，AD为∠BAC的平分线．若AC+CD＝AB，求证：∠C＝2∠B． 变式5.如图1所示，在△ABC中，D为BC的中点，求证：AB+AC＞2AD 甲说：不可能出现△ABD≌△ACD，所以此题无法解决； 乙说：根据倍长中线法，结合我们新学的平行四边形的性质和判定，我们可延长AD至点E，使得DE＝AD，连接BE、CE，由于BD＝DC，所以可得四边形ABEC是平行四边形，请写出此处的依据： 　 　（平行四边形判定的文字描述） 所以AC＝BE，△ABE中，AB+BE＞AE， 即AB+AC＞2AD 请根据乙提供的思路解决下列问题： （2）如图2，在△ABC中，D为BC的中点，AB＝5，AC＝3，AD＝2，求△ABC的面积； （3）如图3，在△ABC中，D为BC的中点，M为AC的中点，连接BM交AD于F，若AM＝MF．求证：BF＝AC 变式6.如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，AD＝5，AB＝12，BC＝10，E是CD的中点，则AE的长是　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $$