北京市京源学校2024～2025学年上学期10月月考九年级数学试卷

2024—2025学年初三年级10月学科诊断 数学试卷 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 如果，那么的值是（ ） A. B. C. D. 2. 拋物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，线段，相交于点A，，若，则的长为（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（ ） A. 开口向上 B. 经过原点 C. 对称轴是y轴 D. 顶点在x轴上 5. 如果将抛物线向上平移3个单位长度，向左平移1各单位，得到新的抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点均在抛物线上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形网格上有5个三角形（三角形的顶点均在格点上）：①△ABC，②△ADE，③△AEF，④△AFH，⑤△AHG，在②至⑤中，与①相似的三角形是（ ） A. ②④ B. ②⑤ C. ③④ D. ④⑤ 8. 下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图像表示的是（ ） A. 圆的面积y与它的半径x； B. 正方形的周长y与它的边长x； C. 用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x； D. 小明从家骑车去学校，路程一定时，匀速骑行中所用时间y与平均速度x； 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 如图，在中，，．若，则的值为 _____． 10. 如图，在中，，分别是，边上一点，连接．请你添加一个条件，使，则你添加的这一个条件可以是_________________． 11. 如图，在中，F为的中点，延长至E，使，连接交于点G，则_______． 12. 已知是的二次函数，表中列出了部分与的对应值：则该二次函数有__________（填“最小值”或“最大值”）． 0 1 2 0 1 13. 如图，在中，于点，，则______． 14. 如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为12m．若小明的眼睛与地面的距离为1.5m，则旗杆的高度为________．（单位：m） 15. 如图，在四边形中，，点在上，平分，平分．给出下面三个结论： ①； ②； ③． 上述结论中，所有正确结论的序号是______． 16. 将矩形纸片ABCD按如下步骤进行操作： （1）如图1，先将纸片对折，使BC和AD重合，得到折痕EF； （2）如图2，再将纸片分别沿EC，BD所在直线翻折，折痕EC和BD相交于点O．那么点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是_____． 三、解答题（本题共60分，第17—23题每题5分，第24—25题6分，第26题7分，第27题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17. 计算： 18. 解不等式组： 19. 已知是关于x的方程的一个根，求代数式的值． 20. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD， （1）求证：△ABC∽△ACD （2）若AD=2，AB=5.求AC的长． 21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点（-3，-3）． （1）求这个一次函数的表达式： （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出m的取值范围． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点． （1）求该抛物线的表达式； （2）已知两点都在该抛物线上，那么 ； （3）如果点是此二次函数的图象上一点，若，则的取值范围为 ． 23. 为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形小花园，小花园一边靠墙，另三边用总长的栅栏围住，如下图所示．若设矩形小花园边的长为，面积为． AI （1）求与之间的函数关系式； （2）当菜地面积为时，栅栏的三边长各为多少？ 24. 第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，石景山区作为北京冬奥组委机关驻地和冬奥会滑雪大跳台赛事场地，将迎来作为“双奥之区”的高光时刻．随着冬奥会的脚步越来越近，石景山教育系统大力普及青少年冰雪运动项目和知识，越来越多的青少年走向冰场、走进雪场、了解冰雪运动知识．某校在距离冬奥会开幕倒计时300天之际开展了一次冬奥知识答题竞赛，七、八年级各有200名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析，过程如下（数据不完整）． 收集数据 七年级 66 70 71 78 71 78 75 78 58 63 90 80 85 80 89 85 86 80 87 八年级 61 65 74 70 71 74 74 76 63 91 85 80 84 87 83 82 80 86 整理、描述数据 成绩/分数 七年级成绩统计情况 八年级成绩统计情况 频数 频率 频数 频率 1 0.05 0 0 2 0.10 3 0.15 6 0.30 10 0.50 1 0.05 1 0.05 （说明：成绩80分及以上为优秀，60~79分为合格，60分以下为不合格） 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 77.5 79 80 八年级 77.4 74 请根据所给信息，解答下列问题： （1）__________，__________，__________； （2）在此次竞赛中，小冬的成绩在七年级能排在前，在八年级只能排在后，那么估计小冬的成绩可能是 ； （3）估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数为 ． 25. 食用果蔬前，适当浸泡可降低农药的残留．某小组针对同种果蔬研究了不同浸泡方式对某种农药去除率的影响． 方式一：采用清水浸泡． 记浸泡时间为t分钟，农药的去除率为，部分实验数据记录如下： t（分） 5 8 10 12 15 20 30 50 57 52 37 33 方式二：采用不同浓度的食用碱溶液浸泡相同时间． 记食用碱溶液的浓度为，农药的去除率为，部分实验数据记录如下： 2 5 7 10 12 15 43 52 57 76 57 25 结合实验数据和结果，解决下列问题： （1）通过分析以上实验数据，发现可以用函数刻画方式一中农药的去除率与浸泡时间t（分）之间的关系，方式二中农药的去除率与食用碱溶液的浓度之间的关系，请分别在下面的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象； （2）利用方式一的函数关系可以推断，降低该种农药残留的最佳浸泡时间约为______分钟； （3）利用方式一和方式二的函数关系可以推断，用食用碱溶液浸泡含该种农药的这种果蔬时，要想不低于清水浸泡的最大去除率，食用碱溶液的浓度中，x的取值范围可以是_____． 26. 已知：在平行四边形中，于点，平分，交线段于点． （1）如图1，若，延长到点，使得，连接，依题意补全图形并证明； （2）在（1）的条件下，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明； （3）如图2，若，用等式表示线段，，之间的数量关系，直接写出结果． 27. 甲、乙、丙三人相约到某游乐园游玩． 该园区在地图上的形状可近似看成等腰直角三角形，共有三个入口． （1）园区附近有四个公交车站点，即1号、2号、3号和4号车站．甲和乙想到园区附近汇合后一起入园，乙在其中一个站点下车后，两人通过手机共享位置得知甲的位置如图1所示．两人约定如下： I． 确定距离自己最近的入口； II． 如果两人确定的入口相同，则到此入口处汇合并入园； III． 如果两人确定的入口不同，则到这两个入口的中点处汇合后，再沿逆时针方向绕园区外围至最近的入口入园． ① 若乙在4号车站下车，则甲、乙入园的入口应为 ； ② 若甲、乙最终在B入口处入园，则乙下车的站点可以为 ； （2）丙从C入口先行入园，此时甲、乙还未入园．丙在地图上建立平面直角坐标系，如图2所示，其中入口A，B，C的坐标分别为．园区内有行驶路线为的摆渡车（乘客可以在路线上任意一点上下车）．点G坐标为．丙想乘坐摆渡车和甲、乙汇合，其下车点记为M，M到三个入口A，B，C的最大距离记为 a，到M的距离最近的入口记为“理想入口”． ① 如果丙希望在a最小处下车，则点M的坐标为_______________； ② 若对于摆渡车行驶路线上任意一段长度为m的路段，都同时存在“理想入口”分别为A，B，C的下车点，则m的最小值为_______________． 四、附加题（本题共20分，每题5分） 28. 下列关于二次函数（为常数）的结论，①该函数的图象与函数的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点；③当时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数的图像上，其中所有正确的结论序号是__________． 29. 已知，，，则的值是 _____． 30. 在平面直角坐标系中，矩形，，，，点在边上，．点在边上运动，连接，点A关于直线的对称点为．若，，下列图像能大致反映与的函数关系的是（ ）． A. B. C. D. 31. 如图，在矩形中，，点是边的中点，点分别是边边上的点，且于点，若，则四边形的面积是______． 2024—2025学年初三年级10月学科诊断 数学试卷 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答案】（答案不唯一） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】最大值 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】①②③ 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共60分，第17—23题每题5分，第24—25题6分，第26题7分，第27题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】4 【20题答案】 【答案】 （1）∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A ∴△ABC∽△ACD （2） 【21题答案】 【答案】（1）; （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2），， 【24题答案】 【答案】（1）80；0.45；80；（2）79；（3）210人． 【25题答案】 【答案】（1）方式一和方式二函数图象如图所示： （2）10 （3）答案不唯一，如 【26题答案】 【答案】（1） 证明：如图所示， 四边形是平行四边形， ， ， ，即， 在与中， ， ； （2） ，证明如下： ， ，， ， ， ，即， 平分， ， ，， ， ， 即； （3） 【27题答案】 【答案】（1）① B；② 3号车站，4号车站； （2）①；② 四、附加题（本题共20分，每题5分） 【28题答案】 【答案】①②④ 【29题答案】 【答案】2 【30题答案】 【答案】A 【31题答案】 【答案】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $