精品解析：云南师范大学附属官渡学校2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷

云南师范大学附属官渡学校2024-2025学年上学期 八年级期中考考试数学试卷 考查范围：第十一章~第十四章第一节 （全卷共三个大题，共27个小题，共2页：满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、单选题（每小题2分，共30分） 1. 中国新能源汽车市场快速增长，成为中国汽车行业的一抹亮色．以下的新能源汽车品牌标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形两边之差小于第三边 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 垂线段最短 D. 三角形的稳定性 3. 把一根的铁丝按下面选项长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形，这个多边形的边数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是我们常见的某款婴儿手推车的平面示意图，如果，，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，D为中点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面2米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为（ ） A. 10米 B. 8米 C. 6米 D. 4米 10. 如图，在中，，，，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于，两点，直线交于点，则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 11. 在中，分别平分，过点D作直线平行于，分别交于点E、F，若，则线段的长为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 12. 定义运算：．下面给出了关于这种运算的几种结论： ①，②，③若，则，④若，则或， 其中结论正确的序号是（ ） A. ①④ B. ①③ C. ②③④ D. ①②④ 13. 如图，的两条中线相交于点O，已知的面积为4，的面积为3，则四边形的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 14. 如图，，点在上，．添加下列条件，不能使得的是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在中，，平分，于，有下列结论：；；；平分；，其中正确的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（每小题2分，共8分） 16. 点P（2，－1）关于x轴对称的点P′的坐标是_____________. 17. 图①是我国古代建筑中的一种窗格．其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图②是从图①的冰裂纹窗格图案中提取的一个由七条线段组成的图形，则______． 18. 已知，，则__________． 19. 如图，点A的坐标为，若点B为坐标轴上的点，且为等腰三角形，则满足条件的B点有______________个. 三、解答题（共62分） 20. 计算： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中． 21. 如图，的三个顶点坐标分别为． （1）作出关于轴对称的图形． （2）求的面积； （3）在轴上找一点，使得最小，请直接写出点的坐标． 22. 如图，已知点E、C在线段上，．求证：． 23. 如图，是的高，是的角平分线，且． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 24. 如图，正方形和正方形平放在一起（A、B、E三点在同一条直线上）． （1）若两个正方形的面积分别是16和9，直接写出边的长为 ． （2）若正方形的边长为，正方形的边长为． ①求图中阴影部分的面积．（用含a和b的代数式表示） ②在①的条件下，如果，，求阴影部分的面积． 25. 如图，已知：平分，，，，，垂足分别为E、F ． （1）求证； （2）若，，求的长． 26. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例、如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律、例如，在三角形中第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数． （1）根据上面的规律不难发现，的展开式共有____________项，请写出它的展开式； （2）的展开式共有__________项，系数和为___________； （3）利用上面的规律计算：； （4）运用：若今天是星期二，经过天后是星期___________． 27. （1）问题发现：如图1，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接． ①的度数为______； ②线段、之间的数量关系为______． （2）拓展探究：如图2，和都是等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段、、之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图3，和都是等腰三角形，，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南师范大学附属官渡学校2024-2025学年上学期 八年级期中考考试数学试卷 考查范围：第十一章~第十四章第一节 （全卷共三个大题，共27个小题，共2页：满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、单选题（每小题2分，共30分） 1. 中国新能源汽车市场快速增长，成为中国汽车行业的一抹亮色．以下的新能源汽车品牌标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义判断选择即可．本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】A、∵是轴对称图形， ∴不符合题意； B、∵是轴对称图形， ∴不符合题意； C、∵不是轴对称图形， ∴符合题意； D、∵是轴对称图形，， ∴不符合题意； 故选C． 2. 如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形两边之差小于第三边 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 垂线段最短 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性．构造三角形支架比较牢固稳定． 【详解】解：∵空调安装在墙上时，采用如图所示的三角形支架方法固定， ∴这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性． 故选：D． 【点睛】本题考查三角形的稳定性的应用，掌握三角形具有稳定性的特征是解题关键． 3. 把一根的铁丝按下面选项长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了能够构成三角形的条件．根据在组成三角形的三条边中，任意一边大于其他两边之差，任意一边小于其他两边之和，即可求得结果，掌握组成三角形的条件是解题的关键． 【详解】解：A、，故不能组成三角形，该选项不符合题意； B、，故不能组成三角形，该选项不符合题意； C、，故不能组成三角形，该选项不符合题意； D、，故能组成三角形，该选项符合题意； 故选：D． 4. 过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形，这个多边形的边数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解． 【详解】设多边形有n条边， 则， 解得， 所以这个多边形的边数是11， 故选D． 5. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质． 直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而得出答案． 【详解】解：由全等三角形的性质得：是边和的夹角， ． 故选：D． 6. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，合并同类项，根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除法则逐项判定即可． 【详解】解∶A．， 原运算正确，但不符合题意； B．，原运算正确，但不符合题意； C． ， 原运算正确，但不符合题意； D．， 原运算错误，符合题意； 故选∶D． 7. 如图是我们常见的某款婴儿手推车的平面示意图，如果，，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、对顶角、三角形外角的定义及性质，由平行线的性质可得，由对顶角相等可得，再由三角形外角的定义及性质计算即可得出答案． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， 故选：C． 8. 如图，在中，，D为中点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据等腰三角形“三线合一”的性质和三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵在中，，是的中点， ∴是的角平分线， ∵， ∴ ∴． 故选：C． 9. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面2米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为（ ） A. 10米 B. 8米 C. 6米 D. 4米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的边长的性质，牢牢掌握该性质是解答本题的关键．根据含30度角的直角三角形的边长的性质，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：，，米， ∴米， ∴这棵大树在折断前的高度为米． 故选：C． 10. 如图，在中，，，，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于，两点，直线交于点，则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由作图可知，垂直平分，得到，即可求出答案，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图： 由作图可知，垂直平分， ∴， ∵，， ∴的周长， 故选：B． 11. 在中，分别平分，过点D作直线平行于，分别交于点E、F，若，则线段的长为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等边对等角，先由角平分线的定义得，再由，得出进行角的等量代换以及等角对等边，则，，即可作答． 【详解】解：∵分别平分， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴，， ∴， 故选：D． 12. 定义运算：．下面给出了关于这种运算的几种结论： ①，②，③若，则，④若，则或， 其中结论正确的序号是（ ） A. ①④ B. ①③ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解答的关键是理解有理数的混合运算法则，理解新定义的运算法则． ①根据新定义的运算法则，将代入计算进行判定求解． ②由新定义的运算法则，分别表示出和，根据和两种情况来进行判定求解． ③利用新定义的运算法则，把进行计算，再将求出结果来进行判定求解． ④由新定义的运算法则和得到，进而求出和的值来判定求解． 【详解】解：， ，故①符合题意； ，， 当时，， 当时，， 与不一定相等，故②不符合题意； ， ， 故③不符合题意； ， ， 或， 即或， 故④符合题意， 综上所述结论正确的序号有：①④． 故选：A． 13. 如图，的两条中线相交于点O，已知的面积为4，的面积为3，则四边形的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】应用三角形中线平分面积的性质即可得结论． 【详解】解： ∵和是中线， ∴， 即， ∴， ∵的面积为4， ∴四边形的面积为4； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的面积，解题的关键是利用中线找出三角形面积关系． 14. 如图，，点在上，．添加下列条件，不能使得的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．根据三角形全等的判定方法：，，，，，逐项进行推论验证即可得到答案． 【详解】解： ，， ， A、由，可得，结合，得到，在和中，，，，可得，故不符合题意； B、在和中，，，可得，故不符合题意； C、由，，条件不足，无法证明，故符合题意； D、在和中，，，，可得，故不符合题意； 故选：C． 15. 如图，在中，，平分，于，有下列结论：；；；平分；，其中正确的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，由角平分线的性质可以判断；证明可以判断；由同角的余角相等可以判断；由，根据全等三角形的性质可以判断；利用三角形面积和角平分线的性质可以判断；熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，， ∴，故正确； 由得， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确； 由得：， ∴， ∴平分，故正确； 由， ∵， ∴， ∴，故正确， 综上正确，共个， 故选：A． 二、填空题（每小题2分，共8分） 16. 点P（2，－1）关于x轴对称的点P′的坐标是_____________. 【答案】(2，1) 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，可知的点坐标． 【详解】解：由题意知点P（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1） 故答案为：（2，1）． 【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征．解题的关键在于明确关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数． 17. 图①是我国古代建筑中的一种窗格．其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图②是从图①的冰裂纹窗格图案中提取的一个由七条线段组成的图形，则______． 【答案】360 【解析】 【分析】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于是解题的关键．根据多边形的外角和等于解答即可． 【详解】解：由多边形的外角和等于可知，， 故答案为：360． 18. 已知，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆用，逆用同底数幂的乘法法则，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：． 19. 如图，点A的坐标为，若点B为坐标轴上的点，且为等腰三角形，则满足条件的B点有______________个. 【答案】8 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质以及平面直角坐标系的特点作出图形即可得解． 【详解】解：如图所示，共有8个． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，坐标与图形的性质，比较简单，作出图形是解题的关键，也更形象直观． 三、解答题（共62分） 20. 计算： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） （3）； 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，整式与化简求值； （1）根据逆用积的乘方以及幂的乘方进行计算即可求解； （2）根据同底数幂的乘法、幂的乘方，积的乘方进行计算即可求解； （3）根据单项式乘以多项式进行计算，然后将字母的值代入，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， 当时，原式． 21. 如图，的三个顶点坐标分别为． （1）作出关于轴对称的图形． （2）求的面积； （3）在轴上找一点，使得最小，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） 如图所示 （2）3 （3）点的坐标为（2，0） 【解析】 【分析】本题考查了作图－轴对称变换，掌握轴对称变换的性质是解题的关键． （1）找到关于轴的对称点即可； （2）利用三角形面积公式求解即可； （3）作点关于轴对称的对称点，连接，与轴交点即为． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 【小问3详解】 如图所示，点的坐标为（2，0） 22. 如图，已知点E、C在线段上，．求证：． 【答案】 证明：， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．欲证明，只要证明，只要证明． 【详解】略 23. 如图，是的高，是的角平分线，且． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形有关的角和线段，掌握三角形内角和定理与外角的性质是解题的关键． （1）由角平分线的定义得，由高的定义得，最后根据三角形内角和定理即可求解； （2）由三角形外角的性质得，再由三角形内角和定理计算出，由角平分线的定义得，最后根据即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知：， ∵是的高， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意可知：， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 24. 如图，正方形和正方形平放在一起（A、B、E三点在同一条直线上）． （1）若两个正方形的面积分别是16和9，直接写出边的长为 ． （2）若正方形的边长为，正方形的边长为． ①求图中阴影部分的面积．（用含a和b的代数式表示） ②在①的条件下，如果，，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）①；②6 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算、割补法求不规则图形的面积，找到图形中的面积之间关系是解题的关键． （1）先根据面积求出各个的边长，再利用线段的和差即可得出答案； （2）①根据题意得出，根据三角形面积公式将字母代入并化简即可得出答案； ②直接将，代入①所求的式子计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意，得，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：① ； ②由①可知， 当，时， 原式 阴影部分的面积为6． 25. 如图，已知：平分，，，，，垂足分别为E、F ． （1）求证； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，，     ∵平分， ，， ∴， ∵，， ∴， 在和中 ， ∴， ∴； （2）1 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1））连接，，先由垂直平分线的性质得出，再由角平分线的性质得出，然后由证得，即可得出结论； （2）由证得，得出，则，推出，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 26. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例、如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律、例如，在三角形中第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数． （1）根据上面的规律不难发现，的展开式共有____________项，请写出它的展开式； （2）的展开式共有__________项，系数和为___________； （3）利用上面的规律计算：； （4）运用：若今天是星期二，经过天后是星期___________． 【答案】（1）6项，； （2）共有（）项，系数和为； （3）1； （4）三． 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法运算，多项式乘多项式规律探究，学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键． （1）观察规律可知，的展开式共有6项，三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余数则是等于它其上方左右两数之和，即可解答； （2）的展开式共有项，写出前几项系数，得出一般规律即可； （3）利用规律，根据有理数混合运算的法则计算即可； （4）根据规律展开后看最后一项即可． 【小问1详解】 解：根据上面规律，的展开式共有6项， 则； 【小问2详解】 解：的展开式共有项， 系数和为， 系数和为， 系数和为， 故系数和为； 【小问3详解】 解：根据规律可知： ； 【小问4详解】 解：的最后一项是1， 则的余数是1， 若今天是星期二，经过天后是星期三． 27. （1）问题发现：如图1，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接． ①的度数为______； ②线段、之间的数量关系为______． （2）拓展探究：如图2，和都是等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段、、之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图3，和都是等腰三角形，，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出的度数． 【答案】（1）①，②； （2），，理由如下： ∵和都是等腰直角三角形，为中边上的高， ， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ∴ ∴，， ∴，． ∴． （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质是解题的关键． （1）①根据等边三角形的性质可得，证明，根据全等三角形的性质即可求解；②根据全等三角形的性质即可解答； （2）根据等腰直角三角形的性质可得，进而得到；，从而得，，由全等三角形的性质得出，，由角的和差关系即可求出．由是等腰直角三角形，为中边上的高，可得，进而即可得到结论； （3）由等腰三角形的性质得：，结合和是等腰三角形，即可得到答案 【详解】解：（1）①∵和都是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴； ② ∵， ∴； （2）略 （3）∵是等腰三角形，， ∴， ∴， 同（1）可得：， ∴， ∴， ∵是等腰三角形，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $