17.5反证法 随堂演练2024-2025学年冀教版数学八年级上册

17.5 反证法 一、选择题 1．我们可以用以下推理来证明“当一个三角形的三边长a、b、c（a≤b≤c）满足a2+b2≠c2时，这个三角形不是直角三角形”．假设这个三角形是直角三角形，根据勾股定理，一定有a2+b2＝c2，这与已知条件a2+b2≠c2矛盾，因此假设不成立，即这个三角形不是直角三角形．上述推理使用的证明方法是（　　） A．比较法 B．反证法 C．综合法 D．分析法 2．对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（　　） A． B．， C．， D．， 3．下列选项中可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 4．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（　　） A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EF C．已知AB∥EF D．假定AB不平行于EF 5．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（　　） A．三角形中有一个内角小于60° B．三角形中有一个内角大于60° C．三角形中每个内角都大于60° D．三角形中没有一个内角小于60° 6．要说明命题“若a>b，则a2>b2” 是假命题，可设（　　） A．a=3，b=4 B．a=4， b=3 C．a=－3，b=－4 D．a=－4，b=－3 7．用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 ”的过程如下: 已知: ; 求证: 中至少有一个内角小于或等于 . 证明:假设 中没有一个内角小于或等于 ，即 ，则 ， 这与“__________” 这个定理相矛盾， 所以 中至少有一个内角小于或等于 . 在证明过程中，横线上应填入的句子是（　　） A．三角形内角和等于 B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 C．等边三角形的各角都相等，并且每个角都等于 D．等式的性质 8．小王、小陈、小张当中有一人做了一件好事，另两人也都知道是谁做了这件事.老师在了解情况时，他们三人分别说了下面几句话： 小陈：“我没做这件事.”“小张也没做这件事.” 小王：“我没做这件事.”“小陈也没做这件事.” 小张：“我没做这件事.”“我也不知道谁做了这件事.” 已知他们每人都说了一句假话，一句真话，做好事的人是（　　） A．小王 B．小陈 C．小张 D．不能确定 二、填空题 9．用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设：　 　 10．用反证法证明：已知直线a、b被直线c所截，∠1+∠2≠180°．求证：a与b不平行． 证明：假设　 　， 则：∠1+∠2=180°（　 　） 这与　 　矛盾，故假设不成立．所以a与b不平行． 11．某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“902班得冠军，904班得第三”；乙说：“901班得第四，903班得亚军”；丙说：“903班得第三，904班得冠军”．赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是 　 　． 三、解答题 12．判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明． （1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． （2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形． 13．证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度． 14．用反证法证明“一个三角形中不可能有两个角是钝角” 已知：△ABC 求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是钝角 证明：假设． 15．判断下列命题的真假，并给出证明（若是真命题给出证明，若是假命题举出反例）： （1）若，则a=3； （2）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，且BE=CF．则AD是△ABC的中线． 16．阅读下列文字，回答问题. 题目：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC． 证明：假设AC=BC，∵∠A≠45°，∠C=90°，∴∠A≠∠B，∴AC≠BC．这与假设矛盾，所以AC≠BC． 上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正. 答案 1．B 2．B 3．B 4．B 5．C 6．C 7．A 8．B 9．三角形中有两个角是直角 10．a∥b；两直线平行，同旁内角互补；∠1+∠2≠180° 11．902班 12．解：（1）真命题， （2）假命题． 假设原命题为真命题，那么在△ABC中，∠A=20°，∠B=30°，∠C=130°，则△ABC就应该是锐角三角形； 而实际上△ABC就应该是钝角三角形， 所以假设错误， 所以原命题为假命题． 13．证明：假设在一个三角形中没有一个角小于或等于60°，即都大于60°； 那么，这个三角形的三个内角之和就会大于180°； 这与定理“三角形的三个内角之和等于180°”相矛盾，原命题正确． 14．证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是钝角，不妨设∠A、∠B为钝角， ∴∠A+∠B＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，故假设不成立原命题正确． 15．（1）解：是假命题， 当a=﹣3时，，但a≠3，所以命题（1）是假命题； （2）是真命题， 证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠DFC=∠DEB=90°， 在△BED和△CFD中， ， ∴△BED≌△CFD（AAS） ∴BD=CD， ∴AD是△ABC的中线， ∴所以命题（2）是真命题． 　 16．解：有错误. 改正： 假设AC=BC，则∠A=∠B，又∠C=90°，所以∠B=∠A=45°，这与∠A≠45°矛盾， 所以AC=BC不成立， 所以AC≠BC. 学科网（北京）股份有限公司 $$