17.4直角三角形全等的判定随堂演练 2024—2025学年冀教版数学八年级上册

17.4 直角三角形全等的判定 一、选择题 1．如图，若AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC，则判定△ABD和△CDB全等的依据是（　　） A．A•A•S B．S•A•S C．A•S•A D．H•L 2．如图，，，，要根据“”证明≌，则还要添加一个条件是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在四边形中，，，，则的度数为（　　） A．145° B．130° C．110° D．70° 4．如图，AD是的角平分线，于点，点E，G分别在AB，AC上，且，若，，则的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．在和中，，有如下几个条件：①，；②，；③，；④，．其中，能判定的条件的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 7．如图，，是上一点，过点作于点，且，如果，那么的长度为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，平分，交于点，于点，若，则的周长为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在四边形中，，平分，作于点H．，，则的长度为（　　） A．3 B．2 C． D． 10．如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为48和37，则的面积为（　　） A．11 B． C．6 D． 11．用三角尺可按下面方法画角平分线： 在已知的的两边上，分别截取，再分别过点、作、的垂线，交点为，画射线，则平分．这样画图的主要依据是（　　） A． B． C． D． 12．如图，中，，的平分线，交于点，延长，，，，下列说法：①平分；②；③；④；⑤．其中正确的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 13．如图，在中，于点，与相交于点．若，，则　 　． 14．如图，在中，于点，与相交于点．若，，则　 　． 15．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．若∠CAE＝30°，则∠BDC＝　 　． 16．如图， 中， 于D，要使 ，若根据“ ”判定，还需要加条件　 　 17．如图，，点在线段上，，，则的长为　 　． 18．如图，在中，于点R，于点S，则下列结论：①；②；③．其中结论正确的是　 　（填写序号）． 三、解答题 19．如图，，垂足分别为． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，DC⊥AC，垂足为C，AD交线段BC于F，E是AC边上一点，连接BE，交AD于点G且BE＝AD． （1）猜猜BE与AD有怎样的位置关系？说说你的理由； （2）若BE是∠ABC的角平分线，试说明△CFD是等腰三角形． 21．如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，． 求证： （1）； （2）． 答案 1．D 2．D 3．C 4．A 5．D 6．A 7．B 8．A 9．B 10．B 11．D 12．D 13． 14． 15．75° 16．AB=AC 17． 18．①② 19．（1）证明：在Rt△ABC和Rt△ADC中， ∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）； （2）解：由（1）知：△ABC≌△ADC， ∴BC＝CD＝3，S△ABC＝S△ADC， ∴S△ABC＝AB•BC＝×4×3＝6， ∴S△ADC＝6， ∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝12， 答：四边形ABCD的面积是12． 20．（1）解：BE⊥AD，理由如下： ∵∠BAC＝90°，DC⊥AC， ∴∠ACD＝∠BAE＝90°， 在Rt△ABE和Rt△CAD中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△CAD（HL）， ∴∠ABE＝∠CAD， ∴∠AGE＝∠ABE+∠BAG＝∠CAD+∠BAG＝∠BAC＝90°， ∴BE⊥AD． （2）解：∵BE是∠ABC的角平分线， ∴∠ABE＝∠CBE， ∵∠ABE＝∠CAD， ∴∠CBE＝∠CAD， ∵∠AGE＝∠FGB， ∴∠AEB＝∠BFG， ∵Rt△ABE≌Rt△CAD， ∴∠AEB＝∠D， ∴∠BFG＝∠D， ∵∠BFG＝∠CFD， ∴∠CFD＝∠D， ∴CD＝CF， ∴△CFD是等腰三角形． 21．（1）证明：∵是的平分线，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ （2）证明：在与中， ， ∴， ∴， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$