17.4 直角三角形全等的判定-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（冀教版）

17.4直角三角形全等的判定 ©知识点2直角三角形全等的判定方法的综合应用 》新知在线 新诔知识提前练 4.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于 新知梳理 D,BC=BD,如果AC=3cm,那么AE+DE等于 要点直角三角形全等的判定定理 () 判定两个直角三角形全等，常用方法是：(1)找一 A.2 cm B.3 cm C.4 em D.5 em 个锐角和一条边对应相等，其根据是 或 D :(2)找两条直角边对应相等，其根据是 :(3) 和一条 对应相等 的两个直角三角形全等.这是直角三角形全等的特殊 第4题图 第5题图 的判定方法，简记为“斜边、直角边”或“ 5.如图，已知AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为B,C, 。预习检测 AC与BD相交于点E,且AC=DB,∠A=50°，则 L,如图所示，BA∥DC,∠A=90°，AB=CE.BC= ∠BEC= ED,则△CED≌△ AC= ,∠B 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是斜边AB上的 中点，AB=2AC,DE⊥AB于D,交BC于E. 求证：AE平分∠BAC,AE=BE. 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=AE,DE⊥ AB,且∠CDA=55°，则∠BDE= 基础在线 知识要点分类练 @知识点】利用“HI”证两直角三角形全等 L.如图，∠1=∠2，DC=BC,CE⊥AB,CF⊥AF,为 了说明BE-DF,必须判定△CEB≌△CFD,判定 这两个三角形全等时要利用的判定定理是() A.HL B.ASA C.SAS D.AAS 能力在线 方法能力整台练 一、选择题 1.如图，在Rt△ACD和Rt△BCE中，若AD=BE, DC=EC,则不正确的结论是 () A.Rt△ACD≌Rt△BCE 第1题图 第2题图 2.如图，己知Rt△ABC与Rt△DEF中，∠C=∠F B.OA=OB =90°，AB=DE,BC=EF,∠B=60°，则∠D的度 C.E是AC的中点 数为 D.AE-BD 3.如图，已知AD⊥BE,垂足C是BE的中点，AB= DE,试判断AB与DE有什么样的关系？请说明 理由。 第1题图 第3题图 2.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对 应相等，那么这两个三角形第三边所对的角的关 系是 () A.相等 B.不相等 C.互余 D.互补或相等 101 探究在线八年级数学（上）·刀 3.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD平分 9.已知：点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的 ∠CAB,交BC于点D,DE⊥AB于点E,AB= 距离相等，且OB=OC. 6cm,则△DEB的周长为 () A.4 cm B.6 cm C.10 cm D.以上都不对 二、填空题 0 4.如图，点E,F在AC上，DE⊥AC于E,BF⊥AC B 图① ● 图② 于F,AB=CD,当线段AE与CF满足关系 (1)如图①，若点O在边BC上，求证：∠ABO 时，得到AB∥CD. ∠AC0: (2)如图②，若点O在△ABC的内部，求证： ∠ABO=∠ACO. 第4题图 第5题图 5.如图，AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为B,C,AB =6cm,BC=8cm,CD=2cm,点P为BC边上 一动点，当BP= cm时，Rt△ABP与 Rt△PCD全等. 10.(拓展提升)已知，如图①，E,F分别为线段AC 6.如图所示，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高 上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于 度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个 F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点. 滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的和为 (1)求证：MB=MD,MF=ME: 饼 (2)当E,F两点移动至如图②所示的位置时，其 余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给 出你的证明.若不成立，请说明你的理由。 第6题图 第7题图 7.如图，∠AOB=30°，P为∠AOB内一点，PDLOA于 D,PE⊥OB于E,PC∥OA交(OB于C,OD=OE,PD =4,则OC=一 三、解答题 图① 图② 8.如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点，BE的 延长线交AC于点F,且BE=AC.DE=DC,你能 说明BE与AC垂直吗？ 第十七章特殊三角形 102楚粒凭在公路N上语”N方位装判点处时.学橙 是直角三角形 横习种测 ∠P=∠直M.=(米 香的受河库音的影料，直到能位机行轮到AD处时，学检 证，"■+=-+(2=+1m+12=《 1D2.,,:中有再个数是大干4，百的 △D3 PAEOM, 能良指拉1境着的器麻.自幻盘定观目任一认下一A材 +1)=g+2+1 整花在拔 N=4,= =100一0=300. a+=2, LB2.D1.84.与：不平行 量APer由所叠如，PEAP: .=而=n米》.同理H0=(米1： ”以，AW为山起的三角形是汽角三角虑. ,CD时CB+BDw0×2=12(深)： 11,4直角三角形全等的判定 下+≤A图 =-r在：△kM中，M=E-M=A-UW 新划核理 反管度△A仪的三个内角中存一个昆角， 6m+100)+1M-汤时1-房X3um修)-2刘 1月SA AAS254S口1铜边直角道用 不封设C∠A<了，则G∠C, 又3k+=f,(N-+=(:中力，解格 (秒，学校型装青影利的时具为秒 装习检测 ∠C<18,品∠A+∠B+∠C18 铜力在线 1,ANC CD DE丝西 或与三角形的内角有等手阳手晴 1,B名，AXL4,43+1万)米点，14010 基健在线 值设△A仪的三个内角中授有脱角 3.过长AD可点E,便DE一A0连楼 7.量AD-x,做题意得(10十Y+415-10)=16-c, 1.A230 w0侧TG∠1<1,90∠餐189， 术：点盛C的中点， ,阳等且平行：理由。 0∠CC1,-∠A+∠∠30'， BDC在△AD和△D沿中， 品树高tB为以m ADLE,∠AD=∠里-F 六∠A十∠D+∠8r,这4三角围的件期和等于r CD-BD.ZAnC 2EDH.AD ED.AADC 8.在△A中，∠C=r,AC=4米，C-1n米 时为E中点.C=B风， 相不婚，：△A工中里少有两个能角 △DB, M+=Af 在△1C释△Y:中， 能力在越 AEB'BAEAD12.2 AB-I Ag=1→1=674一26 1C2.D.A4.u5.∠C<B成∠C=∠I ,A状+A的=+=网=13=5， A形-路米 丘角月个角不为直角11BD【不成之阳文 △E是直角区A带：∠AE- 品少电的爵型为(，AC+k口一A的心线+口-26-解米 4.10 &复或在民平直内，过直线%…点P有 5BLAD. 国此处应镇民 .,D是AB的中点，AD-AC,可得D-D=AC 两条直权垂直于：钉相，则有∠”A九一 1.而 ∠P且A=.千是∠APH+∠PAB+ 5,如西，作A点美子D的对称点A',适 0.疼国筒展开4次（遇）： 在△A0相△A军中，AE-A2,D=AC, .RADEAR.△C武HL. /A≥1，这写三角形内角相定理相差所，期且餐2系 接B4',与CD交干点E:则E点即为所 则AA为周转的4管：展至岁曼A日片 ,A1=4×36,A8'=118. ZDAE-ZCAE. 或立，新以在得一平的冉过直线：外一点P有且具有一美 重，速援E,过A作AF⊥BD,交D 在R△A'中， 目AE米处∠B区在△AED和△BF山中： 直线直于 的短长找于F,在△球中，An 有AD=D,∠ADE=∠BDE=r,DE=DE 自设所有柱等的三个数它门的和都十可，州它的 Al!-AA+B-11. /干同可=干米，，AE+E=A打团干黑 小干成等于包 二至少爱0 △圆△8As3,Af= 同卫售用为110力元 第器保时女登定理的挺定理发其之树 能力在城 所1个数的阳个等于3×÷4， 4,41杭角性角112- 1.C2.D&b.A5=(下5.16.77.8 但实上，1+1+十=十1=1十1)1+-21 1r为量老边，2十1两4， 新加应理 点，片A山是△A的高，AD上⊥ 224,界以N宜不或之，期以撑自然数1,2，小一1这2山个 G0,/=学4-m。 1,这个三角形为直身三角形，L∠c-”1,直角三角形 食Ri△DEW△AIDC中，E=C,DE IC, 数任业地镜在一个风上，其中一堂有相解的三个数，它 隔习验面 ①+2，取2<0,02，F 自的和不小于1名 0,值设Pn-WC,A=M,,∠A'=∠M 品5C时：这个巴用师是提角区角用： ∠0=C4, ∠1+∠4=9，∠1+∠1- P罪✉N.∠P=∠PCB. 中+0=2，即=306=1，{， 基罐在规 k”∠2=∠a.∠1+∠2=r ,∠DC-∠PC=AD-./D ,月=5时，这个三角形是直角三角用1 D兰CBLB5,CL ∠AFE=,厚ELMC .∠P=∠AP, +Wc2.里222>2,3 ,1直接利用”证期△(T2白△W1得得 在△LnP自点MP中， 7,流套角，由丁+一P,两红A,:再鼠行使的方利 二.月5<可时.这个三角形是纯角三角感 建么D分别作（平士.（及LC,E,F分例是重昆 AI=AC,AiP=∠MCP.IP=P 流直角： 单元小编与复习（六）特殊三角到 库利用机”连明：心垢K△F工博用程. :△ABPa△ACP 解力在线 单无如因候理 L(1图@.“成⊥AC,F⊥A, ,∠ArB=∠AC与的定的AP>∠AN争精 1.n,1D1b 1,D3.g3,1i我r6 ∠DEM=∠BFM- 服设B=风不成这 i.合路直4107.直角3角形 7,Ds.1313,25dm 在k△AFI相△(D中 假设P>N, 4,AD=8,4C-121,D-4,A=9,[DC-7, 6负数>手育累2不城皇 A非《4A5=(E, A=C.∠A=∠M .在△AH0中，A十D=f,∠LD形-： 中滑真题这草 ,R△AFR△DXHL》 WPB.∠B∠P 准极C,在△IDC中， C 2B 3.A .A S,C 6 D 7.H 诗= ,∠-PD>∠n∠ 州7一登+D风产=年+=7.， 有△BF和△DEM中， ∠P∠AP,X∠PB∠A 韦第豫时n:线：户线7 BC之间公共汽车的刚价为1.5元 ∠-L.∠=∠WF=5, ,∠P+∠AP>∠P+A 易锈展湿海析 L,材点C作公鑫A因的叠线，康是为，州线度印即为面 △HFa△DEANAAS. 静的经座， 1,10+2,可或20+含，可成如+0，同 ∴，D=DMF=ME ∠BAP<∠AP站叠A=,LP=AP,得PBC A十=十==A 2.∠A1C号∠A互条减∠民C'-∠=W 空)当上，'两点除动至丽使位置时，其余弟件不变，上 与程设>T↑M,显设PE不或 ,△AC'为直角三角参， 1,的成4丝L是五/而成3m气A 建销论仍威皇，这是国寿RIAAFISRACED,△F可 标上所述，停如 专器新婚（八！约要定理及具送定理的缩合应用 第十二意测试卷 @△DM的美系设有堂作变化，因育结论W=D MFME仍 1(12领图 ,A名且3，A4,A点书东华2，自人B,每 17,5反证法 6A11,D12.A11C.14,C16B16A D=4m, 新知接理 〔容)直角0 折Mr城-18二2空-地 单新建的静的长为特三 1,单命题结论手增量调E调 2在△中A日对中， 玉不成立柔话银拉 26 一深男在或·八年烟数学（上）·小一