17.1等腰三角形随堂演练 2024—2025学年冀教版数学八年级上册

17.1 等腰三角形 一、选择题 1．有下列说法： ①等腰三角形的两腰相等； ②等腰三角形的两底角相等； ③等腰三角形底边上的中线和高线相等； ④等腰三角形是轴对称图形. 其中正确的有(　　). A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，均为的角平分线．若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在等腰三角形ABC中，AD是底边BC上的中线，DE是△ABD的高线.图中与∠BAD相等的角有(　　). A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（　　） A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40° 5．已知为一锐角，如图，按下列步骤作图： ①在边上取一点D，以O为圆心，长为半径画弧，交于点C，连接． ②以点D为圆心，长为半径画弧，交于点E，连接． 若，则的度数为 （　　） A． B． C． D． 6．已知三角形的两个内角，能判定这个三角形是等腰三角形的是(　　). A．30°，60° B．40°，70° C．50°，60° D．100°，30° 7．如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且是等腰三角形，那么点C的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．在中，分别平分，过点D作直线平行于，分别交于点E、F，若，则线段的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 9．如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点若，则的度数是用含的代数式表示 A． B． C． D． 10．将三张三角形纸片拼成如图所示的形状，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 11．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，BM⊥AD，垂足为M，且AB=5，BM=2，AC=9，则∠ABC与∠C的关系为（　　） A．∠ABC=2∠C B．∠ABC= ∠C C． ∠ABC=∠C D．∠ABC=3∠C 12．如图，在中，，的平分线交于点，过点作于点，交于点，过点作于点．下列结论中正确的个数是（　　） ①；②；③；④． A．①②④ B．①② C．①②③ D．①②③④ 二、填空题 13．已知等腰三角形的三边长分别是3x-2，4x-3，6—2x，则该等腰三角形的周长为　 　. 14．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，AE∥BD，交CB的延长线于点E.若∠E=36°，则∠BAC的大小为　 　 15．如图，把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分（阴影部分）是　 　三角形． 16．如图，在中，以点为圆心，适当的长度为半径画弧分别交、边于点、，再分别以点、为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，过点作EDBC交于点，若，，则的周长为 　 　 ． 17．如图，已知中，，，直角的顶点是的中点，两边分别交于点E、F，给出以下四个结论： ①；②是等腰直角三角形；③；④，当在内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有　 　（填序号）． 三、解答题 18．如图，在ABC中，点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点，若∠B=35°，求∠CAE的度数． 19．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD． 求证： （1）BC＝AD； （2）△OAB是等腰三角形． 20．如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝10厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒由B出发向C点运动，同时点Q在线段CA上以4厘米/秒由点A出发向C点运动．设运动时间为t秒． （1）用含t的式子表示第t秒时，BP＝　 　厘米，CQ＝　 　厘米． （2）如果点P与点Q分别从B，A两点同时出发，经过2秒后，△BPD与△CPQ是否全等？请说明理由． （3）如果点P与点Q分别从B，A两点同时出发，经过几秒后，△CPQ是以PQ为底的等腰三角形？ 答案 1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9．C 10．B 11．D 12．A 13．或9 14．36° 15．等腰 16． 17．①②③ 18．20° 19．（1）解：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠ADB＝∠ACB＝90°， 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∵， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）， ∴BC＝AD， （2）解：∵Rt△ABC≌Rt△BAD， ∴∠CAB＝∠DBA， ∴OA＝OB， ∴△OAB是等腰三角形. 20．（1）2t；（12﹣4t） （2）解：△BPD与△CPQ全等， 理由：当t＝2时，BP＝CQ＝4，BD＝PC＝6， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 在△BPD和△CPQ中， ， ∴△BPD≌△CPQ（SAS）； （3）解：当CP＝CQ时， ∴10﹣2t＝12﹣4t， ∴t＝1． 答：经过1秒后，△CPQ是以PQ为底的等腰三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$