17.1.1 等腰三角形的性质-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学课件（冀教版）河北专版

八年级上册 数学 冀教版 2024 第十七章 特殊三角形 17.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 单元内容结构图 1.了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理； 2.探索并证明等边三角形的性质定理； 3.能运用等腰、等边三角形的性质解决问题. 学习目标 学习重点：探索并证明等腰、等边三角形的性质定理 学习难点：能运用等腰、等边三角形的性质解决问题 学习重难点 1.回忆在前面学过哪些特殊的三角形？ 2.回忆你所知道的等腰三角形、等边三角形有哪些性质？ 回顾复习 欣赏图片引入“等腰三角形”：——生活中的“等腰三角形” 在这些图片中，你发现了哪个特殊的三角形？ 导入新课 定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形. 在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 导入新课 完成课本P140观察与思考： 如图，△ABC 是等腰三角形，其中，AB ＝ AC . （1）我们知道，线段BC为轴对称图形，中垂线为它的对称轴.由AB= AC，可知道点A在BC的中垂线上.据此，你认为△ABC是轴对称图形吗?如果是，对称轴是哪条直线? 学生活动一 【探究性质】 探究新知 完成课本P140观察与思考： 如图，△ABC 是等腰三角形，其中，AB ＝ AC . （2）∠B和∠C有怎样的关系? （3）底边BC上的高、中线及∠A的平分线有怎样的关系? 探究新知 如图，在△ABC中，AB＝AC.求证：∠B＝∠C. 探究新知 AB＝AC ( 已知 )， BD＝CD ( 已作 )， AD＝AD (公共边)， ∴ △BAD≌ △CAD (SSS). ∴ ∠B＝∠C (全等三角形的对应角相等). 法一：证明：作底边的中线AD，则BD＝CD. 在△BAD和△CAD中， 探究新知 方法二：作顶角的平分线 作顶角的平分线AD，则有∠1＝∠2. 在△BAD和△CAD中， AB＝AC ， ∠1＝∠2 ， AD＝AD (公共边)， ∴ △BAD≌△CAD(SAS)． ∴ ∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)． 探究新知 等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)． 几何语言： 在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. 探究新知 由△BAD≌△CAD， 易得：BD＝CD,∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CAD. 又∵ ∠ADB+∠ADC＝180°， ∴ ∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的 平分线、底边BC上的高线. 探究新知 等腰三角形的性质2： 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高重合. 探究新知 等腰三角形的性质： 性质1：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). 性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高重合(三线合一）. 学生活动二 【总结性质】 探究新知 几何语言： 性质1：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. 性质2：∵AB＝AC，AD平分∠BAC ∴BD＝CD，∠ADB＝∠ADC＝90°. （其他两条同理） 探究新知 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，所以请同学们思考等腰三角形与等边三角形有什么关系？等边三角形又具有什么性质呢？ 小组交流自己的想法 学生活动三 【探究等边三角形的性质】 探究新知 等边三角形是特殊的等腰三角形 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°. 探究新知 已知，在△ABC中，AB=AC=AC，求证：∠A=∠B=∠C=60°. 证明：∵ AB＝AC， ∴ ∠B＝∠C(等边对等角) . 同理 ∠A＝∠C. ∴ ∠A＝∠B＝∠C. ∵ ∠A+∠B+∠C＝180°, ∴ ∠A＝∠B＝∠C＝60 °. 探究新知 例1 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线.求证：BD＝CE. 典例精讲 证明：∵ BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线， ∴ ∠ABD＝ ∠ABC，∠ACE＝ ∠ACB. ∵ AB＝AC，∴ ∠ABC＝∠ACB(等边对等角)， ∴ ∠ABD＝∠ACE(等量代换). 又∵ ∠A＝∠A(公共角)， ∴ △ABD ≌△ACE(ASA). ∴ BD＝CE(全等三角形的对应边相等). 典例精讲 1.回答下列问题，并说明理由. （1）等腰三角形的底角可以是锐角吗？可以是直角或钝角吗？ （2）等腰三角形的顶角可以是锐角吗？可以是直角或钝角吗？ 巩固练习 2.已知各等腰三角形底角的度数分别是： （1）80°；（2） 50°；（3） 45°；（4） 30°. 巩固练习 3.解答下列问题： （1）一个等腰三角形的一个内角是80°，求这个三角形另外两个内角的度数. （2）一个等腰三角形的一个内角是100°，求这个三角形另外两个内角的度数. （3）一个等腰三角形的底角是顶角的一半，求这个三角形各内角的度数. 巩固练习 1.等腰三角形的定义与性质： 性质1：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). 性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高重合(三线合一）. 回顾反思 2.等边三角形的定义与性质： 等边三角形是特殊的等腰三角形 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°. 回顾反思 基础性作业：课本第143页A3、A4 拓展性作业：第143页B1 七彩作业 课后作业 $$