17.1.2 等腰三角形的判定-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学课件（冀教版）河北专版

八年级上册 数学 冀教版 2024 第十七章 特殊三角形 17.1 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定 1．探索并证明等腰三角形的判定定理和等边三角形的判定定理. 2．运用等腰、等边三角形的判定方法进行证明和计算. 3．会利用尺规作图完成：已知底边及底边上的高线作等腰三角形. 学习目标 学习重点： 理解并掌握等腰、等边三角形的判定方法 学习难点： 运用等腰、等边三角形的判定方法进行证明和计算 学习重难点 1.等腰三角形的性质定理： 性质1：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). 性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高重合(三线合一）. 回顾复习 2.等边三角形的性质定理： 等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°. 等边三角形是一种特殊的等腰三角形. 回顾复习 等腰三角形的两个底角相等.反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形吗？ 导入新课 已知：如图17-1-5，在△ABC中，∠B=∠C （1）请你作出∠BAC的平分线AD. （2） 将△ABC沿 AD 所在直线折叠，△ABC被直线AD分成的两部分能够重合吗？ 学生活动一 【一起探究】 探究新知 已知：如图17-1-5，在△ABC中，∠B=∠C （3）由上面的操作，你是否发现了边AB和边AC之间的数量关系? 猜想：由∠B=∠C，可推出AB=AC. 探究新知 已知：如图，在△ABC中, ∠B＝∠C. 求证：AB＝AC. 学生活动二 【证明猜想】 探究新知 证明：如图，作∠BAC的平分线，交BC于点D. 在△ABD和△ACD中， ∴ △ABD ≌ △ACD，∴ AB＝AC. 探究新知 等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形.其中，两个相等的角所对的边相等.（简写成“等角对等边”） 学生活动三 【总结判定方法】 探究新知 几何语言： 在△ABC中， ∵ ∠B＝∠C，∴ AC＝AB， 即△ABC为等腰三角形. 探究新知 那么我们如何判定一个三角形为等边三角形呢？请大家思考： 1.三个内角都相等的三角形是等边三角形吗?说出你的理由. 2.有一个角是60°的等腰三角形一定是等边三角形吗?说出你的理由. 学生活动四 【一起探究】 探究新知 问题2 分两种情况分类讨论： （1）顶角是60°的等腰三角形. （2）一个底角是60°的等腰三角形. 探究新知 等边三角形的判定定理： 1.三条边都相等的三角形是等边三角形； 2.三个角都相等的三角形是等边三角形； 3.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 探究新知 1.已知:如图，AD //BC，BD平分∠ABC. 求证:△ABD是等腰三角形. 巩固练习 已知底边及底边上的高，用尺规作等腰三角形.如图17-1-8，已知线段a和h. 学生活动五 【动手练习】 探究新知 作法:如图17-1-9. (1) 作线段BC=a. (2)作BC的垂直平分线MD，垂足为D. (3)在DM上截取DA=h. (4)连接AB，AC.△ABC即为所求. 探究新知 1.等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（“等角对等边”） 回顾反思 2.等边三角形的判定定理： （1）三条边都相等的三角形是等边三角形； （2）三个角都相等的三角形是等边三角形； （3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 回顾反思 基础性作业：课本第145页练习2、 第146页A组第4题 拓展性作业：课本146页B组第1题 七彩作业 课后作业 $$