甘肃省会宁县第四中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷

2024—2025学年度第一学期高三级第一次月考 数学试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合，集合，那么集合( ) A． B． C． D． 2、已知，则“”是“”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3、已知函数的定义域为则函数的定义域是( ) A. B. C. D. 4、已知函数，则( ) A. B. C. D. 5、下列不等式恒成立的是( ) A． B． C． D． 6、已知，，，则的大小关系为( ) A． B． C． D． 7、已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是( )． A． B． C． D． 8、已知且，函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9、下列选项正确的是( ) A．命题“”的否定是“” B．若函数在定义域上为奇函数，则 C．函数的最小值为 D．函数与是相同的函数 10、是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法中错误的是( ) A． B．单调递增区间为 C．的解集为 D．的最大值为4 11、若函数是定义域为的奇函数，且，，则下列说法正确的是( ) A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点中心对称 C． D． 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12、已知正实数满足，则的最小值是 ． 13、 ． 14、已知幂函数在上单调递减，则的值为 ． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15、(13分)已知关于的一元二次不等式的解集为 (1)求和的值 (2)求不等式的解集 16、(15分)已知指数函数的图象过点． (1)求的值； (2)求关于的不等式的解集． 17、(15分)已知函数 (1)判断函数的奇偶性； (2)用定义判断函数在上的单调性； (3)求不等式的解集． 18、(17分)已知函数的图象关于原点对称； (1)当时，恒成立，求实数的取值范围； (2)若关于的方程在上有解，求实数的取值范围． 19、(17分)随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.宁波医疗公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为80台．每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完． (1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）； (2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 高三数学 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025高三第一次月考数学试题答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 10 11 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12、 13、 14、 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15、(13分) (1)，…………………………6分 (2)…………………………7分 16、(15分) (1)由题知指数函数，则，得或，又， 图象经过，则，解得；…………………………7分 (2)，以2为底的对数函数在其定义域内是单调递增的， ∴满足条件， ∴不等式的解集为．…………………………8分 17、(15分) (1)奇函数…………………………4分 (2)单调增…………………………6分 (3)…………………………5分 18、(17分) (1)函数的图象关于原点对称， 函数为奇函数． 恒成立． 恒成立． 即恒成立，解得或．又时，不合题意，舍去，所以． ．…………………………4分 ． 当时，． 当时，恒成立， 即实数的取值范围是．…………………………4分 (2)由，得． 关于的方程在上有解， 关于的方程在上有解， 即在上有解．…………………………5分 由于都在单调递减， 故函数在上单调递减， 的值域为． ，即实数的取值范围是．…………………………4分 19、(17分) (1)由该产品的年固定成本为300万元，投入成本万元， 且， 当时，， 当时， 所以利润万元关于年产量台的函数解析式.…………8分 (2)当时，最大，最大值为1500； 当时，， 当且仅当时，即时等号成立， 综上可得，年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润为1680万元.…………………………9分 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$