2024——2025学年北师大版九年级上册 数学期中综合训练试卷

2024-2025学年北师大版九年级上册数学期中综合训练试卷一 1． 选择题 1．在矩形中，，则点到对角线的距离为（　　） A． B．2 C． D． 2．已知关于x的一元二次方程x2+2m＝4x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≥2 B．m＜2 C．m≥0 D．m＜0 3．如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 4．如图，△ABC∽△ADE，若AB＝9，AD＝3，DE＝2，则BC的长是（　　） A．4 B．6 C．8 D．7 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则（　　） A．sinA＝ B．cosA＝ C．cosB＝ D．tanB＝ 6.下列说法中错误的是 ( ) A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 菱形的对角线互相垂直平分 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线相等的菱形是正方形 7.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE，若OE⊥BC，OE＝1，则AC的长为（ ） A．4 B．2 C． D．2 8.已知x1，x2是方程x2﹣5x+3＝0的根，则＝（　　） A． B． C． D． 9.小明和小丽玩摸球游戏，约定从袋子中摸出一个球，若为红球，则小明胜；若为黄球，则小丽胜．现已知袋子里有 个红球， 个白球， 个黄球，为使游戏公平，则应 A．从袋子中拿走 个白球 B．从袋子中拿走 个红球 C．从袋子中拿走 个红球 D．从袋子中拿走 个黄球 10．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边△CDE，BE与AC相交于点M，则下列结论中： ①BM＝DM； ②∠BEC＝∠MDC＝15°； ③∠AMD的度数是75°； ④△AMB≌△AMD≌△EMD． 正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2、 填空题 1.一元二次方程4x2+5x＝81的常数项为　 　 2、若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+a2x﹣a＝0有一个根是x＝1，则a的值为______ 3、如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝6，CD＝8，则DE的长等于_________ 4、如图（14），△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA：AD＝1：2，且△ABC的面积为2，则△DEF的面积为__________ 5.若三角形的两边长分别为3和4，第三边的长是方程x2-8x+12=0的解，则这个三角形的周长是______. 三、解答题 1．解答下列问题． （1）计算： （2）解方程： ． 2、如图，在矩形ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，求△ＡＥＣ的面积 3、如图，桌面上放置了红，黄，蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏． 　　⑴随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率； 　　⑵随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率． 4.已知关于 的方程 ． (1) 求证：方程有两个不相等的实数根； (2) 当实数 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的根． 5如图，中，已知，以为直径作个，交于点． （1）与的大小关系如何？为什么？ （2）过作于，证：是的切线． 6． 抖音直播卖货一成为一些商家重要的销售手段，同时也为政府销售农产品提供了一个新的销售平台. 某县为帮助本县的花椒种植户销售花椒，在某电商在平台上对本县一花椒种植户的袋装（500g/袋）花椒面进行直播销售. 该袋装花椒各种成本为20元/袋，如果按40元/袋销售，每天可卖出2000袋，通过市场调查发现，每袋烙锅辣椒面售价每降低1元，日销售量可增加200袋 （1）若要每天获利43200元，商家又要尽快销售完所有花椒，每袋售价降价多少元？ （2）该花椒种植户在线上销售的同时，也在线下实体店售卖同时销售，标价为50元/袋.为提高市场竞争力，增加线下销售量，种植户决定打折销售，但其售价低于（1）中的售价又不高于45元，则线下销售价格的最少可以打几折？最多可以打几折？ 7．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E. （1）求证：EO=FO； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论； （3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$