专题3.2 解一元一次方程（四大题型总结）（压轴题专项讲练）-2024-2025学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（湘教版2024）

专题3.2 解一元一次方程（四大题型总结） 【题型一：解一元一次方程——移项、合并同类型】 1．（23-24七年级上·全国·课后作业）解方程： （1）； （2）. 2．（23-24七年级上·重庆·期中）解方程： （1）； （2）． 3．（23-24六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解方程： （1） （2） 4．（23-24七年级上·辽宁抚顺·期中）解方程： （1） （2） 5．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）解方程： （1）； （2）． 6．（23-24七年级上·辽宁营口·期中）解方程： （1） （2） 7．（23-24七年级上·天津·期中）解方程： （1）； （2）． 8．（23-24七年级上·广东韶关·期中） 解方程： （1） （2） 【题型二：解一元一次方程——去括号】 9．（24-25七年级上·四川成都·开学考试）解方程： （1） （2） 10．（2024七年级上·全国·专题练习）解方程： （1）； （2）； （3） 11．（24-25七年级上·全国·期中）解方程： （1） （2） （3） 12．（23-24六年级下·全国·假期作业）解方程： （1）． （2）． 13．（2024七年级上·全国·专题练习）解方程： 14．（2024七年级上·全国·专题练习）解方程：． 15．（23-24七年级上·河北沧州·期末）解方程： 16．（2023七年级上·全国·专题练习）解方程 【题型三：解一元一次方程——去分母】 17．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）解方程： （1）； （2）； 18．（24-25七年级上·重庆·开学考试）解方程： （1） （2） 19．（23-24六年级上·山东济南·期末）解方程： （1）； （2） 20．（23-24七年级上·山东济宁·阶段练习）解方程： （1）； （2） 21．（23-24七年级下·山东德州·开学考试）解方程 （1） （2） 22．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）解方程： （1）； （2）． 23．（23-24七年级下·全国·课后作业）解方程： （1） （2） 24．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）解方程： （1） （2） 【题型四：解绝对值方程】 25．（2023七年级上·江苏·专题练习）解方程：． 26．（2024七年级上·北京·专题练习）解方程：． 27．（2024七年级上·北京·专题练习）解方程：； 28．（2024七年级上·全国·专题练习）解方程：． 29．（2023七年级上·江苏·专题练习）解方程：． 30．（23-24七年级下·广东深圳·阶段练习）解方程：． 31．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）解方程：． 32．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）已知关于的绝对值方程只有三个解，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.2 解一元一次方程（四大题型总结） 【题型一：解一元一次方程——移项、合并同类型】 1．（23-24七年级上·全国·课后作业）解方程： （1）； （2）. 【思路点拨】 （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【解题过程】 （1）， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得. （2）， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得. 2．（23-24七年级上·重庆·期中）解方程： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查了一元一次方程的解法，熟知一元一次方程的解法是解题关键． （1）根据解一元一次方程的步骤进行计算即可； （2）根据解一元一次方程的步骤进行计算即可． 【解题过程】 （1）解：， 移项得，， 合并同类项得，， 两边都除以5得，； （2）解： 移项得，， 合并同类项得，， 两边都乘以2得，． 3．（23-24六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解方程 （1） （2） 【思路点拨】 本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键． （1）先合并同类项，再化系数为1解方程即可； （2）先移项，再化系数为1解方程即可． 【解题过程】 （1）解： ∴； （2）解： ∴． 4．（23-24七年级上·辽宁抚顺·期中）解方程 （1） （2） 【思路点拨】 本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 对于（1），根据移项，合并同类项，系数化为1，可解； 对于（2），根据移项，合并同类项，系数化为1，可得答案. 【解题过程】 （1）移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得： （2）移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：. 5．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）解方程： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查了解一元一次方程； （1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【解题过程】 （1）解：移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 6．（23-24七年级上·辽宁营口·期中）解方程 （1） （2） 【思路点拨】 本题主要考查了解一元一次方程，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程是解题的关键． 【解题过程】 （1）解： 移项得：， 合并同类项得：； （2）解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 7．（23-24七年级上·天津·期中）解方程： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【解题过程】 （1）解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 8．（23-24七年级上·广东韶关·期中） 解方程： （1） （2） 【思路点拨】 本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算方法是解此题的关键． （1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可得解； （2）方程整理后，先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可得解． 【解题过程】 （1）解：移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得： （2）解：整理得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【题型二：解一元一次方程——去括号】 9．（24-25七年级上·四川成都·开学考试）解方程． （1） （2） 【思路点拨】 本题考查了去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法 解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解； （2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． 【解题过程】 （1）解： 去括号， 移项，合并同类项， 系数化为1，； （2）解： 去括号， 移项，合并同类项， 系数化为1，． 10．（2024七年级上·全国·专题练习）解方程 （1）； （2）； （3） 【思路点拨】 本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键； （1）根据去括号，合并同类项与移项，化系数为1计算即可． （2）根据去括号，合并同类项与移项，化系数为1计算即可． （3）根据去括号，合并同类项与移项，化系数为1计算即可． 【解题过程】 （1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ； （3）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 化系数为1得：． 11．（24-25七年级上·全国·期中）解方程 （1） （2） （3） 【思路点拨】 本题考查了解一元一次方程，解题的关键是： （1）按照去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． （2）按照去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． （3）按照去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【解题过程】 （1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （3）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 12．（23-24六年级下·全国·假期作业）解方程： （1）． （2）． 【思路点拨】 本题考查解一元一次方程，熟记解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解决问题的关键． （1）先再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案； （2）先去括号、再移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案． 【解题过程】 （1）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得， 系数化为1得：； （2）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 13．（2024七年级上·全国·专题练习）解方程： 【思路点拨】 本题考查了一元一次方程的求解，根据去括号，去分母，移项合并同类项得顺序进行求解即可． 【解题过程】 解：， 去小括号，得， 去中括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得 ． 14．（2024七年级上·全国·专题练习）解方程：． 【思路点拨】 本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键；去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可． 【解题过程】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化成1得：． 15．（23-24七年级上·河北沧州·期末）解方程： 【思路点拨】 本题考查解一元一次方程．注意移项要变号．先去小括号，再去中括号，然后移项合并、化系数为1可得出答案． 【解题过程】 解：去小括号得：， 去中括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得：． 16．（2023七年级上·全国·专题练习）解方程 【思路点拨】 本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．先去小括号，去中括号，再去大括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可； 【解题过程】 解： 去小括号，得：， 去中括号，得：， 去大括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得： 【题型三：解一元一次方程——去分母】 17．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）解方程： （1）； （2）； 【思路点拨】 （1）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”，即可解题，注意不要漏乘常数项； （2）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”即可解题，注意不要漏乘常数项． 【解题过程】 （1）解：， ， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 18．（24-25七年级上·重庆·开学考试）解方程： （1） （2） 【思路点拨】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解． （1）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解． 【解题过程】 （1）解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：； （2）解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 19．（23-24六年级上·山东济南·期末）解方程： （1）； （2） 【思路点拨】 本题考查了解一元一次方程，去分母时都乘以分母的最小公倍数，分子要加括号． （1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解； （2）先将分子、分母化为整数，再根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解． 【解题过程】 （1）去分母得： 去括号得： 移项合并得： 解得： （2）原方程整理得：， 去分母得： 去括号得：， 移项合并得：． 20．（23-24七年级上·山东济宁·阶段练习）解方程： （1）； （2） 【思路点拨】 本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【解题过程】 （1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 21．（23-24七年级下·山东德州·开学考试）解方程 （1） （2） 【思路点拨】 本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【解题过程】 （1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 整理得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 22．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）解方程． （1）； （2）． 【思路点拨】 本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的 步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的 步骤解方程即可． 【解题过程】 （1）解： 去分母得：， 去括号得： ， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 23．（23-24七年级下·全国·课后作业）解方程： （1） （2） 【思路点拨】 本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤． （1）先去括号，再按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤求解即可； （2）先将方程进行整理，再按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤求解即可． 【解题过程】 （1）解：， 去括号，得， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以26，得． （2）解：， 原方程化为， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以10，得 24．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）解方程： （1） （2） 【思路点拨】 本题考查了解一元一次方程，两题有一定的难度． （1）先利用分数的基本性质把分子分母的小数化为整数，再去分母化为系数为整数的方程，再去括号、移项、合并同类项即可求解； （2）利用乘法分配律可化为，再计算的值；由于每一个分数可拆成分母相邻的两个分数的差，最后即可求得的值，从而求解方程． 【解题过程】 （1）解：原方程可化为：， 去分母得：， 整理得：， 解得：； （2）解：原式可化为： 而 ， 即， 解得：． 【题型四：解绝对值方程】 25．（2023七年级上·江苏·专题练习）解方程：． 【思路点拨】 根据绝对值的意义，分类讨论求解即可． 【解题过程】 解：当时，， 解得：（不符合题意，舍去）， 当时，， 解得：， 综上所述：， 原方程的解为：． 26．（2024七年级上·北京·专题练习）解方程：． 【思路点拨】 本题考查了绝对值方程，根据绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系求解即可． 【解题过程】 解：∵， ∴． ∴或， 解得或． 27．（2024七年级上·北京·专题练习）解方程：； 【思路点拨】 本题考查了绝对值方程，根据正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【解题过程】 解：当时，， 不成立； 当时，， 解得； 当时，， 不成立； 综上，． 28．（2024七年级上·全国·专题练习）解方程：． 【思路点拨】 令，，得，，根据这两个数进行分段，去绝对值符号求值即可得到答案． 【解题过程】 解：当时，原方程化为：，解得， 当时，原方程化为：，解得， 当时，原方程化为：，解得（舍去）， 所以，方程的解为或． 29．（2023七年级上·江苏·专题练习）解方程：． 【思路点拨】 根据绝对值的意义，分四种情况进行讨论计算，即可得出答案． 【解题过程】 解：当时，原方程变形为：， 整理，可得：，此等式不成立，故原方程无解； 当时，原方程变形为：， 解得：，故原方程无解； 当时，原方程变形为：， 解得：，故原方程无解； 当时，原方程变形为：， 整理，可得：，此等式不成立，故原方程无解， 综上所述，原方程无解． 30．（23-24七年级下·广东深圳·阶段练习）解方程：． 【思路点拨】 根据绝对值的意义，将方程转化为或，再分情况讨论：当时，可得到；当时，可得到，分别求出对应的方程的解即可． 【解题过程】 解：原方程式化为或， 当时，即， 由得：， 解得：，与不相符，故舍去， 由得：， 解得：； 当时，即， 由得：， 解得：，与不相符，故舍去， 由得：， 解得：， 综上所述，原方程的解为：或． 31．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）解方程：． 【思路点拨】 本题考查了化简绝对值，解一元一次方程，正确分类讨论，去绝对值是解题的关键． 分类讨论，分别解一元一次方程即可． 【解题过程】 解：当时，则， 解得：； 当时，则， 解得：，不符合题意，舍； 当时，则， 解得：， ∴或， 32．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）已知关于的绝对值方程只有三个解，求的值． 【思路点拨】 首先根据绝对值的意义得到或，解方程得到或或或，当时，方程只有两个解，不符合题意，则，由方程只有三个解得到，解方程即可得到答案． 【解题过程】 解：∵ ∴或， ∴或， ∴或或或， ∴或或或， 当时，则，即此时方程只有两个解，不符合题意； ∴， ∴， ∵关于的绝对值方程只有三个解， ∴， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$