4.5　角的比较与补(余)角 教案 2024-2025学年沪科版数学七年级上册

课题 4.5　角的比较与补(余)角 课时 第1课时 上课时间 教学目标 1.知识与技能 (1)学会比较两个角的大小,丰富对角的大小关系的认识,会分析图中角的和差关系; (2)认识角的平分线,以及一个角的余角和补角,掌握余角和补角的性质. 2.过程与方法 (1)在结合线段比较方法,探究角的大小比较的过程中,渗透类比的思想方法; (2)在角的和差、平分线以及补(余)角的符号表示以及简单的推理计算中培养学生的推理能力. 3.情感、态度与价值观 (1)通过角的比较与补(余)角的探究活动,培养学生自主探索的学习习惯,增强自信心; (2)在实际问题中体会数学的应用价值,增强学生学好数学的信心. 教学 重难点 重点:角的大小的比较方法,从图形中观察角的和、差关系. 难点:探究余角与补角的性质的思维过程. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 温故知新我最棒! 1.比较两条线段长短有哪几种方法? 2.比较图中线段AB,BC,AC的长短. 3.怎样比较两个角的大小呢? 探索新知 合作探究 自学指导 1.类比线段的测量比较法,自己把教材中的两个角进行测量,并比较的它们的大小,学会测量法比较角的大小. 2.类比线段比较的“叠合法”,分析角的大小比较,结合教材P147,学习掌握“叠合法”比较两个角的大小. 3.类比线段的和差,结合教材图4-26,学习角的和差以及符号表示. 4.结合例1,尝试运用“叠合法”比较两个角的大小,并表示角的和差. 5.结合图4-28,类比线段的中点,认识角的平分线的意义,并会用符号表示相关的角之间的关系,结合图形独立思考,若线段∠AOB=70°,则∠AOC的度数是多少? 6.结合教材图4-29和图4-30学习认识补角和余角的概念,结合其定义尝试分析“怎样求一个角的补角或余角”. 7.学习例2:①结合补(余)角的定义,用∠1表示∠2,用∠3表示∠4;②根据代换的知识,写出∠2与∠4的关系;③尝试根据题意写出简单的计算推理过程. 8.根据自己的分析,归纳补(余)角的性质,尝试写出符号表示. 9.自学课本P147~149,记住角比较的方法,角的和差以及角平分线的意义和补(余)角的性质. 学生看书,教师巡视并督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难. 续表 探索新知 合作探究 合作探究 1.讨论 小组讨论自学指导中出现疑问的地方. 2.组织学生分析角的大小比较的方法:测量法和叠合法. 3.组织学生探究角的和差,规范符号表示,并结合例1分析应用. 4.组织学生探究角的平分线的定义与符号表示. 5.组织学生学习补角和余角的概念,并结合例2分析推导补(余)角的性质. 6.运用分享:怎样比较角的大小?怎样运用角的知识进行计算与推理? 教师指导 1.易错点: (1)比较角的大小时,没有把两个角的一边和顶点分别重合; (2)在进行推理计算时,条件不充分,思路不严谨. 2.归纳小结: (1)角的大小比较的方法:①叠合法(形);②度量法(数); (2)角之间的和差关系、线角的平分线的概念及运用; (3)补角和余角的性质,同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的补角相等. 3.方法规律: 在进行角的推理计算中的关键问题:①利用角的平分线的性质转化角之间的倍分关系;②认真观察图形弄清角之间的和差关系;③注意补(余)角. 当堂训练 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.射线OC在∠AOB的内部,下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是(　　) (A)∠AOC=∠BOC (B)∠AOC+∠BOC=∠AOB (C)∠AOB=2∠AOC (D)∠BOC=∠AOB 2.一个角的补角比它的余角的4倍少30°,这个角的度数是　　　.  3.如图,已知∠AOB=90°,OE平分∠AOB,∠EOF=60°,OF平分∠BOC,求∠COB和∠AOC的度数. 板书设计 角的比较与补(余)角 1.角的大小比较方法:叠合法、度量法 2.角的平分线 3.角的关系 4.性质:同角(或等角)的补(余)角相等 教学反思 课题 4.5　角的比较与补(余)角 课时 第2课时 上课时间 教学目标 1.知识与技能 (1)会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角; (2)会利用基本作图进行简单的组合尺规作图. 2.过程与方法 (1)经历尺规作图的过程,培养学生的观察能力和动手操作能力; (2)在作图语言的组织与书写中,提高语言的组织与表达能力. 3.情感、态度与价值观 (1)通过尺规作图的探究活动,培养学生勤于动手的学习习惯; (2)在分组交流学习中,学会与人协作,在自主探索中,感受成功,养成积极向上的心态. 教学 重难点 重点:用尺规作线段和角等于已知线段和已知角. 难点:线段的和、差、倍的作法及角的和差的作法. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 温故知新我最棒! 1.画直线通常运用什么工具?用圆规可以画出哪些图形? 2.在现实生活中,我们经常见到一些美丽的图案.如下列图案,你能画出它们吗? 探索新知 合作探究 自学指导 1.回顾小学中的关于刻度尺、量角器和圆规的应用方法. 2.任意画一条线段,并用刻度尺在其他位置画一条相等的线段. 3.任意画一个角,并用量角器在其他位置画一个与之相等的角. 4.结合教材了解什么是尺规作图,主要工具有哪些? 5.结合例1学习运用尺规作图作一条线段等于已知线段的方法:①怎样用圆规表示出已知线段的长度?②要作线段可以先画出一条直线,先画一条射线可以吗? 结合教材,尝试完成例1的作图,并学习相关的作图语言. 6.结合例2学习运用尺规作图作一个角等于已知角的方法:①怎样用圆规在已知角上确定出标记点,有何作用?②角由几条射线组成?怎样确定角的第一条边? 结合教材,尝试完成例2的作图,并学习相关的作图语言. 7.自学课本P153~154,记住用尺规作线段和角等于已知线段和已知角的基本步骤. 学生看书,教师巡视并督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难. 合作探究 1.讨论 小组讨论自学指导中出现疑问的地方. 2.组织学生回顾复习用刻度尺(量角器)画线段或角的方法,分析不足. 续表 探索新知 合作探究 3.组织学生探究学习运用尺规作图作一条线段等于已知线段的方法. 4.组织学生学习运用尺规作图作一个角等于已知角的方法. 5.组织学生结合基本作图探究作线段(角)的和差的作图方法. 6.运用分享:作简单的组合图形时要注意什么? 教师指导 1.易错点: (1)在作图过程中,改变了圆规的角度从而导致所作线段不准确; (2)描述作图语言不完整或不严谨. 2.归纳小结: (1)尺规作图工具:①直尺(无刻度);②圆规; (2)基本尺规作图 3.方法规律: (1)作线段,先确定一个端点; (2)作角先确定一条边; (3)作线段(角)的和差,先作出第一个线段(角). 当堂训练 1.已知线段AB,以下作图不可能的是(　　) (A)在AB上取一点C,使AC=BC (B)在AB的延长线上取一点C,使BC=AB (C)在BA的延长线上取一点C,使BC=2AB (D)在线段AB外取一点C,使AC+BC<AB 2.如图,已知线段a,b,用圆规和直尺画线段,使它等于2a+b.(简要写出画法,保留作图痕迹) 3已知∠EDF(如图),求作∠EDF的补角.(利用尺规作图,保留作图痕迹) 板书设计 用尺规作线段与角 尺规作图 例1 例2 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$