第四章指数函数与对数函数章末检测题-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章指数函数与对数函数章末检测题 1、 单选题（每题5分，共40分） 1.函数f（x）=的定义域为（ ） A.（-1,0） B.（0，1） C.（-1，+∞） D.（0，+∞） 2.若a>0且a≠1，x>y>0，nN*，则下列各式： ①logaxlogay=loga（x+y） ②logax-logay=loga（x-y） ③logaxlogay=loga（xy）④=loga ⑤（logax）n=logaxn ⑥logax=-loga ⑦=loga ⑧loga=-loga。 其中成立的各数为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 3.已知a=20.3，b=log0.20.3，则（　　） A． a＞1＞b B．a＞b＞1 C．b＞1＞a D．b＞a＞1 4.2020年我国832个贫困县全部“摘帽”，脱贫攻坚战取得伟大胜利．湖北秭归是“中国脐橙之乡”，全县脐橙综合产值年20亿元，被誉为促进农民增收的“黄金果”．已知某品种脐橙失去的新鲜度h与其采摘后的时间t（天）满足关系式：h＝m•at.若采摘后10天，这种脐橙失去的新鲜度为10%，采摘后20天失去的新鲜度为20%，那么采摘下来的这种脐橙在多长时间后失去50%的新鲜度（已知lg2≈0.3，结果四舍五入取整数）（　　） A．23天 B．33天 C．43天 D．50天 5.函数f（x）=（3-x2）ln|x|的图像大致为（ ） 6.已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）的值域为R，则实数a的取值范围是（ ） A.[，1] B.[，1） C.[，1] D.[，1） 7.已知函数f（x）=3x3-+2，且f（a2）+f（3a-4）>2，，则实数a的取值范围是（　　） A．（-4，1） B．（-∞，-4）∪（1，+∞） C．（-∞，-1）∪（4，+∞） D．（-1，4） 8.已知函数f（x）=x+1，g（x）=2|x+2|+a,若对任意x1∈[3，4]，存在x2∈[-3，1]，使f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（ ） A． a≤-4 B．a≤2 C．a≤3 D．a≤4 2、 多选题（每题6分，共18分） 9.设xR，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数。例如：[-3.5]=-4，[2.1]=1，已知函数f（x）=-，则关于函数g（x）=[f（x）]的叙述中正确的是（ ） A.g（x）是偶函数 B.f（x）是奇函数 C. f（x）在R上是增函数 D.g（x）的值域是{-1,0,1} 10.已知函数f（x）=log3（ax2+bx+c），以下说法正确的有（　　） A．若y=f（x）的定义域是（-1，3），则a＞0 B．若y=f（x）的定义域是R，则a＞0 C．若f（-x）=f（1+x）恒成立，则a+b=0 D．若a＜0，则y=f（x）的值域不可能是R 11.已知函数f（x）=，若方程f（x）=k（k∈R）有四个不同的零点，它们从小到大依次记为x1，x2，x3，x4，则（　　） A．0<k< B．e <x3<e2 C．x1+x2=-1 D．0<x1x2x3x4< 3、 填空题（每题5分，共15分） 12.已知函数为R上的增函数，则实数a取值的范围是 ． 13.已知f（x）=log（x2 -ax+a）的值域为R，且f（x）在（-3，-1）上是增函数，则实数a的取值范围是__________________ 14.已知f（x）为R上的偶函数，当x>0时，f（x）=log2x。若函数y=f（ax2 -x+）在区间[1，2]上恒为 正，则实数a的取值范围是_________________ 4、 解答题（共77分） 15.（本小题满分13分） （1）已知x +x=3，求的值 （2）已知log189=a，18b=5，用a，b表示log3645 16.（本小题满分15分） 已知函数f（x）=logax，g（x）=loga（2x+m-2），其中x∈[1，3]，a＞0且a≠1，m∈R． （1） 若m=5且函数F（x）=f（x）+g（x）的最大值为2，求实数a的值． （2） 当0＜a＜1时，不等式f（x）＜2g（x）在x∈[1，3]有解，求实数m的取值范围． 17.（本小题满分15分） 国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》标准规定：①车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为酒后驾驶，酒后驾驶，暂扣驾驶证6个月，并处1000元以上2000元以下罚款．如果此前曾因酒驾被处罚，再次酒后驾驶的，处10日以下拘留，并处1000元以上2000元以下罚款，吊销驾驶证．②血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．醉酒驾驶，由公安机关约束至酒醒，吊销其驾驶证，依法追究刑事责任，5年内不得重新取得驾驶证．由检验标准规定可知驾驶人员血液中的酒精含量小于20毫克/百毫升才可以正常驾车上路．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的含量变化规律的“散点图”如图，该函数近似模型如下：f（x）=，又已知酒后1小时测得酒精含量值为44.42毫克/百毫升，根据上述条件，解答以下问题： （1） 当0≤x＜2时，确定f（x）的表达式； （2） 喝1瓶啤酒后多长时间后才可以驾车？（时间以整分钟计算）（附参考数据：ln982=6.89，ln5427=8.60，ln0.18=-1.71）。 18.（本小题满分17分） 已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=2x． （1） 求函数f（x），g（x）的解析式； （2）设h（x）=2g（2x）-4mf（x）-4，p（x）= ，对∀x1∈R，∃x2∈[1，+∞），使得p（x1）=h（x2），求实数m的取值范围． 19.（本小题满分17分） 对于函数f（x），若其定义域内存在实数x满足f（-x）=-f（x），则称f（x）为“伪奇函数”． （1） 已知函数f（x）=x2-2x-1，试判断f（x）是否为“伪奇函数”，并说明理由； （2） 若幂函数g（x）=（n-1）x3-n（n∈R）使得f（x）=2g（x）+m为定义在[-2，2]上的“伪奇函数”，试求实数m的取值范围； （3）是否存在实数m,使得f（x）=4x-m•2x+1+m2-2是定义在R上的“伪奇函数”，若存在，试求m的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案及部分解析】 1.A 2.A 3.A 4.B 5.C 6. D 7.B 8.C 9. BC 10.CD 11.ACD 12.[2，3） 13.[-2，0]U[4，+∞） 14.a < - 15.（1） （2） 16.（1）3 （2）（0,1） 17.（1） 当0≤x＜2时，f(x)＝−12(x−)2+47.42；（2）342分钟后才可以驾车．18.（1）g（x）= （2x+2-x）， f（x）= （2x-2-x）；（2）[，+∞） 19.（1）是 （2）[- ，-1] （3）[1- ，] 【第7小题解析】 【第8小题解析】 【第10小题解析】 【第11小题解析】 【第16小题解析】 【第18小题解析】 【第19小题解析】 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$