3.5二元一次方程组的应用 教案 2024-2025学年沪科版数学七年级上册

课题 3.5二元一次方程组的应用 课时 第1课时 上课时间 教学目标 1.知识与技能 (1)会分析积分和行程问题中所体现的数量关系,正确地列出二元一次方程组; (2)进一步掌握列二元一次方程组解决实际问题的基本步骤. 2.过程与方法 (1)通过分析积分和行程问题列出二元一次方程组的过程,培养学生的分析能力; (2)在探究列方程组解应用题的步骤中,培养学生的归纳能力和实际应用能力. 3.情感、态度与价值观 (1)在分组交流中学会协作,在自主解决问题中寻找自信,进而乐观的生活; (2)通过运用二元一次方程组解决实际问题,体会数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣. 教学 重难点 重点:掌握列二元一次方程组解决积分和行程问题. 难点:分析积分和行程问题中的等量关系列出方程组的思维过程. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 温故知新我最棒! 1.解二元一次方程组的方法有哪些? 2.分别用代入法和加减法解下列方程组: 3.已知甲、乙之和等于20,又知甲是乙的3倍,若设乙为x,怎样表示甲?列出一元一次方程解决;若设甲为x,乙为y,根据题意可以得到什么方程?你能解决吗? 探索新知 合作探究 自学指导 1.回顾列方程的基本思路,搜集关于比赛的相关知识: 2.独立分析例1.(1)题中有几个未知量?它们之间有何关系?若设该市第二中学足球队胜x场,怎样表示平的场数?结合教材对比分析. (2)题中的相等关系是:　　　　　,分析表示关系中的量并尝试列出一元一次方程解决例1.  3.解决后进一步思考:把题中未知量分别设为x场,y场,可以直接得到的方程是　　　　,怎样表示得分?尝试运用积分列出第二个方程:　　　　.  4.尝试运用二元一次方程组解决例1,结合教材进一步规范过程. 5.尝试解决例2:(1)分析题中的已知量和未知量,理清它们的关系;(2)题中两者的运动路程与间距有何关系?(3)自己尝试画出线段图理清等量关系. 6.根据上面的分析尝试列出方程组解决,并结合教材对比分析,掌握行程问题的解决思路. 7.结合自主解答,进一步体会列方程组解应用题的方法步骤. 8.自学课本P107~109,梳理积分和行程问题的基本关系,总结解相关应用题的步骤. 学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难. 续表 探索新知 合作探究 合作探究 1.讨论 小组讨论自学指导中出现疑问的地方. 2.组织学生分析例1(积分问题),通过列一元一次方程与方程组两种方法的对比,体会列二元一次方程组的优越性,同时注意一题多解. 3.组织学生回顾复习行程问题的数量关系. 4.组织学生分析探究例2的解题方法,关注在行程问题中,线段图的作用. 5.组织学生分析探究列二元一次方程组解应用题的方法. 6.运用分享:怎样分析确定积分与行程问题中的等量关系? 教师指导 1.易错点: (1)审题不准确,题意不明; (2)弄错等量关系,或表示错数量关系. 2.归纳小结: 列方程组解应用题的步骤:①理清数量关系;②找出两个等量关系;③列出方程;④解方程组;⑤进行合理分析,写出答案. 3.方法规律: 积分问题:各种分值总和=总积分;行程问题:①追及(两者路程差=间距),②相遇(两者路程和=间距). 当堂训练 1.某校组织学生进行了禁毒知识竞赛,竞赛结束后,菁菁和彬彬两个人的对话如下: 根据以上信息,设单选题有x道,多选题有y道,则可列方程组为(　　) (A) (B) (C) (D) 2.某班学生去看演出,甲种票每张30元,乙种票每张20元,如果36名学生购票恰好用去860元,设甲种票买了x张,乙种票买了y张,依据题意,可列方程组为　　　　　.  3.黄玉骑自行车去香山,她先以8千米/时的速度走平路,而后又以4千米/时的速度上坡到达香山,共用了1.5小时,返回时,先以12千米/时的速度下坡,而后以9千米/时的速度通过平路,回到原出发点,共用去55分钟,求从出发点到香山的路程是多少千米? 板书设计 比赛积分、行程及其他问题 积分问题:例1:　　　　行程问题:例2: 教学反思 课题 3.5二元一次方程组的应用 课时 第2课时 上课时间 教学目标 1.知识与技能 (1)会分析配比和配套问题中所体现的数量关系,正确地列出二元一次方程组; (2)进一步掌握列二元一次方程组解决实际问题的基本步骤. 2.过程与方法 (1)通过分析配比和配套问题列出二元一次方程组的过程,培养学生的分析能力; (2)在探究列方程组解应用题的步骤中,培养学生的归纳能力和实际应用能力. 3.情感、态度与价值观 (1)在分组交流中学会协作,在自主解决问题中寻找自信,养成合作的良好习惯; (2)通过运用二元一次方程组解决实际问题,体会数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣. 教学 重难点 重点:掌握列二元一次方程组解决配比和配套问题. 难点:分析配比和配套问题中的等量关系列出方程组的思维过程. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 温故知新我最棒! 1.列二元一次方程组解应用题的基本思路是什么? 2.解下列方程组: 3.已知甲、乙之和等于20,又知甲的10%与乙的30%一共是0.4,若设甲为x,乙为y,根据题意可以得到什么方程组?你能求出它的解吗? 探索新知 合作探究 自学指导 1.回顾列方程的基本思路,搜集关于比例和浓度的相关知识. 2.独立分析例3(1)题中有几个未知量?有哪些已知量?它们之间有何关系? (2)若设石英砂和长石粉分别为x吨,y吨,怎样表示二氧化硅的含量? (3)确定题中的两个相等关系是　　　　　,分析表示关系中的量并尝试列出一元一次方程解决例3.  3.结合教材对比分析,规范解答过程,掌握比例问题的解决方法. 4.独立分析例4,(1)弄清题中涉及的量,理清它们之间的关系;(2)结合表分析已知量;(3)进一步运用表格分析未知量的表示方法;(4)结合题意确定等量关系. 5.尝试运用二元一次方程组解决例4,结合教材进一步规范过程. 6.根据上面的学习过程,掌握配套问题的解决思路. 7.结合自主解答,进一步体会列方程组解应用题的方法步骤. 8.自学课本P109~111,梳理配比和配套问题的基本关系,总结解相关应用题的步骤. 学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难. 续表 探索新知 合作探究 合作探究 1.讨论 小组讨论自学指导中出现疑问的地方. 2.组织学生分析例3(配比问题). 3.组织学生分析探究例4的解题方法,关注在配套问题中,列表分析的作用. 4.组织学生进一步分析列二元一次方程组解应用题的方法. 5.运用分享:怎样分析确定比例与配套问题中的等量关系? 教师指导 1.易错点: (1)审题不准确,题意不明; (2)弄错等量关系,或表示错数量关系. 2.归纳小结: 列方程组解应用题的步骤:(1)理清数量关系;(2)找出两个等量关系;(3)列出方程;(4)解方程组;(5)进行合理分析,写出答案. 3.方法规律: 配比问题:溶质总和=总溶质;配套问题:各种因素恰好用完. 当堂训练 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个,或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现在有36张白铁皮.设用x张制作盒身,y张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套,则所列方程组正确的是(　　) (A) (B) (C) (D) 2.某公司销售甲、乙两种球鞋,去年卖出12 200双,今年甲种球鞋卖出的量比去年增加6%,乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%,两种球鞋的总销量增加了50双.求去年甲、乙两种球鞋各卖出多少双?若设去年甲种球鞋卖了x双,乙种球鞋卖了y双,则根据题意可列方程组为　　　.  3.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个,或制盒底40个,一个盒身与两个盒底组成一套罐头盒,现有18张白铁皮,问能做多少个罐头盒? 板书设计 配比、配套及其他问题 配比问题:例3:　　　　配套问题:例4: 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$