3.4二元一次方程组及其解法 教案 2024-2025学年沪科版数学七年级上册

课题 3.4二元一次方程组及其解法 课时 第1课时 上课时间 教学目标 1.知识与技能 (1)理解二元一次方程及二元一次方程组的定义,能准确识别它们; (2)初步掌握根据实际问题列出二元一次方程组. 2.过程与方法 (1)通过在实际问题中分析得到二元一次方程的过程,培养学生的分析能力; (2)在分析归纳相关概念的过程中,培养学生的归纳能力,体会从特殊到一般的数学思想. 3.情感、态度与价值观 (1)在分组交流中学会协作,体会团队精神,培养正确的人生观; (2)在自主探究中获得成功的体验,激发学生学习数学的兴趣. 教学 重难点 重点:探究分析二元一次方程及二元一次方程组的定义,能准确识别它们. 难点:从实际问题中得出二元一次方程的思维过程. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 温故知新我最棒! 1.解一元一次方程的步骤是什么? 2.列方程解应用题的基本步骤有哪些? 3.小明的储钱罐有5角和1元的硬币共100枚,币值共有68元.求5角、1元硬币各有多少枚?(1)若设小明有5角硬币x枚,则一元硬币有多少枚?列方程解答. (2)若设小明有5角硬币x枚,有1元硬币y枚,你能根据题中等量关系得出方程吗?能解决这个问题吗? 探索新知 合作探究 自学指导 1.自学问题1,解决下列问题: (1)题中有哪几个未知量?它们之间有何关系?尝试列一元一次方程进行解决; (2)题中的相等关系有几个:自己写出来　,  若设两个未知量分别为x,y,你能列出方程吗?可以列出几个方程? 2.根据上面的分析尝试设两个未知数列出方程. 3.细心观察分析自己得到的方程,与一元一次方程有何区别?从未知数的个数和未知项的次数进行思考. 4.运用自己的发现结合教材学习归纳二元一次方程及二元一次方程组的定义. 5.尝试解决问题2:①两个未知量可以分别用两个未知数表示:　　　　,②根据数量关系分别表示雉有多少头,多少足;兔共有多少头,多少足;③结合题中等量关系列出方程组.并分析其是不是二元一次方程组.  6.结合自主解答,进一步体会列二元一次方程组的优越性. 7.自学课本P98~99,梳理记住二元一次方程及二元一次方程组的定义. 学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难. 续表 探索新知 合作探究 合作探究 1.讨论 小组讨论自学指导中出现疑问的地方. 2.组织学生对比分析教材问题1,体会怎样设未知数列方程更容易. 3.组织学生结合问题1中得到的方程,观察分析二元一次方程及二元一次方程组的定义. 4.组织学生理清问题2中的数量关系和等量关系,列出方程组,进一步加深对二元一次方程组的认识. 5.运用分享:什么样的应用题适合列二元一次方程组? 教师指导 1.易错点: (1)审题不准确,题意不明; (2)弄错等量关系,或表示错数量关系. 2.归纳小结: (1)二元一次方程:①两个未知数;②未知项次数是1; (2)二元一次方程组:①两个一次方程;②含有两个未知数. 3.方法规律: 当实际问题中含有2个未知量,可以明显找到2个等量关系时,可以列二元一次方程组. 当堂训练 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.下列方程中,是二元一次方程的是(　　) (A)x-3=2 (B)xy+5=4 (C)x+y-2=0 (D)3x2+y2=89 2.下列方程组中,是二元一次方程组的是(　　) (A) (B) (C) (D) 3.某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为　.  板书设计 二元一次方程及二元一次方程组 问题1: (1)二元一次方程:①两个未知数;②未知项次数是1; (2)二元一次方程组:①两个一次方程;②含有两个未知数. 问题2: 教学反思 课题 3.4二元一次方程组及其解法 课时 第2课时 上课时间 教学目标 1.知识与技能 (1)了解二元一次方程组解的定义,能判断一组未知数的值是不是方程组的解; (2)熟练掌握代入消元法求二元一次方程组的解. 2.过程与方法 (1)经历探究求二元一次方程组的解的过程,培养学生分析解决问题的能力,渗透转化的数学思想; (2)在解二元一次方程组的过程中,培养学生的计算能力和对新知识的运用能力. 3.情感、态度与价值观 (1)在自主探究中获得成功的体验,提高自信,激发学生学习数学的兴趣; (2)在分组交流中学会协作,体会团队精神,明确交往的重要意义. 教学 重难点 重点:熟练运用代入消元法解二元一次方程组. 难点:探究代入消元法的思维过程. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 温故知新我最棒! 1.解一元一次方程的步骤是什么? 2.解方程: (1)3(2x-1)=15;　　　(2)-=1. 3.判断下列方程组是不是二元一次方程组?说明理由. 　 若是二元一次方程组,你能求出它们的解吗? 探索新知 合作探究 自学指导 1.运用等式的基本性质解决下面问题: 把x+y=45写成用含x的代数式表示y的形式: 2.明确方程组中未知数x具有相同的意义,可以进行替换. 3.结合教材P100学习掌握“代入消元法”的基本思路和方法. 4.分析例1中哪一个方程更适合用一个未知数表示另一未知数的变形?它的系数有何特征? 5.尝试运用学会的代入消元法求出例1中方程组的解. 6.观察自己的解答过程与教材例题进行比对,进一步规范解方程组的过程. 7.结合自主解答,进一步体会转化思想的意义. 8.自学课本P99~101,梳理并记住“代入消元法”. 学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难. 续表 探索新知 合作探究 合作探究 1.讨论 小组讨论自学指导中出现疑问的地方. 2.组织学生探究运用等式的基本性质把方程进行变形的方法. 3.组织学生探究归纳“代入消元法”. 4.组织学生结合例1进一步掌握“代入消元法”. 5.运用分享:怎样运用代入消元法解二元一次方程组?要注意什么问题? 教师指导 1.易错点: (1)在把某一个方程变形表示某一未知数时,弄错符号; (2)在进行代入消元时,漏加括号. 2.归纳小结: 方法:代入消元法:①表示一个未知数;②代入另一个方程;③求出一元一次方程的解;④回代求出另一个未知数的值;⑤写成方程组的解的形式. 思想:化二元为一元(消元). 3.方法规律: 当两个方程中某一个未知数的系数相同时,可以整体代入消元更加简便. 当堂训练 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.已知方程3x-2y=5,把它变形为用含x的代数式表示y,正确的是(　　) (A)y= (B)y= (C)y= (D)y= 2.写一个以为解的二元一次方程组　　　　　　　　.  3.用代入消元法解方程组 (1)(2)(3) 板书设计 代入法解二元一次方程组 方法:代入消元法 思想:化二元为一元(化归). 教学反思 课题 3.4二元一次方程组及其解法 课时 第3课时 上课时间 教学目标 1.知识与技能 (1)熟练掌握加减消元法求二元一次方程组的解. (2)能对较为复杂的二元一次方程组进行化简,并选择适当的方法进行解题. 2.过程与方法 (1)经历探究加减消元法的过程,培养学生分析解决问题的能力,渗透转化的数学思想; (2)在解二元一次方程组的过程中,培养学生的计算能力和对新知识的运用能力. 3.情感、态度与价值观 (1)在自主探究中获得成功的体验,提高自信,激发学生学习数学的兴趣; (2)在分组交流中学会协作,明确团队的重要意义. 教学 重难点 重点:熟练运用加减消元法解二元一次方程组. 难点:探究加减消元法的思维过程以及方法的灵活使用. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 温故知新我最棒! 1.代入消元法解方程组的基本步骤是什么? 2.化简: 5x+(-5x);　　　7y-7y. 3.用代入法解方程组: 思考:还有其他方法消去某个未知数吗? 探索新知 合作探究 自学指导 1.根据等式的基本性质分析明确:两个等式的左右两边分别相加,仍相等. 2.计算(3x+4y)+(2x-4y)=　　　　　　　,  (2x+3y)-(2x-y)=　　　　　.  归纳分析上面计算结果,思考消去一个字母的方法: 3.观察方程组中未知数y的的系数有何特点,思考消去未知数y的方法. 4.用方程②-①可以得出什么结果?结合教材P102归纳学习“加减消元法”. 5.分析例2中未知数的系数特点,寻找消去未知数的方法. 6.结合教材归纳“当某一未知数的系数成倍数关系”时怎样运用加减消元法. 7.尝试完成例3,结合教材规范过程,分析当某一未知数系数不成倍数时如何消元. 8.结合例4,自学对于复杂的二元一次方程组的解法. 9.自学课本P102~104,梳理并记住“加减消元法”. 学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难. 续表 探索新知 合作探究 合作探究 1.讨论 小组讨论自学指导中出现疑问的地方. 2.组织学生探究加减消元法对某一未知数系数相同或相反时怎样求解. 3.组织学生结合例2探究“加减消元法”解某一未知数系数成倍数关系的方程组. 4.组织学生结合例3探究“加减消元法”解某一未知数系数不成倍数关系的方程组. 5.组织学生结合例4探究较为复杂的二元一次方程组的方法. 6.运用分享:怎样运用加减消元法解二元一次方程组?要注意什么问题? 教师指导 1.易错点: (1)在把方程相减时,算错系数; (2)在进行加减消元时,漏加括号. 2.归纳小结: 方法:加减消元法:①观察系数特征;②统一某一未知数的系数;③相加或相减进行消元求解;④回代求出另一个未知数的值;⑤写成方程组的解的形式. 思想:化二元为一元(消元). 3.方法规律: 当两个方程中某一个未知数的系数相同或相反时,可直接运用加减消元法;在运用加减消元法时,能用加法就不用减法,避免出错. 当堂训练 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.用加减法解二元一次方程组下列步骤可以消去未知数x的是(　　) (A)①×5-②×5 (B)①×5-②×2 (C)①×2-②×5 (D)①×5+②×2 2.已知方程组那么x+y=　　　.  3.解下列方程组: (1)(2) 板书设计 加减法解二元一次方程组 方法:加减消元法 思想:化二元为一元(化归) 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$