3.2一元一次方程及其解法 教案 2024-2025学年沪科版数学七年级上册

课题 3.2一元一次方程及其解法 课时 第1课时 上课时间 教学目标 1.知识与技能 (1)理解一元一次方程的概念,会区分哪些方程是一元一次方程; (2)掌握等式性质,会用等式性质解简单的一元一次方程. 2.过程与方法 (1)在经历有实际问题抽象出方程的过程,培养学生的分析运用与归纳能力; (2)在探究等式的性质以及解方程的过程中提升学生的观察分析和计算能力. 3.情感、态度与价值观 (1)在分组交流中学会协作,在自主解决问题中寻找成就感,增强自信心; (2)在实际问题的解决中,体会数学的价值,培养善于观察发现的生活习惯. 教学 重难点 重点:理解一元一次方程的概念,掌握等式性质. 难点:探究等式性质及其运用的思维过程. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 温故知新我最棒! 1.我们知道神舟六号在太空中运行了119小时,神舟五号在太空中运行的时间与神舟六号在太空中运行时间的平均数是70小时,问神舟五号在太空中运行了多少小时?若设神舟五号在太空中运行了x小时,则可列方程　　　　　　　　.  2.神舟六号的搭载物有64件,是神舟五号搭载物的9倍多1,求神舟五号搭载物有多少?若设神舟五号搭载物有x件,则可列方程　.  3.小叶同学今年11岁,航天员聂海胜今年41岁,问经过几年聂海胜的年龄是小叶年龄的3倍?若设经过x年聂海胜的年龄是小叶年龄的三倍,则可列方程　　　　　　　　.  4.解方程:(1)x+5=6;(2)3x=9. 探索新知 合作探究 自学指导 1.回顾小学中学过的关于方程的知识有哪些? 2.分析问题1中的数量关系,尝试自己列出方程:　　　　　　　　.  3.分析问题2中的数量关系,尝试自己列出方程:　　　　　　　　.  4.从未知数的个数和未知数的次数两个方面,观察分析上面的方程,结合教材P85归纳学习一元一次方程的定义:　.  5.结合教材P86学习等式的性质:①方程两边同加减;②方程两边同乘除;③交换等式的两边的式子;④传递与代换,自己尝试运用特殊值进行验证. 6.观察例1思考:①怎样可以消去方程左侧的常数项?②当方程左侧只有未知项时,怎样把未知数的系数化为1?其间分别运用了等式的哪个性质?自己尝试求出方程的解. 7.学会对方程的解进行检验. 8.自学课本P85~86,梳理并记住等式性质及简单应用. 学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难. 续表 探索新知 合作探究 合作探究 1.讨论 小组讨论自学指导中出现疑问的地方. 2.组织学生复习关于方程的知识. 3.组织学生分析归纳一元一次方程的概念,形成识别的方法. 4.组织学生探究等式的性质. 5.组织学生运用等式性质解决例1,体会性质的运用方法. 6.运用分享:怎样运用等式性质解简单方程? 教师指导 1.易错点: (1)在分析等式性质2时,忽略除数不能为0的条件; (2)在把方程系数化为1时,弄错谁做除数. 2.归纳小结: (1)一元一次方程:①一个未知数;②未知数次数为1. (2)等式性质:①加减;②乘除;③对称性;④传递性. 3.方法规律: 判断一元一次方程:一数(几个未知数)二看(次数是否为1)三判断. 当堂训练 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.如果a=b,则下列变形正确的是(　　) (A)3a=3+b (B)-=- (C)5-a=5+b (D)a+b=0 2.下列方程是一元一次方程的是(　　) (A)x2=25 (B)x-5=6 (C)x-y=6 (D)=2 3.方程(a-2)x|a|-1+3=0是关于x的一元一次方程,则a=　　　.  4.解方程: (1)2x+3=x+5;(2)0.5x-1=6.5. 板书设计 一元一次方程及等式的性质 (1)一元一次方程:①一个未知数;②未知数次数为1. (2)等式性质:①加减;②乘除;③对称性;④传递性. 例1: 教学反思 课题 3.2一元一次方程及其解法 课时 第2课时 上课时间 教学目标 1.知识与技能 (1)理解移项的法则,会根据需要把方程中的项进行移动; (2)掌握移项、合并同类项、把系数化为1的基本方法,熟练求出一元一次方程的解. 2.过程与方法 (1)通过探索移项法则的过程,培养学生观察、思考、归纳的能力,积累数学探究活动的经验; (2)在探究解方程方法的过程中体会转化思想. 3.情感、态度与价值观 (1)在分组交流中学会协作,在自主解决问题中寻找成就感,增强自信心; (2)通过探索一元一次方程一般解法的过程,感受数学活动充满创造性,激发学生学习数学的兴趣. 教学 重难点 重点:理解移项的法则,掌握移项、合并同类项,把系数化为1的基本方法. 难点:探究方程解法的思维过程. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 温故知新我最棒! 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.等式的基本性质有哪些?去括号法则是什么? 2.下列各对等式,是根据等式的基本性质进行变形的,其中错误的是(　　) (A)4y-1=5y+2→y=-3 (B)2y=4→y=4-2 (C)0.5y=-2→y=2×(-2) (D)1-y=y→3-y=3y 3.利用等式的基本性质解方程: (1)2x+3=4;(2)5x+4=5-3x. 探索新知 合作探究 自学指导 1.回顾运用等式的基本性质解方程的过程,观察2x-1=19,与2x=19+1的左右两边项的变化情况,①项数变化,②项的符号的变化有何规律?结合教材和自己的发现总结“移项”的法则:　.  2.学习例2,弄清一下几个问题:①方程的左右两边都有哪些项?②未知项和常数项是否分别在方程的同一侧?③尝试运用移项法则进行整理,要注意什么问题?④回忆合并同类项的法则分别合并方程两边的同类项;⑤怎样把系数化为1? 3.结合自己的解答过程对照教材解析,进一步学习规范解一元一次方程的方法. 4.分析例3,观察这个一元一次方程与例2有何区别?怎样转化为与例2形式相近的方程?转化后尝试运用例2的方法求出方程的解. 5.根据自己的解答对照例题进行比对分析,掌握带括号的一元一次方程的解法. 6.结合自己的解题过程,总结解一元一次方程要注意哪些问题? 7.自学课本P87~88,梳理一元一次方程的解法,总结注意问题. 学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难. 续表 探索新知 合作探究 合作探究 1.讨论 小组讨论自学指导中出现疑问的地方. 2.组织学生探究“移项”. 3.组织学生运用移项、合并同类项的方法解一元一次方程. 4.组织学生探究含有括号的一元一次方程. 5.组织学生结合出现的问题分析总结解方程要注意哪些问题? 6.运用分享:解一元一次方程的一般步骤有哪些? 教师指导 1.易错点: (1)在移项和去括号(括号前面是“-”)时忘记变号; (2)在把方程系数化为1时,弄错谁做除数. 2.归纳小结: (1)移项:①改变符号;②从一边移动到方程另一边; (2)解一元一次方程的步骤:①去括号;②移项;③合并同类项;④系数化为1. 3.方法规律: 去掉括号后可以先移项再合并同类项,对于一边有同类项的方程也可以先合并再进行移项. 当堂训练 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.方程3x-5=8-4x移项后,正确的是(　　) (A)3x-4x=8+5 (B)3x-4x=8-5 (C)3x+4x=8-5 (D)3x+4x=8+5 2.若代数式12-3(9-x)与5(x-4)的值相等,则x=　　　.  3.若单项式ab2m-1与-2abm+1是同类项,则m=　　　.  4.解方程: (1)7x+6=16-3x; (2)1-2(2x+3)=-3(2x+1). 板书设计 移项与合并同类项 (1)移项:①改变符号;②从一边移动到方程另一边. (2)解一元一次方程的步骤:①去括号;②移项;③合并同类项;④系数化为1. 例2:　　　　　　　例3: 教学反思 课题 3.2一元一次方程及其解法 课时 第3课时 上课时间 教学目标 1.知识与技能 (1)会解含分母的一元一次方程; (2)掌握解一元一次方程的基本步骤和方法,能根据方程的特点灵活地选择解法. 2.过程与方法 (1)通过解一元一次方程,提高学生的计算能力; (2)在探究复杂的一元一次方程的解法的过程中体会转化思想. 3.情感、态度与价值观 (1)在分组交流中学会协作,在自主解决问题中寻找自信,进而乐观的生活; (2)通过探索一元一次方程一般解法的过程,感受数学活动充满创造性,激发学生学习数学的兴趣. 教学 重难点 重点:掌握解含有分母的一元一次方程的一般步骤. 难点:准确求出一元一次方程的解. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 温故知新我最棒! 1.移项的法则是什么? 2.在下列方程的变形中,移项正确的是(　　) (A)从5x+7=4x,得5x-4x=7 (B)从2x=3x-5,得3x+2x=5 (C)从10x-2=4-2x,得10x+2x=4+2 (D)从8+x=12,得x=12+8 3.解方程: (1)x+1=3-x;(2)4(x+1)=5(2x+1). 4.“某幼儿园给小朋友分苹果,若每个小朋友分3个则剩1个;若每个小朋友分4个则少2个,问苹果有多少个?”若设共有x个苹果,你能列出方程,并求出方程的解吗? 探索新知 合作探究 自学指导 1.回顾含有括号的一元一次方程的解法,熟悉解题中的注意问题. 2.学习例4,弄清一下几个问题: ①观察这个一元一次方程与例2有何区别? ②怎样运用等式的基本性质将其转化为例3的形式?在过程中容易出现什么错误? 3.结合教材学习去分母的方法,明确注意问题(不能漏乘,特别是不含分母的项). 4.去掉分母后,要及时添加括号,尝试解决例4. 5.结合自己的解答对照例题,规范解题过程,掌握一元一次方程的一般解题步骤. 6.自己尝试自主解答一道含有分母的一元一次方程. 续表 探索新知 合作探究 7.尝试总结解一元一次方程要注意哪些问题? 8.自学课本P89,梳理一元一次方程的解法,总结注意问题. 学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难. 合作探究 1.讨论 小组讨论自学指导中出现疑问的地方. 2.组织学生探究例4. 3.组织学生分析总结解一元一次方程的一般方法. 4.组织学生探究在分母或分子中含有小数的方程的解法. 补充解方程:-=3. 5.组织学生结合出现的问题分析总结解方程要注意哪些问题? 6.运用分享:解一元一次方程的一般步骤有哪些? 教师指导 1.易错点: (1)在去分母时容易漏乘(特别是不含分母的项); (2)移项和去括号(括号前面是“-”)时容易忘记变号. 2.归纳小结: 解一元一次方程步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1. 3.方法规律: 去分母是最关键的一步,解题中可以运用下面口诀“先乘(最小公倍数),后约(约分),添括号(把多项式的分子用括号括起来)”. 当堂训练 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.解方程=x-时,去分母正确的是(　　) (A)3(x+1)=x-(5x-1) (B)3(x+1)=12x-5x-1 (C)3(x+1)=12x-(5x-1) (D)3x+1=12x-5x+1 2.若+1与互为相反数,则a的值是　　　.  3.解下列方程: (1)-=1;(2)+1=. 板书设计 去括号与去分母 解一元一次方程的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1. 例4: 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$