2.2整式加减 教案 2024-2025学年沪科版数学七年级上册

课题 2.2整式加减 课时 第1课时 上课时间 教学目标 1.知识与技能 (1)理解同类项的概念; (2)掌握合并同类项的法则,能够运用合并同类项的法则进行计算. 2.过程与方法 (1)在同类项进行合并以及化简求值的过程中提高学生的计算能力,渗透化繁为简的化归思想; (2)在探究合并同类项的法则的过程中培养学生善于观察的习惯,提升观察分析,归纳总结的能力. 3.情感、态度与价值观 (1)在自主解决问题中体会成功的喜悦,激发学习兴趣; (2)在分组交流中感受团队的意义,学会协作. 教学 重难点 重点:运用合并同类项的法则进行运算. 难点:探究合并同类项法则的思维过程. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 温故知新我最棒! 1.运用运算律计算. (1)41×3.14+59×3.14=　　　　=　　　　;  (2)282×(-9)-82×(-9)=　　　　=　　　　.  2.若用a表示(1)中的3.14,可以得到41a+59a 把(2)中的-9表示为m.则得到182m-82m,你能把上述多项式进一步进行化简吗? 3.用两种方法计算下面图形的面积:可以得到什么关系? 探索新知 合作探究 自学指导 1.分析教材“问题”列出代数式①先算两个长方形面积之和;②再减去两个圆心面积. 2.观察2ab与ab两个单项式,所含字母有哪些是否相同?相同字母的指数是否相同? 3.结合自己的发现,阅读教材学会同类项的定义. 4.结合乘法对加法的分配律思考同类项怎样进一步加减,理解合并同类项的意义. 5.根据具体的同类项的合并方法,总结分析合并同类项的运算法则. 6.例1中的项有无同类项?怎样把它们放在一起?要注意哪些问题?尝试自己解答,并结合教材掌握合并同类项的方法. 7.例2是求代数式的值,尝试根据上一节知识进行求值,思考有没有更为便捷的思路方法?结合教材学会先化简再求值的方法. 8.自学课本P69~70,梳理并记住同类项的意义及合并同类项的法则. 学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难. 续表 探索新知 合作探究 合作探究 1.讨论 小组讨论自学指导中出现疑问的地方. 2.组织学生学习理解同类项的意义. 3.组织学生分析合并同类项的法则. 4.组织学生解决例1,学会合并多项式中的同类项. 5.组织学生解决例2,学会先化简再求值的解题思路. 6.运用分享:怎样合并同类项?先化简再求值有哪些好处? 教师指导 1.易错点: (1)合并同类项时误把字母的指数也相加; (2)移动多项式中的项的位置时,忘记带着项前面的符号一起移动. 2.归纳小结: (1)同类项:①所含字母相同;②相同字母的指数也相同. (2)合并同类项:①系数相加;②字母以及字母指数不变. 3.方法规律: 求代数式的值时,若原式可以化简,要先化简再代入求值. 当堂训练 1.若3a2b4与4a2b4的和是　　　　.  2.在7x2-4x+1-x2-2+6x中,7x2与　　　　是同类项,6x与　　　　是同类项,-2与　　　　是同类项.  3.a5b2m与-anb6可以合并成一项,那么m+n=　　　　.  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4.下列各组中,不是同类项的是(　　) (A)0.5a2b与3ab2 (B)2x2y与-2x2y (C)5与 (D)-2xm与-3xm 5.合并同类项: (1)-3x2y+5xy2-6xy2+4-7x2y-9; (2)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3. 板书设计 合并同类项 (1)同类项:①所含字母相同; ②相同字母的指数也相同. (2)合并同类项:①系数相加; ②字母以及字母指数不变. 例1:　　　　　例2: 教学反思 课题 2.2整式加减 课时 第2课时 上课时间 教学目标 1.知识与技能 (1)能运用运算律探究去括号法则,理解添括号法则; (2)能熟练利用去括号法则将整式化简. 2.过程与方法 (1)在分析探究去括号法则的过程中,培养学生观察分析,分类讨论的意识,体会由特殊到一般的思维过程; (2)在整式的化简计算中提升学生计算能力. 3.情感、态度与价值观 (1)在分组交流中感受团队的意义,在自主解决问题中体会成功的喜悦,增强自信; (2)在探究和计算中,养成认真严谨的生活习惯. 教学 重难点 重点:准确应用去括号法则将整式化简. 难点:探究去括号法则的思维过程以及括号前面是“-”号时准确进行去括号. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 温故知新我最棒! 1.什么是同类项?怎样合并同类项? 2.判断对错?并说明理由. (1)3a+2b=5ab;(2)5y2-2y2=3; (3)2ab-2ba=0;(4)3x2y-5xy2=-2x2y. 3.有理数加减法的运算法则是什么?我们都学过哪些运算律? 探索新知 合作探究 自学指导 1.回顾加法和减法法则,把4+(-a)和4-(-a)写成没有括号的形式　　　　　　.  2.运用运算律,尝试把a+(b+c)和(-1)×(a-b)写成没有括号的形式　　　　　　.  3.尝试去掉教材中4+(-a+b)的括号,并观察括号内的项的变化. 4.尝试去掉教材中4-(-a+b)的括号,并观察括号内的项的变化. 5.分类讨论,对比总结①括号前面是“+”时.去掉括号后的变化,②括号前是“-”时,去掉括号后的变化;结合教材理解记住去括号法则,并运用去括号法则解决上节问题. 6.尝试解决例3,两个小题中括号前面分别是什么符号?应该运用哪一法则?去掉括号后,多项式是否含有同类项?怎样合并?独立解答,对照教材进一步掌握去括号的法则和同类项的合并. 7.结合教材阅读学习添括号法则,类比去括号法则进行分析记忆. 8.自学课本P71~74,梳理并记住去括号和添括号法则. 学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难. 合作探究 1.讨论 小组讨论自学指导中出现疑问的地方. 2.组织学生回顾有理数加减运算法则和相关运算律. 续表 探索新知 合作探究 3.组织学生运用旧知识探究分析归纳去括号法则. 4.组织学生解决例3,掌握先去括号再合并同类项的方法. 5.组织学生分析添括号的法则. 6.运用分享:怎样去括号?去括号要注意哪些问题? 教师指导 1.易错点: (1)括号前面是“-”时,去掉括号后,括号里的项忘记变号; (2)当括号前面有因数相乘时,去掉括号,漏乘括号内的某一项. 2.归纳小结: (1)去括号:①括号前是“+”;②括号前是“—”. (2)添括号:①括号前是“+”;②括号前是“—”. 3.方法规律: 去括号与添括号主要是括号内的项的符号的变化,变化规律为“正则同,负则变”. 当堂训练 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.下列去括号正确的是(　　) (A)2(x-y)=2x-y (B)-(a-1)=-a-1 (C)a-2(x-y)=a-2x+2y (D)-3(a+b)=-3a-b 2.化简-2a+(2a-1)的结果是(　　) (A)-4a-1 (B)4a-1 (C)1 (D)-1 3.一个长方形的周长为4m,一边长为m-n,则另一边长为(　　) (A)3m+n (B)2m+2n (C)m+n (D)m+3n 4.某校三个班开展了为灾区献爱心捐款活动,一班捐了x元,二班比一班捐的2倍少15元,三班捐的比一班捐的一半多32元,则这三个班一共捐款　　　　元.  5.化简. (1)-5a+(3a-2)-(3a-7);(2)(9y-3)+2(y+1). 板书设计 去括号、添括号 (1)去括号:①括号前是“+”;②括号前是“—”. (2)添括号:①括号前是“+”;②括号前是“—”. 例3: 教学反思 课题 2.2整式加减 课时 第3课时 上课时间 教学目标 1.知识与技能 (1)了解按某一字母的降幂(升幂)排列,体会其意义; (2)能熟练进行整式的加减运算. 2.过程与方法 (1)在探究分析整式加减方法的过程中培养学生的运用与归纳能力; (2)在进行整式的加减计算中提升学生的观察分析和计算能力. 3.情感、态度与价值观 (1)在分组交流中学会协作,在自主解决问题中寻找成就感,增强自信心; (2)在探究和计算中,养成认真严谨的生活习惯. 教学 重难点 重点:熟练进行整式的加减运算及化简求值. 难点:准确进行整式的加减运算及化简求值. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 温故知新我最棒! 1.怎样去括号?下列各式中,去括号正确的是(　　) 　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 (A)a-(b-c)=a-b-c (B)-a+(b-c)=-a-b+c (C)-(a-b)+c=-a-b+c (D)-(a-b)-c=-a+b-c 2.数学游戏:①任意写出一个两位数;②交换这两位数的十位数字和个位数字,又得到一个两位数;③求这两个两位数的和. 观察计算结果,你会发现什么结论? 这个结论对任意的两位数都成立吗?为什么? 设这个数的十位数字是a,个位数字是b,则这个两位数可表示为　　　　,交换数位后所得的新两位数可表示为　　　　　.  探索新知 合作探究 自学指导 1.回顾前两节内容,你认为整式加减的基础是　　　　和　　　　　.  2.分析整式加减的一般步骤应该是什么? 3.观察例4,弄清是求整式的哪种运算,尝试列出算式. 4.算式中含有括号,先弄清括号前面的符号再根据相应法则去掉括号,最后合并多项式中的同类项即可.尝试独立完成核对教材进一步掌握整式的加减运算. 5.结合教材自己学习按某一字母的降幂(升幂)排列. 6.尝试解决例5,题中含有哪几种括号?根据顺序应先去谁?括号前面是“-”,在去括号时要注意什么问题?独立解决例5,核对答案,进一步体会先化简再求值的优越性. 7.自学课本P74~75,梳理并记住整式加减的基本步骤. 学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难. 续表 探索新知 合作探究 合作探究 1.讨论 小组讨论自学指导中出现疑问的地方. 2.组织学生回顾去括号法则与合并同类项的方法. 3.组织学生认识整式加减的两个基本步骤. 4.组织学生解决例4,掌握整式加减的方法. 5.组织学生了解按某一字母的降幂(升幂)排列的意义. 6.组织学生解决例5,掌握整式加减的方法,体会先化简再求值的优越性. 7.运用分享:怎样进行整式的加减运算?求代数式的值要注意什么? 教师指导 1.易错点: (1)括号前面是“-”时,去掉括号后,括号里的项忘记变号; (2)当括号前面有因数相乘时,去掉括号,漏乘括号内的某一项. 2.归纳小结: (1)整式加减:①去括号;②合并同类项. (2)求值:①先化简;②再代入求值. 3.方法规律: 当既含有小括号又含有中括号时,先去小括号,之后先观察中括号中若有同类项,可以先合并同类项再进一步去括号. 当堂训练 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.A=2a2-3ab+2b2,B=2a2+ab-3b2则B-A等于(　　) (A)2ab-5b2 (B)4ab+5b2 (C)-2ab-5b2 (D)4ab-5b2 2.整式(xyz2+4xy-1)+(-3xy+xyz2-3)-(xyz2+xy)的值(　　) (A)与x,y,z的大小无关 (B)与x,y,z的大小有关 (C)仅与x的大小有关 (D)仅与x,y的大小有关 3.化简求值:(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3),其中x=1,y=2,z=―3. 板书设计 整式加减 步骤:①去括号;②合并同类项. 例4:　　　　　　　例5: 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$