2.1代数式 教案 2024-2025学年沪科版数学七年级上册

课题 2.1代数式 课时 第1课时 上课时间 教学目标 1.知识与技能 (1)体会字母表示数的意义,能用字母表示以前学过的运算律和计算公式; (2)理解代数式的意义,能根据已知关系列出代数式,能说明已知代数式表达的意义. 2.过程与方法 (1)在用字母表示数的探究中培养学生的符号感; (2)在列代数式以及表达代数式的实际意义的过程中,培养学生分析应用能力的语言表达能力. 3.情感、态度与价值观 (1)在自主探究发现中体会成功的乐趣,在分组交流中学会协作; (2)在实际问题的分析应用中,体会数学与生活的联系,增强学好数学的信心. 教学 重难点 重点:体会字母表示数的意义,能根据实际问题列出代数式,能说明已知代数式的实际意义. 难点:列代数式以及表达代数式的实际意义的思维方法. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 温故知新我最棒! 1.用字母表示加法和乘法的运算律: 2.1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿,扑通1声跳下水; 2只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿,扑通2声跳下水; 3只青蛙3张嘴,6只眼睛12条腿,扑通3声跳下水; …… 你能继续唱下去吗? 你能设法表达它的一般规律吗? 探索新知 合作探究 自学指导 1.根据基本的数量关系分析完成教材P56“问题1”. 2.结合问题2,进一步学习偶数与奇数的定义,并尝试运用字母表示. 3.分析问题3中的数列,观察其特点,尝试用字母表示. 4.分析上面自主得到例子,分析总结用字母表示数的意义是什么? 5.结合教材P58学习代数式的定义. 6.结合实例明确代数式的书写规范有哪些? 7.结合教材例1学习用代数式表示一些基本的数量关系,①(1)中有哪些运算关系,它们的运算顺序是怎样的?尝试写出代数式.②(2)中有哪些运算关系,它们的运算顺序是怎样的?尝试写出代数式. 8.结合教材例2、例3尝试用代数式表示实际问题中的量. 9.结合教材例4尝试写出代数式的意义. 10.自学课本P56~60,梳理并记住代数式的定义以及常见的数量关系. 学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难. 合作探究 1.讨论 小组讨论自学指导中出现疑问的地方. 2.组织学生探究教材问题1;问题2;问题3. 3.组织学生综合分析用字母表示数的意义. 续表 探索新知 合作探究 4.组织学生学习代数式的定义,知道单个数或字母也是代数式. 5.组织学生探究学习代数式的书写规范. 6.组织学生分析学习例1,例2,例3学习用代数式表示数量关系或实际问题中的量. 7.组织学生分析学习例4,探究实际问题中代数式的意义. 8.运用分享:常见的数量关系有哪些?怎样用代数式表示实际问题? 教师指导 1.易错点: (1)用字母表示一般规律时,没有准确分析基本规律; (2)列代数式时,弄错运算顺序,或书写不规范. 2.归纳小结: (1)代数式:用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,单个数或字母也是代数式. (2)书写:①乘号可以写成“·”或不写;②数字与字母相乘,数字写在字母的前面;字母与字母相乘时,相同字母写成幂的形式;数字与数字相乘,“×”不能省略;式中出现除法,一般写成分数形式. 3.方法规律: 列代数式方法:①先理清题中涉及运算;②再弄清运算顺序;③用数字或字母表示出来. 当堂训练 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.下列式子中,书写不正确的是(　　) (A)2a (B)x2y (C)-ab (D)(x+10)米 2.用语言叙述3a-15的数量关系,其中错误的是(　　) (A)a的3倍与15的差 (B)3a与15的相反数的和 (C)a与5差的3倍 (D)a与15的差的3倍 3.观察一组数2,5,10,17,26,37,…,则第n个数是　　　.  4.设甲数为a,乙数为b,用代数式表示甲、乙两数的平方的差是　　　.  5.某次数学测验,班级中男生20名平均得a分,女生25名平均得b分,此次测验全班的平均分是多少? 板书设计 用字母表示数和代数式 用字母表示数:　　　问题1　　　问题2　　　问题3　 代数式: 例1:　　　　　例2: 教学反思 课题 2.1代数式 课时 第2课时 上课时间 教学目标 1.知识与技能 (1)理解单项式及单项式系数、次数以及多项式、多项式的项和次数的概念,进而理解整式的概念; (2)会找出单项式系数、次数;能熟练地说出多项式的项、项数和次数. 2.过程与方法 (1)在分析单项式、单项式以及整式的过程中培养学生的分析归纳能力,明确它们与代数式的关系; (2)在分析单项式的系数、次数以及多项式的项数和次数的过程中,培养学生观察分析能力. 3.情感、态度与价值观 (1)在自主探究发现中体会成功的乐趣,在分组交流中学会协作; (2)在发现与归纳中培养学生认真的学习习惯,养成严谨的生活态度. 教学 重难点 重点:归纳单项式、多项式和整式的相关概念,会确定单项式的系数、次数,以及多项式的项和次数. 难点:归纳单项式、多项式和整式的相关概念的思维过程. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 温故知新我最棒! 列代数式. (1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是　　　　;  (2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为　　　　;  (3)若x表示正方体棱长,则正方体的体积是　　　　;  (4)若m表示一个有理数,则它的相反数是　　　　;  (5)小明从每月的零花钱中取出x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款　　　　元.  探索新知 合作探究 自学指导 1.分析教材中4a,a2,πr2h,-y以及上面得到的代数式,分析①它们的组成元素有哪些?这些元素之间是什么运算关系? 2.结合自己的发现阅读教材,理解单项式及其系数和次数的定义.明确单个字母或数也是单项式. 3.观察分析教材中的下列代数式:2x+3,b+a,ab+ac,w-2,100a+10b+c.分析①它们的组成元素有哪些?这些元素之间是什么运算关系? 4.结合自己的发现,阅读教材,理解多项式及其项和次数的定义.明确单项式与多项式的关系. 5.记住整式的定义,分清多项式、单项式、整式和代数式之间的关系. 6.独立完成例5,结合答案进行比对,学会确定单项式的系数和次数的方法. 7.独立完成例6,结合答案进行比对,学会确定多项式的项数和次数的方法. 续表 探索新知 合作探究 8.自学课本P63~64,梳理并记住代数式的定义以及常见的数量关系. 学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难. 合作探究 1.讨论 小组讨论自学指导中出现疑问的地方. 2.组织学生探究单项式的定义,进而学习单项式的系数和次数. 3.组织学生探究多项式的定义,进而学习多项式的项和次数. 4.组织学生学习整式的定义,进而分析多项式、单项式、整式和代数式之间的关系. 5.组织学生结合例5进一步理解单项式的系数和次数. 6.组织学生结合例6进一步理解多项式的项和次数. 7.运用分享:怎样区分单项式、多项式、整式和代数式? 教师指导 1.易错点: (1)分析单项式次数时,忽略指数是1的字母因数,在含有π的单项式中,错误地把π当做字母因数; (2)求多项式的次数,选择的不是最高次项,注意每一项都包括它前面的符号. 2.归纳小结: 整式 3.方法规律: 求单项式的系数,就是确定其数字因数,也可以把字母因数拿走,剩余的就是系数;求单项式的次数只要把所有字母的次数相加即可. 当堂训练 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.单项式-32xy的次数是(　　) (A)-3次 (B)2次 (C)4次 (D)9次 2.x3-y5+3xy2-3xy2是　　　次　　　项式.  3.指出下列多项式是几次几项式. (1)x3-x+1;(2)x3-2x2y2+3y2. 板书设计 整式 单项式 定义,系数,次数 多项式 定义,次数 教学反思 课题 2.1　代数式 课时 第3课时 上课时间 教学目标 1.知识与技能 (1)了解代数式的值的意义,知道求代数式的值的方法步骤; (2)能熟练的根据实际问题列出代数式,并结合已知求出代数式的值. 2.过程与方法 (1)在求代数式的值的过程中提高学生的计算能力; (2)在根据实际问题列代数式并结合已知求解的过程中培养学生认真观察,合理分析的解题习惯. 3.情感、态度与价值观 (1)在自主解决问题中体会成功的喜悦,提升自信; (2)在实际问题的解决中,体会数学的价值,激发学习兴趣. 教学 重难点 重点:熟练的求代数式的值. 难点:准确的求出代数式的值. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 温故知新我最棒! 1.(1)如图,△ADE是等腰三角形,F是AD中点,各边长如图所示,用代数式表示阴影部分的面积S; (2)如果a=2,b=4,你能求S的值吗. 2.四川大地震时,某校305位同学参加了捐款活动,在活动中有的同学每人捐a元,其余同学每人捐(a+1)元,(1)你能用代数式表示他们一共捐款多少元吗?(2)如果a=5,你能求一共捐款多少元?(3)如果a=8呢? 探索新知 合作探究 自学指导 1.阅读教材P65年龄与睡眠时间问题,知道什么是“代数式的值”并根据其定义初步分析求代数式的值的方法. 2.学习例7,①观察确定图形的形状;②回顾写出其面积公式;③把其中字母表示的数代入公式进行计算,注意写出答案. 3.学习例8,先观察题中字母分别表示什么数?再分析代数式含有几个字母?包含哪些运算?运算顺序是什么?把x=-3代入时要不要加上括号? 独立尝试代入数值求出代数式的值. 4.自学课本P65~66,梳理并记住求代数式的值的方法以及注意问题. 学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难. 合作探究 1.讨论 小组讨论自学指导中出现疑问的地方. 2.组织学生学习了解代数式的值的意义. 续表 探索新知 合作探究 3.组织学生根据定义分析求代数式的步骤. 4.组织学生解决例7,进一步体会代数式的应用价值,理清求代数式的值的方法. 5.组织学生解决例8,进一步掌握求代数式的值的步骤,理清注意的问题. 6.运用分享:怎样区分单项式、多项式、整式和代数式? 教师指导 1.易错点: (1)把负数代入代数式时,该加括号的忘记加括号; (2)计算中弄错符号或计算顺序. 2.归纳小结: (1)定义:用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出来的结果叫做代数式的值; (2)步骤:①把数值代入代数式;②根据运算顺序结合运算法则进行计算. 3.方法规律: 当已知单个字母的值,可以直接代入代数式;当已知多项式如a+b的值时,可以考虑整体代入求值. 当堂训练 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.如图①,图②,图③…,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第n个“广”字中的棋子个数是　　,第20个“广”字中的棋子个数是　　.  (A)43 (B)44 (C)45 (D)46 2.某场电影成人票25元/张,卖出m张,学生票15元/张,卖出n张,共得票款　　　元,若m=10,n=25,则共得票款　　　元.  3.计算代数式的值:(1)a=-4,b=3;(2)a=,b=-2. 板书设计 代数式的值 (1)定义: (2)步骤:①把数值代入代数式;②根据运算顺序结合运算法则进行计算. 例7:　　　　　例8: 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$