1.5 有理数的乘除 教案-2024-2025学年沪科版数学七年级上册

课题 1.5　有理数的乘除 课时 第1课时 上课时间 教学目标 1.知识与技能 (1)使学生理解有理数乘法的意义,掌握有理数乘法法则; (2)让学生能熟练地进行有理数的乘法运算. 2.过程与方法 (1)在进行有理数的乘法计算过程中,培养学生的计算能力; (2)在探究有理数乘法法则的过程中,渗透化归、分类等数学思想方法,培养学生观察、比较、概括等思维能力. 3.情感、态度与价值观 (1)在合作学习解决问题过程中,体会合作交流的重要性. (2)通过实际问题的分析与解决,体会数学与生活的密切联系,增强学好数学的信心. 教学 重难点 重点:理解有理数乘法的运算法则,能熟练进行有理数的乘法运算. 难点:探究有理数乘法的运算法则的思维过程. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 温故知新我最棒! 1.计算. (1)(+5)×(+6);(2)(+3.5)×2.4×0. 2.计算: (1)(-5)+(-5);(2)(-5)+(-5)+(-5);(3)(-5)+(-5)+(-5)+(-5);(4)(-5)+(-5)+(-5)+(-5)+(-5). 3.回顾乘法的意义,你可以把上面算式写成乘法算式吗? 探索新知 合作探究 自学指导 1.回忆小学中两个正数相乘的方法以及乘法的意义. 2.分析教材“问题1”列出算式　　　　　　　.  3.结合乘法的意义把得到的乘法算式写成相同加数和的形式并计算出结果. 4.运用上面的方法进行计算:(-2)×2,(-5)×1,(-5)×0并观察分析一个负数与0或正数相乘有哪些规律. 5.分析“问题2”列出算式,并结合实际意义确定它们的结果,观察分析两个负数相乘的结果有何规律. 归纳总结有理数乘法的运算法则　.  6.结合例1学习两个有理数相乘的方法. 7.在有理数内知道倒数的定义不变. 8.根据多个有理数相乘的顺序计算“问题3”的结果,分析积的符号,总结多个有理数相乘的运算法则. 9.自学课本P28~31,梳理并记住有理数乘法的运算法则,总结乘法运算的思路与注意问题. 学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难. 续表 探索新知 合作探究 合作探究 1.讨论 小组讨论自学指导中出现疑问的地方. 2.组织学生结合教材P28分析一个负数与一个正数或0相乘的运算方法. 3.组织学生结合教材P29分析两个负数相乘的运算方法. 4.组织学生把两个有理数相乘进行分类总结,得出其运算法则. 5.组织学生结合例1学习怎样进行有理数的乘法运算. 6.回顾学习计算器的使用并明确倒数的定义. 7.结合教材P31“问题3”探究多个有理数相乘的运算法则. 8.运用分享:有理数相乘怎样确定积的符号?怎样计算积的绝对值? 教师指导 1.易错点: (1)在计算多个有理数相乘时,弄错积的符号; (2)在进行小数的乘法计算时,弄错小数点. 2.归纳小结: (1)法则1:①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;②任何数与0相乘仍得0; (2)法则2:①几个数相乘,有一个因数为0,积为0;②几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正. 3.方法规律: 计算有理数的乘法可分为两步,先确定积的符号,再计算绝对值. 当堂训练 　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 1.计算(-4)×(-3)的结果等于(　　) (A)-12 (B)-7 (C)7 (D)12 2.在数-5,4,-3,6,-2中任取三个数相乘,其中最大的积是　　　　.  3.计算: (1)(-8)×(-7); (2)12×(-5); (3)-0.75×(-0.4)×1; (4)0.6×-×-×-2. 板书设计 有理数的乘法 1.有理数乘法法则 2.例1 教学反思 课题 1.5　有理数的乘除 课时 第2课时 上课时间 教学目标 1.知识与技能 (1)使学生理解有理数除法的意义,掌握有理数除法法则; (2)让学生能熟练地进行有理数的除法运算. 2.过程与方法 (1)在进行有理数的除法计算过程中,培养学生的计算能力; (2)在探究有理数除法法则的过程中,渗透化归的数学思想方法,培养学生观察、分析、归纳等思维能力. 3.情感、态度与价值观 (1)在自主探究中体会成功的乐趣,培养学生的自信心,从而热爱自己的生活; (2)通过除法的探究体会事物之间的相互联系. 教学 重难点 重点:理解有理数除法的运算法则,能熟练进行有理数的除法运算. 难点:探究有理数除法的运算法则的思维过程. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 温故知新我最棒! 1.计算. (1)(-5)×(+7);(2)(-3.5)×(-2). 2.小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟. 问小明家离学校有　　　　米,列出的算式为　　　　　　　　　.  3.放学时,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走　　　　分钟,列出的算式为　　　　　　　　　　　　　　　　.  探索新知 合作探究 自学指导 1.明确对于有理数,除法也是乘法的逆运算,运用乘法的结果可以得出相应除法的商. 2.根据乘法与除法的关系自主完成教材P32表格. 3.分析所得除法算式及结果从符号与绝对值两个方面进行观察分析,发现并写出它们具有的共性的规律: 4.归纳总结并记住有理数的除法法则:　　　　　　　　　　.  5.结合小学知识,理解记住0除以一个数的运算结果. 6.回顾小学中进行分数运算的方法,知道除法可以转化为乘法. 7.明确“除以一个不为0的数,等于乘以这个数的倒数”. 8.结合例2,自主学习有理数相除的过程方法. 9.自学课本P32~33,梳理并记住有理数除法的运算法则,总结除法运算的思路与注意问题. 学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难. 合作探究 1.讨论 小组讨论自学指导中出现疑问的地方. 2.组织学生运用乘法与除法的关系确定P32中除法算式的结果. 3.组织学生结合上面得到的算式与结果分析两个有理数相除的法则. 续表 探索新知 合作探究 4.回顾对比小学中学过的分数相除的方法,得出有理数除法转化为乘法的方法. 5.组织学生结合例2学习怎样进行有理数的除法运算. 6.运用分享:有理数相除时,什么时候可以直接运用其法则直接计算?什么时候转化为乘法更为方便? 教师指导 1.易错点: (1)在计算有理数相除时,弄错商的符号; (2)在把有理数除法转化为乘法后忘记把相应的数变为其倒数. 2.归纳小结: (1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除; (2)0除以一个不为0的数仍得0.0不能做除数; (3)除以一个不为0的数,等于乘以这个数的倒数. 3.方法规律: 当进行整数的除法运算时可以运用法则直接相除;当除数为分数或小数时,将其转化为乘法更为简便. 当堂训练 　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 1.两个有理数的商是正数,那么这两个数一定(　　) (A)都是负数 (B)都是正数 (C)至少一个是正数 (D)两数同号 2.计算: 4÷(-2)=　　　　;0÷(-21)=　　　　　;÷(-4)=　　　　.  3.计算 (1)(+48)÷(+6);(2)-3÷5; (3)4÷(-2);(4)0÷(-1 000). 板书设计 有理数的除法 有理数的除法法则: 1.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除. 2.0除以一个不为0的数仍得0,0不能做除数. 3.除以一个不为0的数,等于乘以这个数的倒数. 例2 教学反思 课题 1.5　有理数的乘除 课时 第3课时 上课时间 教学目标 1.知识与技能 (1)掌握有理数乘法的运算律,并能利用运算律简化计算; (2)能按照有理数的运算顺序,正确熟练地进行有理数的乘、除的混合运算. 2.过程与方法 (1)在进行有理数乘除混合运算过程中,培养学生的观察分析和计算能力; (2)在探究有理数混合运算的过程中,渗透一题多解,培养学生优化解题的思维能力. 3.情感、态度与价值观 (1)在自主解题中体会成功的乐趣,在分组交流中学会与人合作; (2)培养实事求是的科学态度,使学生养成认真、细致的生活习惯. 教学 重难点 重点:能熟练进行有理数的混合运算,理解乘法的运算律,能熟练运用运算律简化混合运算. 难点:准确进行有理数的混合运算,灵活使用运算律简化计算. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 温故知新我最棒! 1.我们学习了哪些运算? 2.有理数的加法法则是什么?减法法则是什么?计算中要注意什么问题? 3.有理数的乘法法则是什么?除法法则是什么?计算中要注意哪些问题? 4.有理数的运算律有哪些?用式子如何表示? 5.在小学我们学过四则运算,那么四则运算的顺序是什么? 探索新知 合作探究 自学指导 1.明确混合运算的运算顺序: ①先算乘除,再算加减; ②同级运算,按照从左至右的顺序进行; ③如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的.(加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算) 2.自主分析解决例3:(1)中含有哪些运算?怎样把除法统一为乘法运算?尝试计算出结果;(2)中含有哪些运算?怎样把除法统一为乘法运算?尝试计算出结果. 3.自主分析解决例4:(1)中含有哪些运算?是否是同一级运算?确定它的运算顺序,并按顺序计算出结果;(2)中含有哪些运算?是否是同一级运算?是否含有括号?它的运算顺序是怎样的?按照运算顺序,尝试计算出结果. 4.回顾学过的乘法运算律有哪些:　,  并明确在有理数中仍然适用. 5.结合例5学习如何运用运算律简化计算.例5(1)中运用了什么运算律?(2)中运用了什么运算律? 6.自学课本P34~36,梳理并记住有理数混合运算的运算顺序,总结简便运算的思路与注意问题. 学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难. 续表 探索新知 合作探究 合作探究 1.讨论 小组讨论自学指导中出现疑问的地方. 2.组织学生回顾并明确混合运算的运算顺序. 3.组织学生结合例3探究有理数的乘除混合运算的方法及注意问题. 4.组织学生结合例4分析探究有理数的加减乘除混合运算的方法及注意问题. 5.组织学生回顾并明确乘法的运算律有哪些,怎样使用. 6.组织学生结合例5学习怎样简化有理数的混合运算. 7.运用分享:怎样灵活使用运算律简化计算? 教师指导 1.易错点: (1)在进行混合运算时弄错运算顺序; (2)在进行一个数除以几个数的和时,误用分配律. 2.归纳小结: (1)运算顺序:先算乘除,再算加减,有括号先算括号里的; (2)乘法运算律:交换律;结合律;分配律. 3.方法规律: (1)小括号先算; (2)进行分数的乘除运算,一般要把带分数化为假分数,把除法转化为乘法; (3)同级运算,按从左往右的顺序进行,这一点十分重要. 当堂训练 　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 1.下列各式正确的是(　　) (A)-12÷7×=12 (B)--÷=-3 (C)-14÷(-4)-3= (D)-15÷(-3×2)=10 2.据有关资料介绍,高度每升高1 km,气温大约下降6 ℃,如果山脚下的气温为12 ℃,山顶的气温为0 ℃,那么山的高度大约为　　　　　km.  3.计算: (1)-64÷3×; (2)(-36)×-+-. 板书设计 乘、除混合运算 混合运算的运算顺序 乘法运算律 例3　例4　例5 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$