1.2 数轴、相反数和绝对值 教案-2024-2025学年沪科版数学七年级上册

课题 1.2　数轴、相反数和绝对值 课时 第1课时 上课时间 教学目标 1.知识与技能 (1)掌握数轴、相反数的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系,借助数轴理解相反数; (2)能正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;能求出一个数的相反数. 2.过程与方法 (1)通过在生活实例中抽象出“数轴”的概念,培养学生的观察分析,解决问题的能力. (2)在经历知识的获得过程中,体会数形结合的数学思想. 3.情感、态度与价值观 (1)通过数轴的探究,认识数轴在生活中的应用,体会数学的价值,增强学生学习数学的欲望; (2)在问题的自主解决中,提高自信心,在交流中学会协作. 教学 重难点 重点:探究数轴的生成与要素,以及用数轴上的点表示有理数,分析相反数的意义. 难点:探究数轴及其应用的思维过程. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 温故知新我最棒! 1.把下面的有理数填在相应的大括号内(将各数用逗号分开)15,-,0,0.15,-30,-12.8,,+20,-60 正数:{　　　　　　　　　　…} 负数:{　　　　　　　　　　…}. 2.在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆,同学们,你们能否尝试画图表示这一情境?并且简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置呢? 探索新知 合作探究 自学指导 1.结合教材P7情景,画出A,B两点位置并进行表示. 2.结合上述问题的解决,弄清数轴、原点、正方向和单位长度是如何定义的. 3.结合数轴的定义和三个基本要素,分析数轴的画法,并自己画一条数轴. 4.结合例1和例2分析怎样确定数轴上的点表示的有理数,以及如何把有理数表示在数轴上,体会数轴上的点与有理数的关系. 5.分析课本P9观察中的三对数,①分析它们的符号与绝对值有何特征; ②把它们表示在数轴上观察它们的位置有何特点;学习相反数的意义. 6.结合例3分析怎样写出一个有理数的相反数. 7.自学课本P7~10,归纳梳理数轴的三要素以及相反数的意义. 学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难. 合作探究 1.讨论 小组讨论自学指导中出现疑问的地方. 续表 探索新知 合作探究 2.组织学生结合实际问题的解决探究数轴的意义,整理数轴三要素. 3.组织学生探究数轴的画法以及运用数轴表示有理数,理解有理数与数轴上的点的关系. 4.组织学生分析相反数的意义,以及相反数在数轴上的特征,体会数形结合的数学思想,探究如何求一个数的相反数. 5.运用分享:怎样运用数轴解决生活中的实际问题?怎样在数轴上确定表示互为相反数的点? 教师指导 1.易错点: (1)画数轴时,三个基本要素不完整,或单位长度不统一; (2)相反数是表示两个数的相互关系,不能单独存在. 2.归纳小结: (1)原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素,缺一不可.单位长度的大小可以根据不同的需要选择,任何一个有理数都可以用数轴上的点表示,表示正有理数的点在原点的右侧,表示负有理数的点在原点的左侧,表示0的点是原点; (2)只有符号不同的两个数互为相反数.从数轴上看,互为相反数的两个数表示的点位于原点两旁且与原点距离相等.0的相反数是0. 3.方法规律:画数轴可以分为三步①画(直线),②标(正方向和原点),③定(单位长度). 当堂训练 　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 1.下列数轴画得正确的是(　　) 2.-的相反数是　　　　;的相反数是　　　　;0的相反数是　　　　　.  3.(1)在数轴上表示出下列各有理数:-2,-3,0,-4,; (2)指出如图所示的数轴上A,B,C,D,E各点分别表示的有理数. 板书设计 数轴、相反数 1.数轴:三要素(原点、正方向和单位长度) 例1　　例2 2.相反数的意义　　例3 教学反思 课题 1.2　数轴、相反数和绝对值 课时 第2课时 上课时间 教学目标 1.知识与技能 (1)理解绝对值的概念,明确绝对值的代数定义和几何意义; (2)掌握绝对值的性质,会求一个已知数的绝对值,会在已知一个数的绝对值条件下求这个数. 2.过程与方法 (1)在得出“绝对值”的概念的过程中,培养学生的观察分析问题的能力,体会数形结合的数学思想; (2)在绝对值的运用过程中,体会分类讨论的数学思想. 3.情感、态度与价值观 (1)通过自主观察解决问题,提高自信心,增强学生学习数学的兴趣; (2)在分组交流中学会协作,体会团队的价值和协作的意义. 教学 重难点 重点:让学生正确理解绝对值的概念与性质,掌握求一个已知数的绝对值的方法. 难点:负数的相反数及绝对值的求法;绝对值的几何意义,代数定义的导出. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 温故知新我最棒! 1.在数轴上分别标出-4,3.5,0及它们的相反数所对应的点. 2.在数轴上找出与原点距离等于6的点. 3.相反数是怎样定义的?怎样求一个数的相反数? 探索新知 合作探究 自学指导 1.自己画一条数轴,并在数轴上找到表示4与-4;-与的点,结合数轴观察分析,它们到原点的距离有何特点?并尝试另外写出几组具有相同特征的数. 2.结合教材P11学习绝对值的定义,记住其表示方法. 3.结合绝对值的定义,自己画出数轴. ①分析2,5,0.1的绝对值是多少,尝试总结一个正数的绝对值有何性质:　　　　　　　　;  ②分析-2,-5,-0.1的绝对值是多少,尝试总结一个负数的绝对值有何性质:　　　　　　　　;  ③分析0的绝对值是多少,尝试总结0的绝对值有何性质:　　　　　　　　　　　　　　.  4.结合例4学习怎样求一个有理数的绝对值. 5.结合上面的分析,写出绝对值是2的数有　　　　个,是　　　　;绝对值是5的数有　　　　个,是　　　　;绝对值是0.1的数有　　　　个,是　　　　;绝对值是0的数有 　　　　　个,是　　　　;你能找到绝对值是-3的数吗?  6.分析总结:绝对值是正数的数有几个?绝对值是0的数有几个?绝对值是负数的数是否存在? 7.自学课本P10~11,归纳梳理绝对值的定义与性质,总结求一个数的绝对值的方法. 学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难. 续表 探索新知 合作探究 合作探究 1.讨论 小组讨论自学指导中出现疑问的地方. 2.组织学生结合数轴分析探究绝对值的定义. 3.组织学生结合绝对值的定义,运用数轴分析一些有理数的绝对值. 4.组织学生分析正数、0和负数的绝对值有何特征,结合例4学习如何求一个数的绝对值. 5.运用分享:“求一个数的绝对值”与“已知一个数的绝对值求这个数”,有何联系与区别?解决问题中要注意哪些问题? 教师指导 1.易错点: (1)求一个负数的绝对值时,忘记求这个数的相反数; (2)当已知一个数的绝对值,求这个数时,漏解. 2.归纳小结: (1)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.记作|a|; (2)一个正数的绝对值是它本身; 一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0; (3)由绝对值的定义可知:不论有理数a取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数),绝对值具有非负性,即|a|≥0. 3.方法规律: (1)求一个数的绝对值要先分析此数的正负,再根据性质求绝对值; (2)绝对值是正数的有理数有两个,它们互为相反数. 当堂训练 　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 1.如果一个有理数的绝对值是5,那么这个数一定是(　　) (A)5 (B)-5 (C)-5或5 (D)以上都不对 2.-8的绝对值等于　　　　.  3.求下列各数的绝对值: -,,-2.5,-(-3),0. 板书设计 绝对值 1.绝对值的定义 2.绝对值的性质 3.例4 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$