2024-2025学年人教版九年级数学上册期中模拟试卷（第二十一章 一元二次方程～第二十三章 旋转）

期中模拟试卷（第二十一章 一元二次方程~第二十三章 旋转）2024-2025学年人教版九年级数学上册 时间：90分钟 满分：100分装 订 线 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知m是一元二次方程的一个根，则的值为（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 3．已知的半径是4，点到圆心的距离为方程的一个根，则点在（　　） A．的外部 B．的内部 C．上 D．无法判断 4．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（　　） A． B． C． D． 5．已知是一元二次方程的两个根，则的值是（　　） A．1 B．2 C． D． 6．二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … 0 2 4 5 … y … 1 1 … 下列说法正确的是（　　） A．抛物线的开口向上 B．当时，y随x的增大而增大 C．二次函数的最大值是2 D．抛物线与x轴只有一个交点 7．将抛物线向左平移3单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（　　） A． B． C． D． 8．已知三个方程 1） ， 其正根分别记为 ， 则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在正方形网格中，点A的坐标为（0，5），点B的坐标为（4，3），线段AB绕着某点旋转一个角度与线段CD重合（C、D均为格点），若点A的对应点是点C，则它的旋转中心的坐标是（　　） A．（1，2） B．（2，1） C．（3，1） D．（5，4） 10．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④方程有实数根．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每题2分，共12分） 11．若函数是二次函数，则　 　． 12．在平面直角坐标系中，将点绕原点O逆时针旋转得到点，则点的坐标是　 　； 13．二次函数的顶点坐标是　 　. 14．将一元二次方程配方后，变形成，则　 　． 15．已知a，b是方程的两个实数根，则的值是　 　． 16．已知二次函数与x轴的两交点的横坐标为m，n，满足，则下列结论：①；②若，当时，y随x的增大而减小；③若有一个根是大于m的负数，则；④，其中正确的结论是　 　．（填写序号） 三、计算题（共8分） 17．用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 四、作图题（共4分） 18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-1，4），B（-4，2），C（-3，5），（每个方格的边长均为1个单位长度）． ⑴若△A1B1C1和△ABC关于原点O成中心对称，请画出△A1B1C1； ⑵将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； ⑶将△ABC进行平移得到△A3B3C3，若A3的坐标为（4，2），则B3坐标为 ▲ ； ⑷以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形且点D是y轴上一点，则点D的坐标是 ▲ ． 五、解答题（共46分） 19．已知关于的方程． （1）若是方程的一个根，求的值及另一个根； （2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 20．已知抛物线经过点． （1）求a的值； （2）已知点均在该抛物线上． ①若，请直接比较与的大小关系； ②当时，函数的最大值是，最小值是，求的取值范围． 21．某超市销售一种商品，成本价为元千克，经市场调查，每天销售量（千克）与销售单价（元千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于元，且不高于元． （1）写出与之间的函数关系式； （2）如果该超市销售这种商品每天获得元的利润，那么该商品的销售单价为多少元？ （3）设每天的总利润为元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？ 22．某工厂生产一种产品，经市场调查发现，该产品每月的销售量y（件）与售价x（万元/件）之间满足一次函数关系，部分数据如表： 每件售价x/万元 … 24 26 28 30 32 … 月销售量y/件 … 52 48 44 40 36 … 该产品今年三月份的售价为35万元/件，利润为450万元． （1）求：三月份每件产品的成本是多少万元？ （2）四月份工厂为了降低成本，提高产品质量，投资了450万元改进设备和革新技术，使每件产品的成本比三月份下降了14万元．若四月份每件产品的售价至少为25万元，且不高于30万元，求这个月获得的利润w（万元）关于售价x（万元/件）的函数关系式，并求最少利润是多少万元． 23．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣3），连接BC． （1）求该二次函数的解析式； （2）点P是抛物线在第四象限图象上的任意一点，当△BCP的面积最大时，BC边上的高PN的值为　 　． 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．B 5．A 6．C 7．C 8．A 9．B 10．B 11．2 12．（3，－2） 13．（0，5） 14．11 15．2025 16．②④ 17．（1）， （2）， 18．解：⑴如图，△A1B1C1即为所求； ⑵如图，△A2B2C2即为所求； ⑶（1，0）； ⑷（0，7）． 19．（1）解：设另一个根为x2， 由根与系数的关系可得：， 解得：m=10，x2=4+. 故答案为：m=10，x2=4+. （2）解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴b2-4ac=(-8​)2-​​​​​​4×1×(m+1)＞0， 解得：m＜15. 故答案为：m＜15. 20．（1）解：将点代入中， 得 解得； （2）解：①∵， ∴抛物线为， 当时，点为， ∴，， ∴与的大小关系为； ②．当时，，． 根据图象和题意可得的取值范围是． 21．（1） （2）60 （3）销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润5000元 22．（1）解：设y与x的函数解析式为y=kx+b，根据题意得 解之： ∴y=-2x+100， 当x=35时y=-2×35+100=30， 设三月份每件产品的成本是a元，根据题意得 30（35-a）=450 解之：a=20. 答：三月份每件产品的成本是20万元 （2）解：根据题意得 w=[x-（20-14）]y=（x-6）（-2x+100）-450=-2（x-28）2+518 ∵四月份每件产品的售价至少为25万元，且不高于30万元， ∴25≤x≤30， ∵a=-2，抛物线的开口向下， ∴当25≤x＜28时，y随x的增大而增大，28＜x≤30时，y随x的增大而减小， ∴当x=25时，w有最小值=-2（25-28）2+518=500 ∴ 最少利润是500万元 23．（1）解：把 （﹣1，0），（0，﹣3） 代入 y＝x2+bx+c 中 ， 得，解得， ∴y＝x2-x-3 （2） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$