甘肃省会宁县第四中学2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试卷

2024—2025学年度第一学期高三级第二次月考 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．“”是“”成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数，则函数的零点为（ ） A． B．，0 C． D．0 4．若函数是函数（且）的反函数，且，则（ ） A． B． C． D． 5．设，则大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数的图像如图所示，则此函数可能是（ ） A． B． C． D． 8．设分别是方程，，的实根，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数为“同族函数”，下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是（ ） A． B． C． D． 10．已知正数，满足，则下列选项正确的是（ ） A．的最小值是2 B．的最小值是1 C．的最小值是4 D．的最大值是 11．已知函数的图象关于直线对称，关于对称，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，请写出一个使为假命题的实数的值， ． 13．已知定义在上的满足，且对于任意的，有，则 ． 14．函数满足对任意都有，则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）设全集为R，集合 （1）分别求； （2）已知，若，求实数a的取值范围． 1. （15分） （1）已知二次函数满足，且，求的解析式； （2）已知是上的奇函数，当时，，求的解析式． 17．（15分）已知函数是定义在上的奇函数，且 （1）求的值; （2）判断函数在区间的单调性，并用单调性定义证明; 18．（17分）我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为5万元，设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和． （1）求值和的表达式； （2）当隔热层修建多少厘米厚时，最小？请说明理由并求出的最小值． 19．（17分）若定义在R上的函数对任意实数x，y恒有，当时，，且． （1）求证:为奇函数； （2）求在上的最小值； （3）若不等式:恒成立，求a的取值范围． 高三数学 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$