江苏连云港市海滨中学2024-2025学年上学期八年级数学网络提高班第9周阶段性训练模拟练习

江苏连云港市海滨中学2024-2025学年八上数学网络提高班第9周阶段性训练模拟练习 一．选择题（共2小题） 1．使得2016+2n为完全平方数的正整数n的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．无穷个 2．若427+41000+4n为完全平方数，则正整数n满足（　　） A．n≥1972 B．n≤1972 C．n≥1973 D．n≤1970 二．填空题（共10小题） 3．已知：（a+b）2+|b+5|＝b+5，2a﹣b+1＝0，则ab的值＝　 　． 4．＝　 　． 5．满足3n+1≤2017，使得5n+1是完全平方数的正整数n共有　 　个． 6．若k＝47+41004+4n，并且k是一个完全平方数，则正整数n＝　 　或　 　． 7．若4n+1、6n+1都是完全平方数，则正整数n的最小值是　 　． 8．能使2n+256是完全平方数的正整数n的值为　 　． 9．若x﹣45和x+44都为完全平方数，则正整数x的值为 　 　． 10．一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数．若x2+81x+2022是完全平方数，则正整数x的值为 　 　． 11．设n为正整数，n2+n+51是完全平方数，则所有n的可能值之和为 　 　． 12．已知两个正数x，y满足x+y＝7，则的最小值为　 　．此时x的值为　 　．（提示：若借助网格或坐标系，就可以从数形结合的角度来看，例如可以把看作边长为3和4的直角三角形的斜边） 三．解答题（共5小题） 13．（1）若|a﹣2|+|b﹣3|+|c﹣5|＝0，求|a+b﹣c|的值； （2）已知|a|+|b2+2019|＝2019，求a+b的值； （3）已知（a+1）2+|b+5|＝b+5，且|2a﹣b﹣1|＝1，求ab的值． 14．设a、b、c、d都是自然数，且a5＝b4，c3＝d2，a﹣c＝17，求d﹣b的值． 15．已知的值． 16．． 17．已知的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共2小题） 1．【解答】解：2016+2n＝24（126+2n﹣4） ∵2016+2n为完全平方数， ∴126+2n﹣4是完全平方数， 而126不是完全平方数，且126＝2×1×3×3×7 ∴2n﹣4＝12+632或32+212或92+72， ∴2n﹣4＝3970或450或130， ∴不存在正整数n，使2n﹣4＝3970或450或130， ∴使得2016+2n为完全平方数的正整数n的个数为0， 故选：A． 2．【解答】解：因为427+41000+4n＝254（1+2•21945+22n﹣54）， 所以当2n﹣54＝2×1945，即n＝1972时，上式为完全平方数． 当n＞1972时，有（2n﹣27）2＜1+2•21945+22n﹣54＜1+2•2n﹣27+22（n﹣27）＝（2n﹣27+1）2， 所以上式不可能为完全平方数． 故选：B． 二．填空题（共10小题） 3．【解答】解：∵（a+b）2+|b+5|＝b+5， ∴a+b＝0， 又∵2a﹣b+1＝0， ∴， 解得， 所以，ab＝（﹣）×＝﹣． 故答案为：﹣． 4．【解答】解：∵＝＝＝， ∴由等比性质可得＝， 故答案为：． 5．【解答】解：∵3n+1≤2017， ∴n≤672， ∵n为正整数， ∴0＜n≤672（n为整数）， 设5n+1＝a2（a为正整数）， ∴n＝， ∵n为正整数， ∴为正整数， ∴a+1或a﹣1是5的倍数， ①当a+1是5的倍数时， ∵0＜n≤672（n为整数）， ∴4≤a＜58（a+1最小是5，得出a≥4） 设a+1＝5k（k为正整数）， ∴k＝， ∴1≤＜， ∴1≤k＜＝11.8， ∵k为正整数， ∴k共有11个， ∴满足条件的正整数n有11个， ②当a﹣1是5的倍数时， ∵0＜n≤672（n为整数）， ∴6≤a＜58（a﹣1最小是5，得出a≥6）， 设a﹣1＝5m（m为正整数）， ∴m＝， ∴1≤＜， ∴1≤m＜11.4， ∵m为正整数， ∴m共有11个， ∴满足条件的正整数n有11个， 即：满足条件的正整数n有22个， 故答案为22． 6．【解答】解：（1）47+41004+4n ＝（27）2+2•27•22n﹣8+（21004）2 ∵47+41004+4n是一个完全平方数． ∴22n﹣8＝21004， 即2n﹣8＝1004． ∴当n＝506时，47+41004+4n是完全平方数； （2）47+41004+4n＝（27）2+2•27•22000+（2n）2， ∵47+41004+4n是一个完全平方数． ∴22000＝2n， ∴n＝2000． 综上得n＝506或2000． 故答案为：506，2000． 7．【解答】解：∵4n+1，6n+1都是奇平方数， 设6n+1＝（2m+1）2＝4m（m+1）+1， 则6n＝4m（m+1）， 而m（m+1）为偶数， ∴4|n， 设n＝4k，则4n+1＝16k+1，6n+1＝24k+1， 当k＝1，2，3，4时，4n+1，6n+1不同为平方数， 而当k＝5，即n＝20时，4n+1＝81，6n+1＝121皆为平方数，因此正整数n的最小值是20． 故答案为：20． 8．【解答】解：当n≤8时，2n+256＝2n（1+28﹣n），若它是完全平方数，则n是2的倍数． 若n＝2，则2n+256＝22×65； 若n＝4，则2n+256＝24×17； 若n＝6，则2n+256＝26×5； 若n＝8，则2n+256＝28×2． 所以，当n≤8时，2n+256都不是完全平方数． 当n＞8时，2n+256＝28（2n﹣8+1），若它是完全平方数，则2n﹣8+1为一奇数的平方． 设2n﹣8+1＝（2k+1）2（k为自然数），则2n﹣10＝k（k+1）． 由于k和k+1一奇一偶， 且是2的n﹣10次方，符合要求的只有1×2， 所以k＝1，于是2n﹣10＝2， 故n＝11． 故答案为：11． 9．【解答】解：∵x﹣45和x+44都为完全平方数，x为正整数， ∴可设x﹣45＝m2，x+44＝n2，其中m，n为正整数， ∴n2﹣m2＝（x+44）﹣（x﹣45）＝89， 即（n﹣m）（n+m）＝89＝1×89， ∵m，n为正整数， ∴n﹣m＜n+m， ∴n﹣m＝1，n+m＝89， 解得：m＝44，n＝45， ∴x﹣45＝m2＝442， ∴x＝1981． 故答案为：1981． 10．【解答】解：设x2+81x+2022＝m2（m为正整数）， 两边同时乘以4得，4x2+81×4x+2022×4＝4m2， 配方得，（2x+81）2+1527＝4m2， ∴4m2﹣（2x+81）2＝1527， ∴[2m+（2x+81）][2m﹣（2x+81）]＝1527＝3×509＝1×1527， ∵x为正整数， ∴2x+81是正整数， ∵m为正整数， ∴2m+（2x+81）＞2m﹣（2x+81）， ∴或， 当时， ①﹣②得，2（2x+81）＝506， ∴x＝86， 当时， x＝341， 故答案为：86或341． 11．【解答】解：设k2＝n2+n+51，则： 4k2＝（2n+1）2+203， 4k2﹣（2n+1）2＝203， （2k+2n+1）（2k﹣2n﹣1）＝203×1＝29×7． 故或． 解得n＝50或n＝5． 所以所有n的可能值之和为：50+5＝55． 故答案为：55． 12．【解答】解：如图所示：AB＝7，过A、B两点分别作AB的垂线AC和BD，且AC＝2，BD＝3．作点C关于AB的对称点C′，连接C′D交AB于P，连接CP，CP＝C′P． 设AP＝x，BP＝y，则y＝7﹣x， 由勾股定理得：CP＝，PD＝， 则此时DC′＝+的值最小， ∴C′D＝C′P+DP＝CP+DP＝＝． ∵AC′⊥AB，BD⊥AB， ∴AC′∥BD， ∴△APC′∽△BPD， ∴＝， ∴＝， ∴x＝， 故答案为：；． 三．解答题（共5小题） 13．【解答】解：（1）∵|a﹣2|+|b﹣3|+|c﹣5|＝0， ∴a＝2，b＝3，c＝5， 则|a+b﹣c|＝|2+3﹣5|＝0； （2）∵b2+2019≥2019， ∴原等式可变形为|a|+b2+2019＝2019， 即|a|+b2＝0， 则a＝0，b＝0， ∴a+b＝0； （3）∵（a+1）2≥0，|b+5|≥0， ∴b+5≥0， ∴（a+1）2＝0， 解得，a＝﹣1， 则|﹣2﹣b﹣1|＝1，即|﹣b﹣3|＝1， ∴﹣b﹣3＝±1， 解得b＝﹣4或﹣2， ∴ab＝2或4． 14．【解答】解：首先可以这样考虑，a5＝b4，可知a必为一个4次方的数，b为5次方的数， c3＝d2，c为2次方的数，d为3次方的数， 设a＝m4，b＝m5，c＝n2，d＝n3， a﹣c＝17，即（m2+n）（m2﹣n）＝17， ∵17是质数．m2+n，m2﹣n是自然数，m2+n＞m2﹣n， ∴m2+n＝17，m2﹣n＝1， ∴m＝3，n＝8， 观察后可得：a＝81，c＝64， ∴d﹣b＝n3﹣m5＝83﹣35＝512﹣243＝269． 15．【解答】解：∵a＝+2020b， ∴b﹣2020≥0且2020﹣b≥0且b2020≠0， 解得：b＝2020， ∴a＝0+2020×2020＝20202， ∴﹣+2020 ＝﹣+2020 ＝﹣+2020 ＝1﹣1+2020 ＝2020． 16．【解答】解：x＝＝＝2﹣， ∴原式＝ ＝ ＝﹣ ＝﹣ ＝﹣． 17．【解答】解：根据题意得：， 解得：． ∴＝＝2． 学科网（北京）股份有限公司 $$