甘肃省环县第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

环县一中2024~2025学年度第一学期期中考试 高二数学试题 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 数列的一个通项公式可以是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线过点、，且直线的方向向量为，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，点，，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 在等差数列中，已知，公差，，则等于（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 若方程表示圆，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在空间四边形中，，，，且，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 数列是等比数列，若、的等差中项为4，、的等差中项为，则的公比为（ ） A. B. 2 C. D. 4 9. 已知向量，若共面，则在上的投影向量的模为（ ） A. B. C. D. 10. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏.在某种玩法中，用表示解下，个圆环所需移动的最少次数，满足，且，则解下4个圆环最少移动的次数为（ ） A. 7 B. 14 C. 5 D. 16 11. 三角形每条高的垂足向另两边所作垂线的垂足，共六个点，这六个点共圆，该圆称为三角形的泰勒圆，已知点、、，则的泰勒圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 12. 已知点，，过点的直线与线段有公共点，若点在直线上，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 13. 经过点P（1，1），且在两轴上的截距相等的直线可以是（ ） A. y=x B. x+y-2=0 C. x+2y-3=0 D. 3x-y-2=0 14. 已知分别为圆与圆上的动点，为轴上的动点，则的值不可能是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，已知正方体的边长为2,、、、分别为的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 平面 C. 二面角的大小为 D. 点到平面的距离为2 16. 已知数列满足，，记数列的前项和为，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 17. 已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是________． 18. 已知P是棱长为1的正方体ABCD­-A1B1C1D1内(含正方体表面)任意一点，则的最大值为______. 19. 已加数列满足，若恒成立.则a的取值范围是_________． 20. 若圆上恰有个点到直线的距离为，则实数的取值范围为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 21. （1）已知点，求线段的垂直平分线的方程； （2）已知直线的斜率为，直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，求直线的斜率. 22. 如图，已知平行六面体中，，，，. （1）证明：； （2）求的长度. 23. 在前项和为的等差数列中，． （1）求数列的首项和公差； （2）当时，求的最大值． 24. 在直三棱柱中，，，，、分别为、的中点. （1）求直线与所成角的大小； （2）判断直线与平面的关系. 25. 已知数列满足，． （1）设，求证:数列是等比数列; （2）求数列的前项和． 26. 如图，四棱锥的底面为梯形，底面，，为的中点. （1）证明：平面平面； （2）若二面角的余弦值为，求的长. 27. 设正项数列的前项之和，数列的前项之积，且． （1）求证：为等差数列，并分别求，的通项公式； （2）设数列的前项和为，不等式对任意正整数恒成立，求正实数的取值范围． 28. 已知圆M过点且与圆为同圆心，圆N与y轴负半轴交于点C. （1）若直线被圆M截得的弦长为，求m的值； （2）设直线与圆M交于点A，B，记，，若，求k的值. 环县一中2024~2025学年度第一学期期中考试 高二数学试题 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【13题答案】 【答案】AB 【14题答案】 【答案】AB 【15题答案】 【答案】ABD 【16题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】2 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 【21题答案】 【答案】（1）；（2） 【22题答案】 【答案】（1） 平行六面体中，设，，， ，， 由，， 得，， 则， 因此，所以. （2） 【23题答案】 【答案】（1）首项为18，公差为 （2）7 【24题答案】 【答案】（1） （2）垂直 【25题答案】 【答案】（1）证明如下： 由，，可得， 因为则，，可得是首项为，公比为的等比数列， （2）. 【26题答案】 【答案】（1） 因为底面底面， 所以. 因为，所以. 取的中点，则，所以. 由得，，所以. 因为，平面，所以平面， 因为平面，所以平面平面. （2） 【27题答案】 【答案】（1） 由题意知，且当时，， 所以由得， 所以，由得，即， 所以是以2为首项，1为公差的等差数列， 所以，即，所以； 当时，， 当时，也符合上式，所以． （2）. 【28题答案】 【答案】（1）或（2）1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $