辽宁省铁岭市部分学校2024-2025学年八年级上学期阶段练习数学试卷

八年数学北师大参考答案与试题解析 1．D．2．D．3．C．4．C．5．D．6．A．7．D．8．C．9．C．10．D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．x≥2．12．2； ；．13．98．14．20米．15． （0，）． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（12分）每题3分， 解：（1）① ＝﹣1﹣3﹣2×3 2分 ＝﹣1﹣3﹣6 ＝﹣10； 3分 ② ＝ 2分 ＝ ＝； 3分 （2）①∵， ∴x2＝6， 1分 ∴或； 3分（1个解1分） ②∵， ∴， 2分 ∴， ∴． 3分 17．解：根据实数a，b，c在数轴上对应点的位置可得：b＜a＜0＜c，且|b|＞|a|＞|c|， ∴b+c＜0，a﹣c＜0，b﹣a＜0，3分（每个结论1个1分） ∴原式＝|b+c|+|a﹣c|+|b﹣a| ＝﹣b﹣c+c﹣a+a﹣b 5分 ＝﹣2b． 6分 18．解：（1）建立如图所示的直角坐标系；3分（位置画对2分；xoy标全、规范作图1分） （2）点C的坐标（2，1），点D的坐标（﹣2，﹣1）；2分 （3）如图，点E即为所求．3分（即为所求1分） 19．（1）证明：连接BE，（1分）如图： ∵AB边上的垂直平分线为DE， ∴AE＝BE， 2分 ∵CB2＝AE2﹣CE2， ∴CB2＝BE2﹣CE2， 3分 ∴CB2+CE2＝BE2， ∴C＝90°； 4分 （2）设CE＝x，则AE＝BE＝8﹣x， ∴在Rt△BCE中， EC2+BC2＝BE2，6分 即x2+62＝（8﹣x）2 7分 解得：， 则． 8分 20．解：（1） ∴y甲＝；2分 y乙＝0.1x+29； 4分 （2）①A点表示的实际意义是通话时间为190分钟时（5分），甲，乙套餐的资费都是48元；7分 ②由图形可知，当0≤x＜190时，选甲套餐费用少， 当x＝190时，两种套餐费用相同； 当x＞190时，选乙套餐费用少．10分（每种情况1分） 21．（9分）解：（1）（﹣5，﹣7）；2分 （2）设点B的坐标为（x，y）， ∵点B的“4阶智慧点”为（﹣5，10）， ∴ 4分 解得， ∴点B的坐标为（﹣2，3）； 5分 （3）∵点C（m+2，1﹣3m）， ∴点C的“﹣5阶智慧点”为（﹣8m﹣9，16m﹣3）． 由题意可得：|16m﹣3|＝1， 7分 ∴16m﹣3＝1或16m﹣3＝﹣1． 解得或．9分 22．解：（1）设直线AD的表达式为：y＝kx+b， 把A（﹣5，0）和D（2，7）分别代入y＝kx+b之中， 得：， 2分 解得：， ∴直线AD的表达式为：y＝x+5．3分 当x＝0时，y＝5， ∴直线AD的截距为5． 4分 （2）①依题意得：BP＝CQ＝x，其中0≤x≤10， ∵A（﹣5，0），B（5，0）， ∴OP＝5﹣x，OQ＝5+x， ∴P（5﹣x，0），Q（0，5+x）； 8分（得出一个得2分） ②存在． 9分 点E的坐标为：（0，﹣4.2）或（0，18.2）．12分（写出一个得2分，都写出得3分） 23．解：（1）BE＝DC，（1分）理由如下： ∵△ABD和△ACE都为等腰直角三角形， ∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC＝90°， ∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE，2分 在△DAC和△BAE中， ， ∴△DAC≌△BAE（SAS），3分 ∴DC＝BE； 4分 （2）680； 7分 （3）10米．10分 第3页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年度上学期阶段练习 八 年 数 学 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每个小题给出的四个选项中,只 有项符合题目要求) ,。 1. 下列各数是无理数是 _ B.0 D} A.3.14 C.8 2. 下列关于一次函数y=-2x+2的结论,错误的是 。 _~ A. 图象经过点(-1,4) B. 函数值随x的增大而减小 C. 图象与y轴交于点(0,2) D. 图象经过第二、三、四象限 3. 坐标平面内点A(m,n)在第二象限,则点B(m,-n)在 ( __ B. 第二象限 C. 第三象限 A. 第一象限 D. 第四象限 4. 若10在两个连续整数a和b之间,即a<10<b,则a+b= _ _ C.7 A.5 B.6 D.8 5. 小惠同学用31个等距离的结把一根绳子分成等长的30段,她一只手同时握住第1个结和第 31个结,小淇同学拉住第6个结,这时小婷同学应该拉住第( )个结,拉紧绳子后才 会得到一个以第1个结为直角顶点的直角三角形. C.18 A.16 B.17 D.19 6. 某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示,其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水 平线,CE是竖直线,高度为4m,BC的长是8m,则BE的长是 ( ) C. A. 437r B. 8n D. 4m C D 乙 M A 第6题图 第7题图 7. 如图,小正方形组成的3x2网格中,每个小正方形的顶点称为格点.点A,B,C,D,M, N均在格点上,其中点A,B,C,D能与点M,N构成一个直角三角形的是 ) C. 点C A.点A B. 点B D. 点D _ 8. 函数y=ax+b-2的图象如图所示,则函数y=-ax-b的大致图象是 _ #####4# B. A C. 八年数学阶段练习 第1页 共6页 9. 在物理实验课上,小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验,他把得到的拉力F(N)和所悬挂 物体的重力G(V)的几组数据用电脑绘制成如图象(不计绳重和摩擦).请你根据图象判断 以下结论正确的序号有 _ F/N ①物体的拉力随着重力的增加而增大; ②当物体的重力G-7N时,拉力F-2.2N; ③拉力F与重力G成正比例函数关系: ④当滑轮组不悬挂物体时,所用拉力为0.5N B.②④ A.①② C.①④ D.③④ 10. 正方形ABCD在数轴上的位置如图所示,点D、A对应的数分别为0和-1.若正方形ABCD 绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点B所对应的数为-2,则翻转11次 后,数轴上的数一12所对应的点是 ) -4-3-2-10 , 1 3 4 A.点A B. 点B C. 点C D. 点D 二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分) 11. 函数x一2自变量x的取值范围是 12. 8的立方根是__;-V5的绝对值是__,倒数是__. 13. 如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边 长为7cm,则正方形A、B、C、D、E、F的面积之和为 cn2. 1 第14题图 第13题图 第15题图 14. 如图,在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上,有一条雕龙从柱底沿立柱 表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方(从点A到点C,B为AC的中点),每根华表刻有雕龙的 部分的柱身高约16米,则雕刻在石柱上的巨龙至少为 八年数学阶段练习 第2页 共6页 15. 如图,在平面直角坐标系中,点A(4,0),点B(0,3),点B关于直线AD的对称点C 在x轴的负半轴上,则点D的坐标为 三.解答题(共8小题,满分75分) 16.(12分) (1)计算:(每小题3分,共6分 ①-12+-27-2x9 ②3-2--8 (2)求下列各式的x值:(每小题3分,共6分) ②8(x-1)3-27 8 17.(6分) 已知实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,化简(b+c){}+la-d+b2-2ab+^2} 18.(8分)围棋,起源于中国,古代称为“弈”,是棋类鼻祖,距今已有4000多年的历史.如 图是某围棋棋盘的局部,若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的,棋盘上A、B两颗棋子 的坐标分别为A(-2,4),B(1,2). (1)根据题意,画出相应的平面直角坐标系; (2)分别写出C、D两颗棋子的坐标 (3)有一颗黑色棋子E的坐标为(3,-1),请在图中画出黑色棋子E 11 -1---1--1 1D _ 八年数学阶段练习 第3页 共6页 19.(8分) 如图,在AABC中,AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点D、E,且CB{=AE{}-CE②}. (1)求证:C=90; (2)若AC-8,BC-6,求CE的长. 20.(10分) 某校八年级开展了《为家人选择合适的手机套餐》项目学习,小露收集并整理奶奶近六个月 的话费账单,根据她的月平均通话时间筛选出两款比较适合她的手机套餐.甲套餐;月租费8 元,送30分钟通话时间,超出的部分按每分钟0.25元计;乙套餐:月租费29元,通话费按每 分钟0.1元计 (1)每月的手机资费v(元)与通话时间x(分)之间存在函数关系,与x之间的关系式 为:_一{ 8(0<x<30) )(x>30)yz- (x>0).(两个空填写最简结果) (2)为了直观比较,在同一坐标系内画出两个函数的图象(如图). ①写出图中A点表示的实际意义 ②如果从节省费用的角度考虑,应如何选择套餐? /元 A(190,48) 0 30 60 90120150180210240 2/分 第4页 八年数学阶段练习 共6页 21.(9分) 在平面直角坐标系中,对于点P(x,y),若点O的坐标为(ax+y,x+ay),则称点Q是点P的 “a阶智慧点”(a为常数,且a0).例如;点P(1,4)的“2阶智慧点”为点O(2x1+4,1+2x4), 即点O(6,9). (1)点A(-1.-2)的“3阶智慧点”的坐标为 (2)若点B的“4阶智慧点”为(-5,10),求点B的坐标。 (3)若点C(m+2,1-3)的“-5阶智慧点”到x轴的距离为1;求m的值 22.(12分) 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-5,0),B(5,0),D(2,7),连接AD交y轴于C 点. (1)求直线AD的截距 (2)动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿B4方向运动,同时动点O从C点出发也以 每秒1个单位的速度沿v轴正半轴方向运动(当P点运动到A点时,两点都停止运动). 设从 出发起运动了x秒 D请用含x的代数式分别表示P,O两点的坐标 ②当x一2时,y轴上是否存在一点E,使得AAOE的面积与AAPO的面积相等?若存在,直接 司出E的坐标:若不存在,说明理由 第5页 八年数学阶段练习 共6页 23.(10分) 综合与实践 某学校的数学兴趣小组发现这样一个模型,两个顶角相等的等腰三角形,如果具有公共顶角的 项点,并把它们的底角项点连接起来,会形成一组全等的三角形,具有这个规律的图形称为“手 拉手”图形. (1)[材料理解] 如图①,分别以△ABC的边AB,AC为边向外作等腰直角AABD和AACE,乙BAD=乙CAE=90°; AC一AE,AB一AD.连接BE、CD、问BE与CD有怎样的等量关系,并说明理由; (2)[深入探究] 如图②,连接DE,若AC=12,AB-14,DE②+BC②= (3)[实际应用] 如图③,要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离,已经测得乙ABC-45o,乙CAE=90°. AC=AE,AB-50米,BC=30米.BE的长为 图③ 第6页 八年数学阶段练习 共6页