山东省济宁市兖州区实验初级中学2024-—2025学年上学期九年级10月月考数学试卷

济宁市实验初中2024－2025学年度第一学期10月质量检测 （初四数学）试题 班级：______姓名：______ 一、选择题（共10小题，每题3分共30分） 1. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列二次函数中，其图象的对称轴是直线的是（ ） A. B. C. D. 3. 若点是反比例函数图象上一点，则此函数图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，那么的值是（    ） A. 2 B. C. D. 5. 已知，，在双曲线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，则的长是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 7. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数，的图象可能是( ) A. B. C. D. 8. 如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km．某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（ ） A. 4km B. 2km C. 2km D. （＋1）km 9. 如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为（ ） A. 12 B. ﹣12 C. 16 D. ﹣16 10. 如图，正方形是上的点且，连接交于点G，连接．若是等腰三角形，则的值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分共15分） 11. 二次函数的顶点坐标是_________． 12. 如图，某拦水大坝的横断面为梯形，为梯形的高，其中迎水坡的坡角，坡长m，背水坡CD的坡度，则背水坡的坡长为______m． 13. 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，则的值是______． 14. 如图，在中，，于点D，，，那么_______． 15. 如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点在函数的图象上，，．将线段沿轴正方向平移得线段（点平移后的对应点为），交函数的图象于点，过点作轴于点，则下列结论： ①； ②的面积等于四边形的面积； ③的最小值是； ④． 其中正确的结论有______．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（共7小题） 16. （1）计算：． （2）计算：． 17. 如图，在中，，，，． （1）求和的长； （2）求的值． 18. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点． （1）求A、B两点的坐标； （2）根据图像直接写出不等式的解集； （3）求的面积． 19. 如图所示，有一城门洞呈抛物线形，拱高为（最高点到地面的距离），把它放在直角坐标系中，其解析式为． （1）求城门洞最宽处的长（保留根号）； （2）现在有一高，宽的小型运货车，问它能否完全通过此城门？请说明理由． 20. 为进行技术转型，某企业从今年月开始对车间的生产线进行为期个月的技术升级改造．改造期间的月利润与时间成反比例函数，到今年月底开始恢复全面生产后，企业的月利润都会比前一个月增加万元．设今年月为第个月，第个月的利润为万元，利润与时间的图像如图所示． （1）分别求出生产线升级改造前后，与的函数表达式． （2）已知月利润少于万元时，为企业的资金紧张期，求资金紧张期共有几个月． 21. 综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点依次在同一条水平直线上，，垂足为．在处测得桥塔顶部的仰角（）为，测得桥塔底部的俯角（）为，又在处测得桥塔顶部的仰角（）为． （1）求线段的长（结果取整数）； （2）求桥塔的高度（结果取整数）．参考数据：． 22. 阅读下面材料： 小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠D=60°，AB=，BC=，求AD的长． 小红发现，延长AB与DC相交于点E，通过构造Rt△ADE，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2)． 请回答：AD的长为　　　　． 参考小红思考问题的方法，解决问题： 如图3，在四边形ABCD中，tanA=，∠B=∠C=135°，AB=9，CD=3，求BC和AD的长． 23. 如图1，一次函数的图像与y轴交于点A，与反比例函数的图像交于点，连接． （1）___________，___________． （2）若点P在第三象限内，是否存在点P使得是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，C是线段上一点（不与点A，B重合），过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图像于点D，连接，，．若四边形的面积为3，求点C的坐标． 济宁市实验初中2024－2025学年度第一学期10月质量检测 （初四数学）试题 班级：______姓名：______ 一、选择题（共10小题，每题3分共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每题3分共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（共7小题） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）6 【19题答案】 【答案】（1） （2） 解：能通过， 理由：当时，， ， ∴能通过． 【20题答案】 【答案】（1）升级改造前（，且为整数）；升级改造后（且为整数） （2）个月 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）6；（2）BC=，AD=． 【23题答案】 【答案】（1）1， （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $