辽宁省铁岭市部分学校2024-2025学年九年级上学期阶段练习数学试卷

2024—2025学年度上学期阶段练习 九年 数 学（一） 北师大 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只 有项符合题目要求) 1.下列方程为一元二次方程的是 号 A.x+2y=0 B.x2-2=0 C.x=2r3+3 D.3x+是=1 2. b 则8 的值为 ( ) a a-b A.-5 B.5 c D.- 3.关于x的一元二次方程(4-a)x2+a2x=16+1化为一般形式后不含一次项，则a的值为( A.0 B.±4 C.4 D.-4 4.下列说法中，正确的是 A.有一个角相等的两个菱形必相似 B.有一条边相等的两个矩形必相似 C.有一个角相等的两个等腰三角形必相似 D,有一条边相等的两个等腰三角形必相似 5.如图，正方形ABCD的边长为4cm,将该正方形沿AC方向平移√2cm,得到正方形A'B CD',A'D'交CD于点E,A'B'交BC于点F,则A'E的长为 () A.V2cm B.2cm C.3cm D.2v2cm D D D C B B 第5题图 第8题图 6. 某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等。某天甲、乙两位乘客同 时乘同一列轨道列车，则甲和乙不是从同一节车厢上车的概率是 A月 B c D月 7.学校“自然之美”研究小组在野外考查时了发现一种植物的生长规律，即植物的1个主干上 长出x个枝干，每个枝干又长出x个小分支，现在一个主干上有主干、枝干、小分支数量之 和为73，根据题意，下列方程正确的是 () A.1+(1+x)2=73 B.1+x2=73 C.1+x+x2=73 D.(1+x)2=73 九年数学阶段练习 第1页共6页北师大 8.如图，直线h∥2∥g,直线a、b与、2、分别交于点A、B、C和点D、E、F,若AB: BC=1:2,DF=6,则EF的长为 () A.2 B.3 C.4 D.5 9.如图，△ABC中，∠A=76°，AB=8,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剩下的阴 影三角形与原三角形的不相似的是 c C 76 A BA 5 C I0.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC,BD相交于点O,P是对角线BD上 的一动点，且PMLAB于点M,PN⊥AD于点N.有以下结论： ①△ABC为等边三角形；②OB=V3OA:③∠MPN=60°；④PM4PN=BD. 其中正确的有（)个 M A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11.已知线段c是线段a、b的比例中项，如果a=6cm,b=8cm,那么c= cm. 12.若x=a是一元二次方程x2-6x-2022=0的一个根，则a2-6a+1的值是 13.在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同.通过多 次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有 个 14.如图，在一块长30m,宽20m的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地 种植花苗，若种植花苗的面积为522m2,则道路的宽为 20 30 第14题图 第15题图 15.如图，矩形ABCD中，AD=18,AB=24.点E为边DC上的一个动点，△ADE与△ADE 关于直线AE对称，当△CDE为直角三角形时，DE的长为 九年数学阶段练习第2页共6页北师大 三.解答题（共8小题，满分75分) 16.(8分)解方程： (1)2-2x-专=0 (2)2x(x-1)=x-1 17.(8分) 工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 49 94 192 285 m 950 合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95 n (1)表格中m的值为 n的值为 (2)估计任抽一件该产品是不合格品的概率. (3)该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除给工厂2元的材料 损失费，今天甲员工被抽检了460件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？ 18.(9分)小颖新房买了一盏简单而精致的吊灯（图1），其正面的平面图如图2所示，四边形 ABCD是一个菱形外框架，对角线AC,BD相交于点O,四边形AECF是其内部框架，且点 E、F在BD上，BE=DF (1)求证：四边形内部框架AECF为菱形， (2)若AE⊥AD,F为DE的中点，AB=6V3,求四边形AECF的周长. B 图1 图2 九年数学阶段练习第3页共6页北师大 19.(8分) 有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间， 但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市 场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克 鲜葡萄的市场价格每天可以上涨02元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃. (1)设5天后每千克鲜葡萄的市场价为P元，则P= (2)为了尽快回收资金，该个体户至少将这批葡萄存放多少天后再一次性售出销售金额可为 760元？ 20.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，E是边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F, 交对角线AC于点G CF (1)若DE=1,MD=2,求P的值： B (2)求证：△BCF∽△EAB. G 九年数学阶段练习第4页共6页北师大 21.(10分)某校课后延时兴趣小组尝试用尺规来“作一条线段的三等分点”，请认真阅读下面 的操作过程并完成相应的学习任务， 如图，①分别以点A,B为圆心，大于AB的长为半径在AB两侧画弧，四段弧分别交于点 C,点D:②连接AC,BC,AD,作射线BD:③以D为圆心，BD的长为半径画弧，交射线 BD于点E:④连接CE,交AB于点R点F即为AB的一个三等分点（即AF=AB). 学习任务： (1)填空：四边形ADBC的形状是 你的依据是 (2)证明：F=AB. .(11分)如果关于x的一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根为 一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”.例如，一元二次方程x2-6+8=0的两个 是2和4，则方程x2-6x+8=0是倍根方程. 1)若一元二次方程2-3x+c=0是“倍根方程”，则c=一： )判断方程x2-x-2=0是不是倍根方程？并说明理由： ;)若(x-2)(mx-n)=0(m≠0)是倍根方程，求代数式4m2-5m+n2的值. 九年数学阶段练习第5页共6页北师大 23.(13分)【综合与实践】 【问题背景】 在四边形ABCD中，E是CD边上一点，延长BC至点F使得CF=CE,连接DF,延长BE 交DF于点G 【特例感知】 (1)如图1，若四边形ABCD是正方形时， ①求证：△BCE≌△DCF: ②当G是DF中点时，∠F= 度； 【深入探究】 (2)如图2，若四边形ABCD是菱形，AB=2,当G为DF的中点时，求CE的长： 【拓展提升】 (3)如图3，若四边形ABCD是矩形，AB=3,AD=4,点H在BE的延长线上，且满足BE =5EH,当△EFH是直角三角形时，请直接写出CE的长. A D E E G E H B B C 图1 图2 图3 D B C B C (备用图1) (备用图2) 九年数学阶段练习第6页共6页北师大 九年数学北师大参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．B．2．A．3．D．4．A．5．C．6．A 7．C．8．C．9．C．10．D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．4．12．2023．13．9．14．1．15．9或18． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．解：（每题4分） （1）移项，得 x2﹣2x， ∴， ∴，2分 ∴， 解得：；（2个解1个1分） （2）移项，得 ∴2x（x﹣1）﹣（x﹣1）＝0，1分 ∴（x﹣1）（2x﹣1）＝0， 2分 ∴x﹣1＝0或2x﹣1＝0， 解得：．（2个解1个1分） 17．解：（1）m＝500×0.95＝475，n＝950÷1000＝0.95， 故答案为：475、0.95；2分 （2）1﹣0.95＝0.05．4分 答：任抽一件该产品是不合格品的概率为0.05；5分 （3）460×0.05×2＝46（元）．7分 答：估计要在他奖金中扣除46元．8分 18．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴OB＝OD，OA＝OC． ∵BE＝DF， ∴OE＝OF， ∴四边形AECF是平行四边形．2分 ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， 3分 ∴平行四边形AECF是菱形；4分 （2）解：∵AE⊥AD， ∴△ADE是直角三角形， ∵F为DE的中点， ∴AF＝EF＝DF． ∵四边形AECF是菱形， ∴AE＝AF， ∴AE＝EF＝AF， ∴△AEF是等边三角形，5分 ∴∠AEF＝∠AFE＝60°， 又∵AE⊥AD． ∴∠EAD＝90°．6分 ∴∠ADE＝30°， ∴DE＝2AE．7分 ∵四边形ABCD为菱形． ∴． 在Rt△ADE中，AE2+AD2＝DE2， ∴ ∴AE＝6（负值舍去）．8分 ∵四边形AECF为菱形， ∴菱形AECF的周长为4×6＝24．9分 19．解：（1）3； 3分 （2）设应存放x天后再一次性售出， 由题意得（2+0.2x）（200﹣x）＝760，6分 整理，得0.2x2﹣38x+360＝0， 解得x1＝10，x2＝180， ∵要尽快回收资金， ∴x＝10， 7分 即他应存放10天后再一次性售出．8分 20．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC∥AE，BC＝AD＝2，2分 ∴△CBF∽△DEF， ∴2； 4分 （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC∥AE，∠BAE＝∠FCB，6分 ∴∠E＝∠CBF， ∴△BCF∽△EAB． 8分 21．解：（1）菱形（2分），四条边都相等的四边形是菱形（5分）；分步给出采分点 （2）证明：∵四边形ADBC的形状是菱形， ∴AC∥BE， ∴△AFC∽△BFE，7分（得到相似） ∴，8分（相似的结论） ∵AC＝BD，BD＝DE， ∴BE＝2AC， ∴，9分 ∴FB＝2AF， ∴AB＝3AF． ∴AF． 10分 22．解：（1）2；（3分） （2）方程x2﹣x﹣2＝0不是“倍根方程”，（4分）理由如下： x2﹣x﹣2＝0，（x+1）（x﹣2）＝0， 解得，x1＝﹣1，x2＝2， ∴， ∴方程x2﹣x﹣2＝0不是“倍根方程”；7分 （3）解方程（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）得，． ∵方程两根是2倍关系， ∴x2＝1或4， 9分 当x2＝1时，，即m＝n，代入代数式得4m2﹣5mn+n2＝0， 当x2＝4时，，即n＝4m，代入代数式得4m2﹣5mn+n2＝0， 综上，4m2﹣5mn+n2＝0． 11分 23．（1）①证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴BC＝CD，∠BCD＝∠DCF＝90°． 在△BCE和△DCF中， ， ∴△BCE≌△DCF（SAS）；3分 ②67.5；5分 （2）过点G作GH∥BC，交DC于点H，如图，6分 ∵GH∥BC，G为DF的中点， ∴GH为△DCF的中位线， ∴GHCF，DH＝HCCD＝1．7分 设GH＝x，则CE＝CF＝2x， ∴HE＝1﹣2x． ∵GH∥BC， ∴△GHE∽△BCE， ∴， 8分 ∴， ∴x＝﹣1±（负数不合题意，舍去）， ∴x＝﹣1． 9分 ∴CE＝2x＝﹣2+2．10分 （3）CE的长为或或2．13分 第3页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $$