精品解析：期末测评卷 2024-2025学年浙教版数学九年级上册

浙教版数学九年级上学期 期末测评卷 1. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】∵， ∴设b=5k，得出a=13k， 把a，b的值代入， 得：． 故选：D． 2. 从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为，则该班女生与男生的人数比是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先设出总人数，利用概率求出女生人数，利用总数-女生人数求出男生人数即可， 【详解】解：设总人数有5x人， ∵随机选取一名学生是女生的概率为， ∴女生人数为人， ∴男生人数为：人， ∴女生与男生人数比是． 故选A． 【点睛】本题考查频数总数与频率的关系，掌握利用概率估计女生的方法，会求单项式除以单项式求比值是解题关键． 3. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（ ） A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形三边对应成比例进行求解即可得. 【详解】设另一个三角形的最长边为xcm，由题意得 5：2.5=9：x， 解得：x=4.5， 故选C． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边成比例是解题的关键． 4. 将抛物线y=2x2向右平移2个单位，能得到的抛物线是（　　） A. y=2（x+2）2 B. y=2（x﹣2）2 C. y=2x2+2 D. y=2x2﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】易得新抛物线顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式． 【详解】原抛物线的顶点为(0,0)，向右平移2个单位，那么新抛物线的顶点为(2,0)；可设新抛物线的解析式为代入得： 故选:B. 【点睛】考查二次函数图象的平移规律，掌握左加右减，上加下减是解题的关键. 5. 如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为【 】 A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】连接AE，OD，OE． ∵AB是直径， ∴∠AEB=90°． 又∵∠BED=120°， ∴∠AED=30°． ∴∠AOD=2∠AED=60°． ∵OA=OD． ∴△AOD是等边三角形． ∴∠A=60°． 又∵点E为BC的中点，∠AED=90°， ∴AB=AC． ∴△ABC是等边三角形， ∴△EDC是等边三角形，且边长是△ABC边长的一半2，高是． ∴∠BOE=∠EOD=60°， ∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积． ∴阴影部分的面积=． 故选C． 6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2， 0），则点C的坐标为（ ） A. （﹣1，） B. （﹣2，） C. （，1） D. （，2） 【答案】A 【解析】 【分析】作CH⊥x轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，2），再利用旋转的性质得BC=BA=2，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=BC=，BH=CH=3，所以OH=BH-OB=3-2=1，于是可写出C点坐标． 【详解】作CH⊥x轴于H，如图， ∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B， ∴A点横坐标为2， 当x=2时，y=x=2， ∴A（2，2）， ∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD， ∴BC=BA=2，∠ABC=60°， ∴∠CBH=30°， 在Rt△CBH中，CH=BC=， BH=CH=3， OH=BH-OB=3-2=1， ∴C（-1，）． 故选A． 7. 如图，是的直径，，是上的点，且，分别与，相交于点，，则下列结论： ①； ②； ③平分； ④； ⑤； ⑥． 其中一定成立的是（） A. ②④⑤⑥ B. ①③⑤⑥ C. ②③④⑥ D. ①③④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理及圆的有关性质、平行线的性质，掌握圆中有关的线段、角相等的定理是解题的关键，特别注意垂径定理的应用．①由直径所对圆周角是直角，②根据三角形外角的性质和圆周角定理可作判断，③由平行线得到，再由同圆的半径相等得到结论判断出；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；⑥得不到和中对应相等的边，所以不一定全等． 【详解】解：①是的直径， ， ， 故①正确； ②，， 当时，， 故②不正确； ③， ， ， ， ， 平分， 故③正确； ④是的直径， ， ， ， ， 点为圆心， ， 故④正确； ⑤由④有，， 点为中点， 是的中位线， ， 故⑤正确； ⑥和中，没有相等的边， 与不全等， 故⑥不正确； 综上可知：其中一定成立的有①③④⑤， 故选：D． 8. 如图，在 中， 平分 ，按如下步骤作图：第一步，分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径在 两侧作弧，交于 ， 两点；第二步，连接 ，分别交 ， 于点 ，；第三步，连接 ，．若 ，，，则 的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定与性质、角平分线的性质．首先根据尺规作图可得知是的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得到相等的角和边，根据角平分线的性质可证，利用ASA可证，根据全等三角形的性质可证四边形是菱形，从而可证，利用相似三角形对应边成比例可以求出的长度，再根据求出结果． 【详解】解：如下图所示，设交于点O； 由作图可知是的垂直平分线， ，，， 又平分， ， 在和中，， ， ， ， 四边形是菱形， ∴， ， ， ， ， ．   故选：D． 9. 已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　） A. ﹣＜m＜3 B. ﹣＜m＜2 C. ﹣2＜m＜3 D. ﹣6＜m＜﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】如图，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直线•y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时m的值和当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围． 【详解】如图，当y=0时，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，则A（﹣2，0），B（3，0）， 将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x﹣3）， 即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）， 当直线y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时，2+m=0，解得m=﹣2； 当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的实数解，解得m=﹣6， 所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2， 故选D． 【点睛】本题考查了抛物线与几何变换，抛物线与x轴的交点等，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解决此类问题常用的方法. 10. 如图，已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，点是反比例函数图像上的一个动点，若以点为圆心，3为半径的圆与直线相交，交点为，当弦的长等于时，点的坐标为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】当点在直线上方时，作，利用垂径定理可得，由勾股定理易得，作轴交直线于点，由可得，设，则，易得，，因为点在反比例函数图像上，所以易得可得，易得点的坐标，当点在直线下方时，利用对称性可得点的另一坐标． 【详解】解：当点在直线上方时，连接，作， ，而， ． 作轴交直线于点， ∵点C在直线上， ∴点C的横纵坐标相同， ∴， ∴， ∴，， ∴， 设，则， ， ∵点是反比例函数图像上的一个动点， ， ，（负值舍去） ， 当点在直线下方时，由对称性可知． 故选C． 【点睛】本题考查了垂径定理，等腰直角三角形的判定与性质，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识点，正确作出恰当的辅助线是解答此题的关键． 11. 在矩形中，，，点在对角线上，且，过点作交于点，交于点，在上取一点，使，则的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，锐角三角函数，分类讨论思想，关键是用锐角三角函数求出的长．根据题意可得，由可得，根据三角函数求，根据，则，可求的长，即可求的长． 【详解】解：如图： 矩形， ，， ； ， ，； ， ， ； 若在线段上， ， ， ， ， ； 若在线段上， ， ， ， ， ， 长为． 故答案为：或． 12. 一个小球从水平面开始竖直向上发射，小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为，其图象如图所示．若小球在发射后第2 s与第6 s时的高度相等，则小球从发射到回到水平面共需时间________（s）． 【答案】8 【解析】 【分析】根据题意可求得函数的对称轴，从而根据函数的对称性，可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 的对称轴为直线， ∴当x=4，h取得最大值， ∴由函数的对称性可得：小球从发射到回到水平面共需时间. 故答案为：8. 【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 13. 如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为______． 【答案】 【解析】 【详解】分析：过O′作O′M⊥OA于M，解直角三角形求出旋转角的度数，根据图形得出阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′-S△OAC-S扇形CAC′=S扇形OAO′-S扇形CAC′，分别求出即可． 详解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA=90°， ∵点O′的坐标是（1，）， ∴O′M=，OM=1， ∵AO=2， ∴AM=2-1=1， ∴tan∠O′AM=， ∴∠O′AM=60°， 即旋转角为60°， ∴∠CAC′=∠OAO′=60°， ∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′， ∴S△OAC=S△O′AC′， ∴阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′-S△OAC-S扇形CAC′=S扇形OAO′-S扇形CAC′ = =， 故答案为． 点睛：本题考查了解直角三角形，旋转的性质、扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求出规则图形的面积是解此题的关键． 14. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论：①2a+c＜0；②若（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）在抛物线上，则y1＞y2＞y3；③关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解，则k＞c﹣n；④当n=﹣时，△ABP为等腰直角三角形．其中正确结论是______（填写序号）． 【答案】②④ 【解析】 【分析】利用二次函数的对称轴、顶点坐标、增减性、与坐标轴的交点等性质一一判断即可. 【详解】∵-＜，a＞0， ∴a＞-b， ∵x=-1时，y＞0， ∴a-b+c＞0， ∴2a+c＞a-b+c＞0，故①错误， 若（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）在抛物线上， 由图象法可知，y1＞y2＞y3；故②正确， ∵抛物线与直线y=t有交点时，方程ax2+bx+c=t有解，t≥n， ∴ax2+bx+c-t=0有实数解 要使得ax2+bx+k=0有实数解，则k=c-t≤c-n；故③错误， 设抛物线的对称轴交x轴于H． ∵， ∴b2-4ac=4， ∴x=， ∴|x1-x2|=， ∴AB=2PH， ∵BH=AH， ∴PH=BH=AH， ∴△PAB是直角三角形， ∵PA=PB， ∴△PAB是等腰直角三角形．故④正确． 故答案为②④． 【点睛】本题考查二次函数的应用，涉及的知识点有二次函数的顶点坐标、二次函数与坐标轴的交点、二次函数的增减性、等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题. 15. 在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点，直线与交于B，C两点，则弦BC的长的最小值为___________ 【答案】 【解析】 【分析】连接OB，过点O作OD⊥BC于点D，根据直线y＝kx-3k+4必过点D（3，4），求出最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点A（0，），求出OB的长，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案． 【详解】解：连接OB，过点O作OD⊥BC于点D， ∵直线y＝kx-3k+4必过点D（3，4）， ∴最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦， ∵点D的坐标是（3，4）， ∴OD＝5， ∵以原点O为圆心的圆过点A（0，）， ∴圆的半径为， ∴OB＝， ∴BD=， ∴BC的长的最小值为； 故答案为：． 【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 16. 如图，在中，，，，动点从点开始沿边从点向点以每秒个单位长度的速度运动，动点从点开始沿边方向向点以每秒个单位长度的速度运动，连接，点，分别从点，同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒（）． （）当____秒时，点，，所构成的三角形与相似． （）在整个运动过程中，线段的中点所经过的路程长为____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质和勾股定理以及三角形中位线的综合运用；要注意的是（1）中，根据、的不同位置分类讨论． （1）由，分两种情况讨论：①，求出；②，求出，不合题意舍去；因此； （2）线段的中点所经过的路程为一个三角形的中位线长． 【详解】解：（1）分两种情况讨论： ①，当时，， ，， ， ， 解得； ②，当时，， ，解得，不合题意； 综上所述：当时，点、、构成的三角形与相似， 故答案为：6； （2）线段的中点所经过的路程是线段的长，如图所示： 当在处，在处时，的中点为的中点，当点运动10秒时，、停止运动， 的中点为，到达，到达， 过点作交于点， 此时， ， 是的中点， 时的中点， ，， ， ， ； 即线段的中点所经过的路程长为． 故答案为： 17. 如图，中，，是线段上的一个动点，以为直径画分别交于连接，则线段长度的最小值为__________． 【答案】． 【解析】 【详解】解：如图，连接，过点作，垂足为 ∵，∴． 由∵，∴． 而，则． 在中，， ∴． 所以当最小即半径最小时，线段长度取到最小值， 故当时，线段长度最小． 在中，， 则此时的半径为1， ∴． 故答案为：． 18. 小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为________cm． 【答案】8 【解析】 【分析】设两个正六边形的中心为O，连接OP,OB,过点O作OG⊥PM于点G，OH⊥AB于点H，如图所示：很容易证出三角形PMN是一个等边三角形，边长PM的长，，而且面积等于小正六边形的面积的， 故三角形PMN的面积很容易被求出，根据正六边形的性质及等腰三角形的三线和一可以得出PG的长，进而得出OG的长，,在Rt△OPG中，根据勾股定理得 OP的长，设OB为x，，根据正六边形的性质及等腰三角形的三线和一可以得出BH，OH的长，进而得出PH的长，在Rt△PHO中，根据勾股定理得关于x的方程，求解得出x的值，从而得出答案． 【详解】解: 设两个正六边形的中心为O，连接OP,OB,过点O作OG⊥PM于点G，OH⊥AB于点H，如图所示： 很容易证出三角形PMN是一个等边三角形，边长PM=,而且面积等于小正六边形的面积的， 故三角形PMN的面积为cm2， ∵OG⊥PM，且O是正六边形的中心， ∴PG=PM= ∴OG= 在Rt△OPG中，根据勾股定理得 ：OP2=OG2+PG2,即=OP2 ∴OP=7cm， 设OB为x， ∵OH⊥AB，且O是正六边形的中心， ∴BH=X,OH=， ∴PH=5-x， 在Rt△PHO中，根据勾股定理得OP2=PH2+OH2,即 解得：x1=8,x2=-3（舍） 故该圆的半径为8cm． 故答案为8． 【点睛】本题以相机快门为背景，从中抽象出数学模型，综合考查了多边形、圆、三角形及解三角形等相关知识，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力．试题通过将快门的光圈变化这个动态的实际问题化为静态的数学问题，让每个学生都能参与到实际问题数学化的过程中，鼓励学生用数学的眼光观察世界；在运用数学知识解决问题的过程中，关注思想方法，侧重对问题的分析，将复杂的图形转化为三角形或四边形解决，引导学生用数学的语言表达世界，用数学的思维解决问题． 19. 请作答： （1）用直尺和圆规作出 的外接圆 ；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若 ，，求 ⊙ 的半径长． 【答案】（1）图形见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形外接圆的作图原理、圆周角定理，明确三角形外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点是解决第一问的关键．能够综合运用圆周角定理及三角函数求解半径是解决第二问的关键． （1）分别作线段，的垂直平分线交于点，以点为圆心，为半径作⊙，⊙即为所求． （2）根据圆周角定理由的度数得到，再根据等腰三角形‘三线合一’得到与的值，最后利用三角函数求得⊙的半径长即可． 【小问1详解】 如图，⊙即为所求． 【小问2详解】 设的垂直平分线交于点，连接，． ． ． ，是的垂直平分线． ，． ． 即⊙ 的半径长为． 20. （2011四川泸州，23，6分）甲口袋中装有两个相同小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9．从这3个口袋中各随机地取出1个小球． （1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？ （2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率． 【答案】解：（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据题意画出树状图，根据树状图进行解答概率；（2）用列举法求概率． 【详解】解：（1）画树状图得 ∴一共有12种等可能的结果，取出的3个小球的标号全是奇数的有2种情况， ∴取出的3个小球的标号全是奇数的概率是：P(全是奇数)= （2）∵这些线段能构成三角形的有2、4、3，7、4、8，7、4、9，7、5、3，7、5、8，7、5、9 共6种情况， ∴这些线段能构成三角形的概率为P(能构成三角形)= 【点睛】本题考查概率的计算，难度不大． 21. 如图中，，在BC上取一点D使，连结AD，作的外接圆，交AB于点E． （1）求证：； （2）若，，求AC的长． 【答案】（1）详见解析；（2）4. 【解析】 【分析】（1）连结DE，根据，可得AD为直径，则有，并且，所以DE是三线合一的线，可以得出 （2）根据，，可证，则有，化简得，利用勾股定理可求得AC的长， 【详解】（1）连结DE，∵， ∴AD为直径，∴， ∵，∴（三线合一） （2）设，则， ∵， ∴ ∴， ∴，得（取正值）． ∴， ∴根据勾股定理得： 【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的性质及判断是解题关键. 22. 如图，已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C. (1)求线段BC的长； (2)当0≤y≤3时，请直接写出x的范围； (3)点P是抛物线上位于第一象限的一个动点，连接CP，当∠BCP＝90o时，求点P的坐标. 【答案】（1）5 ；（2），；（3）点P坐标为(，). 【解析】 【分析】（1）分别求出点B和点C的坐标，再运用勾股定理即可求出BC的长； （2）求出y=0和y=3时相应x的值，结合函数的图象即可得到答案； （3）过点P作PD⊥y轴，设点P坐标为(x, )，则点D坐标为(0, )，表示出PD，CD，证明△PDC∽△COB，得出，列方程求解即可. 【详解】(1)当x＝0时，y＝3， ∴C(0,3)， ∴OC＝3 当y＝0时，解得x1＝－1，x2＝4 ∴A(－1,0)，B(4,0)， ∴OA＝1，OB＝4 在Rt△BOC中，BC＝＝5； (2) 当y＝0时，解得x1＝－1，x2＝4 当y＝3时，解得x1＝0，x2＝4 ∴当0≤y≤3时，， (3)过点P作PD⊥y轴 设点P坐标为(x, )，则点D坐标为(0, ) ∴PD＝x，CD＝－3＝ ∵∠BCP＝90°， ∴∠PCD＋∠BCO＝90°， ∵∠PCD＋∠CPD＝90°， ∴∠BCO＝∠CPD ∵∠PDC＝∠BOC＝90°， ∴△PDC∽△COB ∴， ∴， ∴x＝或x＝0(舍去) 当x＝时，y＝ ∴点P坐标为(，). 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题的知识，此题涉及到二次函数的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教版数学九年级上学期 期末测评卷 1. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 2. 从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为，则该班女生与男生的人数比是（　　） A. B. C. D. 3. 要制作两个形状相同三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（ ） A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm 4. 将抛物线y=2x2向右平移2个单位，能得到的抛物线是（　　） A. y=2（x+2）2 B. y=2（x﹣2）2 C. y=2x2+2 D. y=2x2﹣2 5. 如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为【 】 A. 1 B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2， 0），则点C的坐标为（ ） A. （﹣1，） B. （﹣2，） C. （，1） D. （，2） 7. 如图，是的直径，，是上的点，且，分别与，相交于点，，则下列结论： ①； ②； ③平分； ④； ⑤； ⑥． 其中一定成立的是（） A. ②④⑤⑥ B. ①③⑤⑥ C. ②③④⑥ D. ①③④⑤ 8. 如图，在 中， 平分 ，按如下步骤作图：第一步，分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径在 两侧作弧，交于 ， 两点；第二步，连接 ，分别交 ， 于点 ，；第三步，连接 ，．若 ，，，则 的长是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　） A. ﹣＜m＜3 B. ﹣＜m＜2 C. ﹣2＜m＜3 D. ﹣6＜m＜﹣2 10. 如图，已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，点是反比例函数图像上的一个动点，若以点为圆心，3为半径的圆与直线相交，交点为，当弦的长等于时，点的坐标为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 11. 在矩形中，，，点在对角线上，且，过点作交于点，交于点，在上取一点，使，则的长为______． 12. 一个小球从水平面开始竖直向上发射，小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为，其图象如图所示．若小球在发射后第2 s与第6 s时的高度相等，则小球从发射到回到水平面共需时间________（s）． 13. 如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为______． 14. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论：①2a+c＜0；②若（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）在抛物线上，则y1＞y2＞y3；③关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解，则k＞c﹣n；④当n=﹣时，△ABP为等腰直角三角形．其中正确结论是______（填写序号）． 15. 在平面直角坐标系中，以原点O为圆心圆过点，直线与交于B，C两点，则弦BC的长的最小值为___________ 16. 如图，在中，，，，动点从点开始沿边从点向点以每秒个单位长度的速度运动，动点从点开始沿边方向向点以每秒个单位长度的速度运动，连接，点，分别从点，同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒（）． （）当____秒时，点，，所构成的三角形与相似． （）在整个运动过程中，线段的中点所经过的路程长为____． 17. 如图，中，，是线段上的一个动点，以为直径画分别交于连接，则线段长度的最小值为__________． 18. 小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为________cm． 19. 请作答： （1）用直尺和圆规作出 的外接圆 ；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若 ，，求 ⊙ 半径长． 20. （2011四川泸州，23，6分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9．从这3个口袋中各随机地取出1个小球． （1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？ （2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率． 21. 如图中，，在BC上取一点D使，连结AD，作的外接圆，交AB于点E． （1）求证：； （2）若，，求AC长． 22. 如图，已知二次函数图像与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C. (1)求线段BC的长； (2)当0≤y≤3时，请直接写出x的范围； (3)点P是抛物线上位于第一象限的一个动点，连接CP，当∠BCP＝90o时，求点P的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$