重庆市育才中学教育集团2024—2025学年八年级上学期半期模拟数学试题

重庆育才中学教育集团初2026届八年级（上）半期模拟（3） A卷（满分120分） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在直角坐标系中，点A的坐标为，那么下列说法正确的是（ ） A. 点A到x轴的距离为3 B. 点A与点关于x轴对称 C. 点A与点关于y轴对称 D. 点A在第二象限 3. 下列算式能用完全平方公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在的垂线上取两点C、D，使，再作出的垂线，可以证明，得，因此，测得的长，就得出的长，判定的理由是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，和都是等边三角形，点D，E，F分别在边上，若的周长为15，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 下列说法正确的是（ ） A. 角是轴对称图形，对称轴是角的平分线 B. 三角形三边垂直平分线的交点到三边距离相等 C. 等腰三角形一边上的中线和这条边上的高重合 D. 一个锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等 9. 如图，的平分线，与的外角的平分线相交于点F，过点F作交于点D，交于点E，若，，则的长为（ ）． A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6 10. 对于二次三项式（为常数），下列结论正确的个数有（ ） ①当时，若，则； ②无论取任何实数，等式都恒成立，则； ③若，，则或； ④满足的整数解共有8个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 若是一个完全平方式，则______． 12. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 13. 如果要使的乘积中不含项，则_______． 14. 若，，则的值是______． 15. 如图，在中，的平分线交于点恰好是的垂直平分线，垂足为．若，则的长为______． 16. 如图，中，，于点，于点，于点，，则__________. 17. 如图，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是______． 18. 如图，D、E是的边上的两点，分别垂直平分，垂足分别为点M、N．若，则的度数为__________． 三、解答题（本大题5个小题，19题8分，20-23题每题10分，共48分） 19. 计算： （1） （2） 20. （1）因式分解：． （2）先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，在中，，于． （1）用尺规作图：过点作交AB于点．（保留作图痕迹，不写作法和结论） （2）在（1）的作法下，求证． 证明：，， ， 在和中，， ， ， ， ， 即 ． 22. 如图，中，为上一点，为延长线上一点，且，过点作于点，过点作交的延长线于点，且，连接交边于． （1）求证：； （2）若，求线段的长度． 23. 如图1，将边长的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分），观察图形，解答下列问题： （1）用两种不同的方法表示图一阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积． 方法1：_______，方法2：_______．从中你发现什么结论呢？__________； （2）运用你发现的结论，解决下列问题： ①已知，求的值． ②如图2，是线段上一点，以为边向两边作正方形，，两个正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． B卷（满分30分） 五、填空题（本大题共3个小题，每小题4分，共12分） 24. 若使得关于的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数之和是_______． 25. 如图，点是内一定点，点和点分别是射线和射线上的动点，，当周长取得最小值时，的度数为_______． 26. 如果一个四位自然数M的各数位上的数字互不相同，且千位上的数字与个位上的数字之和等于10，则称M为“国泰民安数”．将M的百位上的数字与个位上的数字对调，得到一个新的四位数．并规定．四位自然数(，，c，且a，b，c，d为整数)为“国泰民安数”，且为正整数)，（k为正整数），则________，在此条件下，若M除以6余4，则满足条件的M的最大值与最小值的差为___________________． 六、解答题（本大题共2个小题，共18分） 27. 某网店用24000元的资金购进A、B两种玩具共700件，准备在“双十一”期间销售，A、B两种玩具的进价分别为60元、15元： （1）网店本次购进A、B两种玩具的数量分别是多少？ （2）该网店的A种玩具在“双十一”期间销售火爆，商家决定向厂家再次追加A种玩具，厂家接到定单后，马上安排车间的68名工人加班生产A种玩具．一个A种玩具是由2个甲种配件和3个乙种配件组成的，每名工人每天可生产甲种配件16个或乙种配件10个，那么需要分别安排多少名工人加工甲、乙两种配件，才能使每天加工的甲、乙两种配件刚好配套？ 28. （1）问题提出：如图1，点E为等腰内一点，，将绕着点A逆时针旋转得到，求证：． （2）尝试应用：如图2，点D为等腰外一点，，过点A的直线分别交的延长线和的延长线于点N，M，若，求证：． （3）问题拓展：如图3，中，，点D，E分别在边上，，交于点H．若，求的长度． 重庆育才中学教育集团初2026届八年级（上）半期模拟（3） A卷（满分120分） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】八 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】6 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】##102度 三、解答题（本大题5个小题，19题8分，20-23题每题10分，共48分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）；（2）， 【21题答案】 【答案】（1） 尺规作图如下； （2）；；；；． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴与都是直角三角形， ∴在与中， ， ； （2）4 【23题答案】 【答案】（1）；； （2）①；②12 B卷（满分30分） 五、填空题（本大题共3个小题，每小题4分，共12分） 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】##120度 【26题答案】 【答案】 ①. ②. 六、解答题（本大题共2个小题，共18分） 【27题答案】 【答案】（1）购进A种玩具370件，购进B种玩具430件 （2）需要安排20名工人加工甲种配件，48名工人加工乙种配件，才能使每天加工的甲、乙两种配件刚好配套 【28题答案】 【答案】 （1）证明：∵将绕着点A逆时针旋转得到， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）证明：延长至G，使，连接，设交于K，如图： ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）13 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $