精品解析：河南省郑州市二七区郑州四中教育集团期中考试2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024－2025学年上期期中考试 七年级数学试题 一．选择题（每题3分，共10小题） 1. 2的相反数的倒数是（ ） A. B. C. 2 D. ﹣2 2. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ） A. 运出30吨粮食 B. 亏损30吨粮食 C. 卖掉30吨粮食 D. 吃掉30吨粮食 3. 2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球．将38.4万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体不可能为（　　） A. 立方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 正三棱柱 5. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是1 B. 单项式的次数是3 C. 不是整式 D. 是四次三项式 6. 一个小立方块六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如下图所示，则C，D，F对面的字母分别是（ ） A. A、B、E B. A、E、B C. E、B、A D. F、E、B 7. 如图，平分，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为（ ） A. 57枚 B. 52枚 C. 50枚 D. 47枚 9. 有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①；②；③；④；⑤，其中错误的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 将长方形纸片按如图所示方式折叠，使得，其中，为折痕，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，共5小题） 11. 如图，在利用量角器画一个的的过程中，对于先找点，再画射线这一步骤的画图依据，小明同学认为是两点确定一条直线，小丽同学认为是两点之间线段最短．你认为______同学的说法是正确的． 12. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则该几何体至少是用 ___个小立方块搭成的． 13. 若x，y为有理数，且，则的值为___________． 14. 当时，整式的值为，则当时，整式的值是________． 15. 已知线段，直线上有一点C，且，点M是线段的中点，则长为________． 三．解答题（共7小题） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知． （1）化简：； （2）若，，求的值； （3）若的值与y的取值无关，求此时的值． 18. 一个几何体由若干大小相同且边长为的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． （1）请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； （2）计算该几何体的表面积． 19. （1）如图，四边形，在四边形内找一点，使得线段、、、的和最小．（画出即可，不写作法） （2）用度、分、秒表示______°______′______″ （3）计算：______． （4）比较大小：______．（填“”“”或“”） 20. 京哈高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果规定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，， （1）养护小组最后到达的地方在出发点的　 　方（填“南”或“北”），距出发点　 　千米； （2）养护过程中，距离出发点最远处时离出发点的距离为　 　千米； （3）若汽车耗油量为升/千米，则通过计算求出这次养护共耗油多少升？ 21. 如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推． （1）阴影部分的面积是______； （2）以下是甲，乙两位同学求的方法； 甲同学的方法：利用已给正方形图形求，； 乙同学的方法：① ② ②－①即可． 根据两位同学的方法，你认为______； （3）______； （4）计算：； （5）请借助甲，乙同学的方法，分别求出的值． 22. 已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7个单位到达A点，再从A点向右移动12个单位到达B点，把点A到点B的距离记为AB，点C是线段AB的中点． （1）点C表示的数是 ； （2）若点A以每秒2个单位的速度向左移动，同时C、B点分别以每秒1个单位、4个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒， ①点C表示的数是 （用含有t的代数式表示）； ②当t=2秒时，求CB-AC的值； ③试探索：CB-AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年上期期中考试 七年级数学试题 一．选择题（每题3分，共10小题） 1. 2的相反数的倒数是（ ） A. B. C. 2 D. ﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义和乘积为1的两数互为倒数的定义进行求解即可得到答案． 【详解】解：由相反数的定义可知：2的相反数是 由倒数的定义可知：的倒数为 故选B． 【点睛】本题考查了相反数、倒数，熟练掌握相反数及倒数的定义是解题的关键． 2. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ） A. 运出30吨粮食 B. 亏损30吨粮食 C. 卖掉30吨粮食 D. 吃掉30吨粮食 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解． 【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出30吨粮食． 故选：A 【点睛】本题考查了正负数的意义，理解“正”和“负”分别表示相反意义的量是解题关键． 3. 2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球．将38.4万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：38.4万用科学记数法表示应为， 故选：B． 4. 用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体不可能为（　　） A. 立方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 正三棱柱 【答案】B 【解析】 【详解】A选项，用一个平面截去立方体的一个角，所得截面形状是三角形，所以不能选A； B选项，用一个平面去截圆柱，得到的截面只能是长方形、圆或椭圆，所以可以选B； C选项，用一个平面从圆锥的顶点竖直截下，得到的截面是三角形，所以不能选C； D选项，用一个平面沿与底面平行的方向截正三棱柱得到的截面是三角形，所以不能选D； 故选B. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是1 B. 单项式的次数是3 C. 不是整式 D. 是四次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义逐项判断即可求解． 【详解】解：A、单项式的系数是，故本选项错误，不符合题意； B、单项式的次数是4，故本选项错误，不符合题意； C、是整式，故本选项错误，不符合题意； D、是四次三项式，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查的是单项式与多项式，熟练掌握单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数是解题的关键． 6. 一个小立方块六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如下图所示，则C，D，F对面的字母分别是（ ） A. A、B、E B. A、E、B C. E、B、A D. F、E、B 【答案】A 【解析】 【分析】由图1和图3可得：字母与字母，，，是相邻面，从而可得字母与字母是相对面，然后再根据图1和图2可得：字母与字母，，，是相邻面，从而可得字母与字母是相对面，即可解答． 【详解】解：由图1和图3可得： 字母与字母，，，是相邻面， 字母与字母是相对面， 由图1和图2可得： 字母与字母，，，是相邻面， 字母与字母是相对面， 字母与字母是相对面， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的相对面与相邻面是解题的关键． 7. 如图，平分，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差关系和角平分线的定义．解题的关键是找准角与角之间的位置和数量关系，用和差的形式表示出来． 【详解】解：平分， ∴， ∴， 故选：A． 8. 用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为（ ） A. 57枚 B. 52枚 C. 50枚 D. 47枚 【答案】B 【解析】 【分析】总结规律第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多几枚，当时，求出所用正方形卡片及等边三角形卡片的数量，栽求和即可得到答案． 【详解】解：第1个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， 第2个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， 第3个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， 第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， 当时，所用正方形卡片为：（枚），所用等边三角形卡片为：， 所用两种卡片的总数为：（枚）， 故选：B． 【点睛】本题考查了与有理数有关的规律探究，解题的关键是总结规律第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多几枚． 9. 有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①；②；③；④；⑤，其中错误的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了借助数轴进行的有理数的相关运算．先由数轴得，且，再逐个序号判断即可． 【详解】解：如图： 由数轴可得：，且， ∴，，， 观察四个选项，③⑤正确，①②④错误， ∴错误的有3个； 故选：C． 10. 将长方形纸片按如图所示方式折叠，使得，其中，为折痕，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查翻折变换，由折叠可得，，，再根据进行计算即可． 【详解】解：由折叠可得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 二．填空题（每题3分，共5小题） 11. 如图，在利用量角器画一个的的过程中，对于先找点，再画射线这一步骤的画图依据，小明同学认为是两点确定一条直线，小丽同学认为是两点之间线段最短．你认为______同学的说法是正确的． 【答案】小明 【解析】 【分析】本题考查了直线、线段、射线的概念，根据两点之间确定一条直线即可解答，熟练掌握此知识点是解此题的关键． 【详解】先找点，再画射线这一步骤的画图依据是两点确定一条直线， 故选：小明． 12. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则该几何体至少是用 ___个小立方块搭成的． 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题． 【详解】解：从正面看至少有三个小立方体且有两层；从上面看至少有五个小立方体，且有两列； ∴只需要保证从正面看的上面一层有一个，从上面看有五个小立方体即可满足题意， ∴最少是用6个小立方块搭成的， 故答案为：6． 【点睛】此题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 13. 若x，y为有理数，且，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，正确根据非负数的性质求出x、y的值是解题的关键． 14. 当时，整式的值为，则当时，整式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据已知条件式得到，进而得到，再把代入整式进行求解即可．利用整体代入的思想求解是解题的关键． 【详解】解：∵当时，整式的值为， ∴， ∴， ∴当时， 即 故答案为： 15. 已知线段，直线上有一点C，且，点M是线段的中点，则长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】考虑到、、三点之间的位置关系的多种可能，即点在点与之间或点在点的右侧两种情况进行分类讨论． 【详解】解：①如图1所示，当点在点与之间时， 线段，， ． 是线段的中点， ， ②当点在点的右侧时， ， 是线段的中点， ． 综上所述，线段的长为或． 故答案为：或． 　 【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 三．解答题（共7小题） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． （1）先把除法转化为乘法，然后利用乘法分配律解题梯即可； （2）先运算乘方和括号，然后运算乘除，最后运算加减解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知． （1）化简：； （2）若，，求的值； （3）若的值与y的取值无关，求此时的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据（1）所求，利用整体代入法求解即可； （3）根据（1）所求可知，再由题意得到，据此求出x的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问3详解】 解：由（1）可知， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴， ∴． 18. 一个几何体由若干大小相同且边长为的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． （1）请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； （2）计算该几何体的表面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，计算几何体的表面积： （1）根据题意可知，从正面看，看到的图形分为上中下三层，共三列，从左边数，第一列下面一层有一个小正方形，第二列上中下三层各有一个小正方形，第三列中下两层各有一个小正方形；从左面看，看到的图形分为上中下三层，共两列，从左边数，第一列上中下三层各有一个小正方形，第二列中下两层各有一个小正方形，据此画图即可； （2）根据从三个方向看到的形状确定该几何体露在外面的面（边长为1厘米的正方形）有多少个即可得到答案 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ∴这个几何体的表面积为。 19. （1）如图，四边形，在四边形内找一点，使得线段、、、的和最小．（画出即可，不写作法） （2）用度、分、秒表示______°______′______″ （3）计算：______． （4）比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】（1）如图，点即为所作； （2），， （3） （4）> 【解析】 【分析】本题考查两点间线段最短，度分秒的换算，角度的加法和比较大小； （1）连接和交于点O，则点O即为所作； （2）利用度、分、秒的进位制是计算即可； （3）根据度、分、秒的减法运算； （4）先把化为，然后比较大小即可． 【详解】解：（1）略 （2）， 故答案为：，，； （3）， 故答案为：； （4）， ∵， ∴， 故答案为：． 20. 京哈高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果规定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，， （1）养护小组最后到达的地方在出发点的　 　方（填“南”或“北”），距出发点　 　千米； （2）养护过程中，距离出发点最远处时离出发点的距离为　 　千米； （3）若汽车耗油量为升/千米，则通过计算求出这次养护共耗油多少升？ 【答案】（1）北；15 （2）17 （3）57升 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据有理数的加法，可得每次行程，根据绝对值的意义，可得答案； （3）根据单位耗油量乘以路程，可得答案． 【小问1详解】 解：（千米）， ∴养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点15千米； 故答案为：北；15． 【小问2详解】 解：第一次16千米， 第二次（千米）， 第三次（千米）， 第四次（千米）， 第五次（千米）， 第六次（千米）， 第七次（千米）， 第八次（千米）， 第九次（千米）， 第十次（千米）， 答：最远距出发点17千米； 故答案为：17． 【小问3详解】 解：（千米）， （升）， 答：这次养护共耗油57升． 【点睛】本题考查了正数和负数的意义，绝对值的意义，有理数的混合运算的应用，理解题意是解题的关键． 21. 如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推． （1）阴影部分的面积是______； （2）以下是甲，乙两位同学求的方法； 甲同学的方法：利用已给正方形图形求，； 乙同学的方法：① ② ②－①即可． 根据两位同学的方法，你认为______； （3）______； （4）计算：； （5）请借助甲，乙同学的方法，分别求出的值． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查了图形规律的探究，有理数的运算．熟练掌握图形规律的探究，有理数的运算是解题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2）甲同学： ；乙同学：得，，计算求解即可； （3）设，则，，计算求解即可； （4）同理（3）计算求解即可； （5）甲同学：如图，将边长为1的正方形四等分，每分割一次面积为原来的，依此类推，则图中阴影部分的面积为，可得一般性规律为，整理得，然后求解即可；乙同学：令，则，，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：甲同学： ； 乙同学：①，② 得，， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设，则， ∴， 故答案为：； 【小问4详解】 解：令，则， ∴， ∴； 【小问5详解】 解：甲同学：如图，将边长为1的正方形四等分，每分割一次面积为原来的，依此类推， 则图中阴影部分的面积为， ∴可得一般性规律为：，整理得， ∴； 乙同学：令，则， ∴， 解得，， ∴的值为． 22. 已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7个单位到达A点，再从A点向右移动12个单位到达B点，把点A到点B的距离记为AB，点C是线段AB的中点． （1）点C表示的数是 ； （2）若点A以每秒2个单位的速度向左移动，同时C、B点分别以每秒1个单位、4个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒， ①点C表示的数是 （用含有t的代数式表示）； ②当t=2秒时，求CB-AC的值； ③试探索：CB-AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）-1 （2）①−1＋t；②0；③CB−AC的值不随着时间t的变化而改变，CB−AC的值为0． 【解析】 【分析】（1）根据题意可以求得点C表示的数； （2）①根据题意可以用代数式表示点C运动时间t时表示的数；②根据题意可以求得当t＝2秒时，CB−AC的值；③先判断是否变化，然后求出CB−AC的值即可解答本题． 【小问1详解】 解：由题意可得，AC＝12×＝6， ∴点C表示的数为：0−7＋6＝−1， 故答案为：−1； 【小问2详解】 解：①由题意可得，点C移动t秒时表示的数为：−1＋t， 故答案为：−1＋t； ②当t＝2时， CB−AC ＝[（0−7＋12＋4t）−（−1＋t）]−[（−1＋t）−（0−7−2t）] ＝（5＋4t＋1−t）−（−1＋t＋7＋2t） ＝6＋3t−6−3t ＝0； ③CB−AC的值不随着时间t的变化而改变， ∵CB−AC ＝[（0−7＋12＋4t）−（−1＋t）]−[（−1＋t）−（0−7−2t）] ＝（5＋4t＋1−t）−（−1＋t＋7＋2t） ＝6＋3t−6−3t ＝0， ∴CB−AC的值不随着时间t的变化而改变，CB−AC的值为0． 【点睛】点评：本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $