4.2 代数式的值（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（浙教版2024）

4.2 代数式的值 浙教版（2024） 七年级数学上册 第四章 代数式 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.理解代数式的值的概念，会求代数式的值 2.掌握求代数式的值的特殊方法，如整体代入法、赋值法等 情景导入 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在我国北京举行，下一届将于2026年在意大利米兰举行。北京时间2月20日20:49，在第24届冬奥会闭幕式上举行了会旗交接仪式。你知道这时的罗马（冬时制）时间是几时吗? 新知探究 北京时间与罗马(冬时制)时间的时差为7小时，如图。 若用x表示北京时间，那么同一时刻的罗马(冬时制)时间是x－7。 北京时间20:49即x＝20， 则此时罗马(冬时制)时间为x－7＝20－7＝13。 所以北京时间20:49时的罗马(冬时制)时间是13:49。 概念归纳 一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫作代数式的值。 做一做 2022年6月23日，北京时间20:00，金砖国家领导人举行第十四次会晤，中国、南非、巴西、俄罗斯、印度等国家领导人出席。设北京时间为x。 解：同一时刻的莫斯科时间是x-5， 北京时间20:00时，即x=20，则此时莫斯科时间为x-5=20-5=15， 所以北京时间20:00时的莫斯科时间是15:00。 (1)如图所示为同一时刻的北京时间和莫斯科时间。怎样用关于北京时间x的代数式表示同一时刻的莫斯科时间？北京时间20:00时的莫斯科时间是几时? 做一做 (2)填表： 中国北京时间 南非标准时间 巴西巴西利亚时间 俄罗斯莫斯科间 印度新德里时间 x x=20 x-5 15 x-6 14 x-11 9 x-2.5 17.5 课本例题 例1 当n分别取下列值时，求代数式的值。 (1)n＝－1； (2)n＝4； (3)n＝0.6。 解： (1)当n＝－1时，＝＝1； (2)当n＝4时，＝＝6； (3)当n＝0.6时，＝＝－0.12。 课本例题 例2 圆柱的体积等于底面积乘高。如图，用h表示圆柱的高，r表示底面半径，V表示圆柱的体积。 (1)用含字母 h，r，V的代数式表示圆柱的体积公式。 (2)求底面半径为50 cm，高为20 cm的圆柱的体积。 解：(1)V＝πh。 (2)因为r＝50，h＝20，所以V＝π××20＝50 000π()。 答：所求圆柱的体积为50000π 。 课本练习 当x分别取下列值时，求代数式20（1＋x%）的值。 （1）x＝40； （2）x＝25。 解：（1）28； （2）25. 2. 当x＝－2，y＝－13时，求下列代数式的值。 （1）3y－x； 解：（1） 3y－x=3 ×（-13）-（-2）=-39+2=-37 3. 设一长方体的底面是边长为a的正方形，高为b，体积为V。用关于 a，b，V的代数式表示该长方体的体积公式，并求当a＝2 cm，b＝3 cm 时该长方体的体积。 分层练习-基础 知识点1 求代数式的值 1. 已知有理数x的值是－2，则代数式x＋2的值等于(　B　) A. －2 B. 0 C. 4 D. －4 B 2. [2024·温州期末]当a＝－1，b＝2时，代数式a2－2ab的 值是(　D　) A. －5 B. －3 C. 3 D. 5 D 3. 下列表示a的数中，不能使 ＋a＝0成立的是(　B　) A. －0.1 B. 1 C. 0 D. － B 4. 定义一种新运算法则是 ＝ad－bc，则 ＝ ⁠. －10　 (1)(a－b)2； (2)a2－2ab＋b2. 【解】(1)当a＝2，b＝－3时， (a－b)2＝ ＝52＝25. (2)当a＝2，b＝－3时， a2－2ab＋b2＝22－2×2×(－3)＋(－3)2＝4＋12＋9＝ 25. 5. 当a＝2，b＝－3时，求下列代数式的值： 6. 若代数式x－3y的值为2，求2x－6y＋5的值. 【解】因为x－3y＝2， 所以2x－6y＋5＝2(x－3y)＋5＝2×2＋5＝9. 代数式求值的简单应用 7. 飞机着陆后滑行t秒的距离为 米，当滑行的 时间为30秒时，滑行的距离为(　A　) A. 1 200米 B. 1 100米 C. 1 000米 D. 900米 A 8. [新趋势跨学科2024广州] 如图，把R1，R2，R3三个电阻 串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U＝IR1 ＋IR2＋IR3.当R1＝20.3，R2＝31.9，R3＝47.8，I＝ 2.2时，U的值为 ⁠. 220　 9. [情境题生活应用2024衢州期中] 学校组织学生参加红色研学活动，共有m名教师与n名学生参加.学校咨询了甲、乙两家旅行社，两家旅行社给出了不同的报价.甲旅行社：教师全价，80元/人，学生半价，40元/人；乙旅行社：全部成员，六折优惠，即48元/人.两家旅行社提供的服务项目与服务质量均相同. (1)用含m，n的代数式分别表示两家旅行社的收费. 【解】由题意得甲旅行社的收费为(80m＋40n)元， 乙旅行社的收费为48(m＋n)元. (2)当m＝20，n＝500时，选择哪家旅行社更优惠？ 【解】当m＝20，n＝500时，甲旅行社的收费为 80×20＋40×500＝1 600＋20 000＝21 600(元)， 乙旅行社的收费为48×(20＋500)＝48×520＝24 960(元). 因为21 600＜24 960， 所以选择甲旅行社更优惠. 10. 若x＝－3，y＝－2，则x2－2xy＋y2的值是(　C　) A. －10 B. －2 C. 1 D. 25 【点拨】 当x＝－3，y＝－2时， 原式＝(－3)2－2×(－3)×(－2)＋(－2)2＝9－12＋4＝1. C [易错题]代入负数求值时因漏写括号而出错 分层练习-巩固 11. [2024·嘉兴期末]已知2x＋y＝－6，则代数式9－2y－4x 的值为(　A　) A. 21 B. 15 C. 3 D. －3 A 12. 若a是最大的负整数，b是9的算术平方根，m与n互为 倒数，则 －2 024mn的值为 ⁠. －2 022　 13. 有理数a，b，c均不为0，且a＋b＋c＝0，设x＝ ＋ ＋ ，则代数式x2 025＋2 025x－2 025的值为 ⁠. 1或－4 051　 因为有理数a，b，c均不为0，且a＋b＋c＝0， 所以a，b，c不能同为正数或同为负数，故分以下情况 讨论：①三个数中有两个正数，一个负数， 设a＞0，b＞0，c＜0.因为a＋b＋c＝0， 所以b＋c＝－a，c＋a＝－b，a＋b＝－c， 所以x＝ ＋ ＋ ＝－1－1＋1＝－1； 【点拨】 ②三个数中有两个负数，一个正数，设a＞0，b＜0，c＜0. 因为a＋b＋c＝0，所以b＋c＝－a，c＋a＝－b，a＋b ＝－c，所以x＝ ＋ ＋ ＝－1＋1＋1＝1. 当x＝－1时，原式＝(－1)2 025＋2 025×(－1)－2 025＝－4 051；当x＝1时，原式＝12 025＋2 025×1－2 025＝1.综上所 述，答案为1或－4 051. 14. 华氏温度f(℉)与摄氏温度c(℃)之间存在如下的关系：f＝ c＋32. (1)如果某地早晨的温度为5 ℃，那么此地早晨的华氏温度是多少？ 【解】当c＝5时，f＝ ×5＋32＝9＋32＝41. 答：此地早晨的华氏温度是41 ℉. (2)李华对潇潇说：“现在室内的摄氏温度是20 ℃，此时对应的华氏温度应该是68 ℉.”请你通过计算说明李华的说法对吗？ 【解】当c＝20时，f＝ ×20＋32＝68. 故李华的说法正确. 15. [新考法·知识情境化] 如图，某学校办公楼前有一块长为x m，宽为y m的长方形空地，在中心位置留出一个半径为a的圆形区域建一个喷泉，两边是两个长方形的休息区，阴影部分为绿地. (1)用含字母a，b，x，y的式子表示阴影部分的面积(结果保留π). 【解】长方形空地的面积是xy m2， 圆形区域的面积是πa2 m2， 两个长方形的休息区的面积是2ab m2， 所以阴影部分的面积为(xy－πa2－2ab)m2. (2)当x＝5，y＝4，a＝1，b＝2时，阴影部分的面积是 多少(π取3)？ 【解】当x＝5，y＝4，a＝1，b＝2时， 阴影部分的面积为xy－πa2－2ab≈5×4－3×12－2×1×2＝13(m2). 分层练习-拓展 16. 自从有了用字母表示数，我们发现表达有关的数和数量 关系更加简洁明了，也发现了更多有趣的结论，请你按 要求试一试. (1)用代数式表示： ①a与b的差的平方； ②a与b两数的平方和与a，b两数积的2倍的差； 【解】①(a－b)2.②a2＋b2－2ab. (2)当a＝3，b＝－2时，求第(1)题中①②所列的代数式的值. 【解】当a＝3，b＝－2时， (a－b)2＝25，a2＋b2－2ab＝25. (3)由第(2)题的结果，你发现了什么等式？ 【解】(a－b)2＝a2＋b2－2ab. (4)利用你发现的结论，求2 0252－4 050×2 024＋2 0242的值. 【解】原式＝2 0252－2×2 025×2 024＋2 0242 ＝(2025－2 024)2＝1. 课堂小结 一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫作代数式的值。 特殊求值方法： ①整体代入法：在代数式的求值中，有时很难求出字母的值或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一个代数式的值整体代入。 ②赋值法：将式子中的未知数赋以一定的特殊值。 $$