辽宁省丹东市2025届高三上学期总复习阶段测试数学试卷

丹东市2025届高三总复习阶段测试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2，答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量满足，，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 记为等比数列的前项和，若，，则（ ） A. 36 B. 32 C. 24 D. 16 5. 已知函数（且）在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙等5人被安排到三个社区做志愿者，每人随机选择一个社区，且这三个社区都有人去，则甲和乙不去同一个社区的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设函数，则（ ） A. 有三个零点 B. 是的极小值点 C. 的图象关于点对称 D. 当时， 10. 已知函数，则（ ） A. 为偶函数 B. 在单调递增 C. 最小正周期为 D. 的图像是中心对称图形 11. 已知实数，满足，则（ ） A. 有最小值为 B. 有最大值为 C. 有最小值为 D. 有最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知奇函数的定义域为，当时，，则当时，__________． 13. 求值：__________． 14. 已知等差数列的公差为，集合，且，则__________；若，则的前30项的和__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）若将图象上每一点的横坐标缩小到原来的倍，得到函数，求在的值域． 16. 记为等差数列的前项和，，． （1）求的通项公式； （2）若，求使取得最大值时的值． 17. 记内角的对边分别为，已知周长为3，且． （1）求； （2）若的面积为，求的值． 18. 甲乙两人各有n张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，……，2n，两人进行n轮比赛，在每轮比赛中，甲按照固定顺序1，3，5，……，每轮出一张卡片，乙从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）． （1）当时，求甲的总得分小于2的概率． （2）分别求甲得分的最小值和最大值的概率； （3）已知：若随机变量服从两点分布，且，，2，3，…，n，则，记轮比赛（即从第1轮到第轮比赛）中甲的总得分为，乙的总得分为，求和的值，并由这两个值来判断随着轮数的增加，甲乙的总得分期望之差有什么变化规律？ 19. 已知函数． （1）当时，讨论的单调性； （2）当时，恒成立，求的取值范围； （3）人类在不断地探索宇宙的结构，中性氢厘米谱线是射电天文观测到的第一条谱线，也是最重要的谱线之一．天文学家在研究星际中性氢原子分布时发现，单位体积内存在个中性氢原子，其辐射强度称为辐射强度达到了级．已知某星系辐射强度满足，求证：该星系的辐射强度没有达到级． 丹东市2025届高三总复习阶段测试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2，答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）3. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）甲得分最小值和最大值的概率都为 （3）答案见解析 【19题答案】 【答案】（1）在单调递减 （2） （3）证明：由题意需证：，即， 令，，则，有， 两边同时取对数得， 只需证：（*） 令， 所以， 由（1）知，时，，则， 所以在内单调递减，且， 所以不等式（*）成立，即该星系得辐射强度没有达到级. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $