24.1 测量（1大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

第24章 解直角三角形 24.1 测量（1大题型提分练） 题型一 测量 1．如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m，则树高为（　　）m． A．3.4 B．5.1 C．6.8 D．8.5 2．如图，小明为了测量大楼MN的高度，在离N点30米放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度是（　　） A．32米 B．米 C．36米 D．米 3．如图，经测得BE=60m，CE=30m，CD=35m，则河的宽度AB的长为（    ） A．30m B．35m C．60m D．70m 4．如图，某人拿着一把分度值为厘米的刻度尺，站在距电线杆的地方，手臂向前伸直，将刻度尺竖直，看到刻度尺上的长度恰好遮住电线杆．已知臂长为，则电线杆的高是（    ）．    A． B． C． D． 5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝8，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，则CF长 ． 6．如图，A，B两地之间有一池塘，要测量A，B两地之间的距离，选择一点O连接AO并延长到点C，使OC＝AO．连接BO并延长到点D，使OD＝BO，测得C、D间距离为30米，则A，B两地之间的距离为 ． 7．如图，小明从路灯下向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是 米． 8．如图，测量试管口径的量具ABC，AB的长为4.5cm，AC被分为60等份．如果试管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么试管口径DE是 cm． 9．如图，在甲、乙两座楼正中间有一堵院墙，小明站在甲楼某层窗口前，同时小光站在乙楼某层窗口前观察这堵墙，小明视线所及位置如图所示，小光视线恰好落在甲楼底部．已知墙的高度为5米，两栋楼的间距为100米，小明视线所及位置到墙的距离为10米． （1）请根据题意画出平面图形，并标上相应字母． （2）求甲、乙两人的观测点到地面高度的距离差． 10．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点，再在河的这一边选定点和点，使得，然后选定点，使，确定与的交点，若测得米，米，米，请你求出小河的宽度是多少米？ 1．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，若AB＝4，AC＝3，则BD为（　　） A．1.8 B．3.2 C．2.4 D．5 2．据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈五尺.人立木东三里，望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何？”译文如下：如图，今有山位于树的西面.山高为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺.人站在离树3里的地方，观察到树梢恰好与山峰处在同一条直线上，人眼离地7尺.则山高的长为（结果保留到整数，1丈=10尺）(      ) A．162丈 B．163丈 C．164丈 D．165丈 3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，已知BD＝6，CD＝2，则AD的长为（　　） A．2 B．2 C．3 D．2. 5 4．如图所示，在湖边取一个可以直接到达A、B两点的点O，连结OA、OB，分别在OA、OB上取中点C、D，连结CD，并测得CD＝a，由此就知道了AB间的距离是(     ) A．a B．2a C．a D．3a 5．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为30cm，到屏幕的距离为90cm，且幻灯片中的图形的高度为7cm，则屏幕上图形的高度为（　　） A．6cm B．12cm C．21cm D．24cm 6．如图，一根长20 m的笔直竹竿AB顶端刚好搭在墙头AC上，墙根C到竹竿末端B的距离为16 m，则墙头的高度为 m. 7．如图，有一段防洪大堤，其横断面为梯形，，斜坡的坡度，斜坡的坡度，大堤顶宽为，为了增加抗洪能力，现将大堤加高，加高部分的横断面为梯形，，点、分别在，的延长线上，当新大堤顶宽为时，大堤加高 米． 8．如图，直立在点B处的标杆AB＝2.5m，站立在点F处的观测者从点E看到标杆顶A，树顶C在同一直线上(点F，B，D也在同一直线上)．已知BD＝10m,FB＝3m,人的高度EF＝1.7 m,则树高DC是 ．(精确到0.1 m) 9．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为 m. 10．如图，一棵大树被风吹断，已知折断处距地面5米，树的折断部分与地面成45°的角，这棵大树有 米． 11．如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m． ①计算小亮在路灯D下的影长； ②计算建筑物AD的高． 12．如图，已知△ABC，∠ACB=90° （1）求作AB边上的高CD．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若AD=2， BD=4，求高CD的长． 13．如图，一棵树在离地面米处（点）折断，树顶部点落在离树底部（点）米处，则树折断前高为多少米？ 14．一棵大树在离地面高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的处，求大树断裂之前的高度．    15．已知一架5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚3m，若梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动多远？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第24章 解直角三角形 24.1 测量（1大题型提分练） 题型一 测量 1．如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m，则树高为（　　）m． A．3.4 B．5.1 C．6.8 D．8.5 【答案】B 【分析】根据相似三角形的性质即可列方程求解． 【详解】由相似三角形的性质，设树高x米，则， ∴x＝5.1m． 故选：B． 【点睛】此题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟知相似三角形的性质． 2．如图，小明为了测量大楼MN的高度，在离N点30米放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度是（　　） A．32米 B．米 C．36米 D．米 【答案】A 【分析】根据相似三角形的判定定理证明∽，再利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】∵BC⊥CA，MN⊥AN， ∴∠C＝∠MNA＝90°， 由题可知，∠BAC＝∠MAN， ∴∽， ∴，即， ∴MN＝32米． 故选：A． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理与性质，熟练掌握判定定理及性质是解题的关键． 3．如图，经测得BE=60m，CE=30m，CD=35m，则河的宽度AB的长为（    ） A．30m B．35m C．60m D．70m 【答案】D 【分析】求出ABE和DCE相似，根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解． 【详解】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC， ∴∠ABE=∠DCE=90°， 又∵∠AEB=∠DEC（对顶角相等）， ∴ABE∽DCE， ∴=， 即= ， 解得：AB=70m． 故选：D． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，确定出相似三角形是解题的关键． 4．如图，某人拿着一把分度值为厘米的刻度尺，站在距电线杆的地方，手臂向前伸直，将刻度尺竖直，看到刻度尺上的长度恰好遮住电线杆．已知臂长为，则电线杆的高是（    ）．    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如图，先求出△ABC∽△AEF，再根据三角形对应高的比等于对应边的比，这样就可以求出电线杆EF的高． 【详解】解：如图，作AN⊥EF于N，交BC于M，则AM=70cm=0.7m，AN=25m，BC=14cm=0.14m，    ∵BC∥EF， ∴△ABC∽△AEF， ∴， ∴EF= =5（m）． 答：电线杆的高度为5m． 故选A． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应高的比等于对应边的比解题是关键． 5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝8，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，则CF长 ． 【答案】 【分析】作EH⊥BC于H，如图，利用等腰直角三角形的性质得BCAB＝16，∠C＝45°，再计算出EH＝CH＝4，则BH＝12，利用勾股定理计算出BE后根据射影定理计算出BF，然后计算BC−BF即可． 【详解】作EH⊥BC于H， 如图，∵∠A＝90°，AB＝AC＝8， ∴BCAB＝16，∠C＝45°， ∵点E为AC的中点， ∴AE＝CE＝4， ∵△CEH为等腰直角三角形， ∴EH＝CH4， ∴BH＝12 在Rt△ABE中，BE4， 在Rt△BEF中，∵EH⊥BF， ∴BE2＝BH•BF，即BF， ∴CF＝BC﹣BF＝16． 故答案为． 【点睛】本题考查了射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．也考查了等腰直角三角形的性质． 6．如图，A，B两地之间有一池塘，要测量A，B两地之间的距离，选择一点O连接AO并延长到点C，使OC＝AO．连接BO并延长到点D，使OD＝BO，测得C、D间距离为30米，则A，B两地之间的距离为 ． 【答案】60m． 【分析】由题意可证明△AOB∽△COD，进而利用相似三角形的性质得出答案． 【详解】解：∵△ABO和△COD中，OC＝AO，OD＝BO， 且∠AOB＝∠COD， ∴△ABD∽△CDO， ∴＝， 又∵CD＝30m， ∴AB＝60m． 故答案为：60m． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的性质：两三角形相似，对应边成比例，此题为常见题型． 7．如图，小明从路灯下向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是 米． 【答案】5.6 【分析】根据CD∥AB，得出△ECD∽△EBA，进而得出比例式求出即可． 【详解】解：由图知，DE=2米，CD=1.6米，AD=5米， ∴AE=AD+DE=5+2=7米 ∵CD∥AB， ∴△ECD∽△EBA， ，即 解得AB=5.6（米）． 故答案为5.6 【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，得出△ECD∽△EBA是解决问题的关键． 8．如图，测量试管口径的量具ABC，AB的长为4.5cm，AC被分为60等份．如果试管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么试管口径DE是 cm． 【答案】3 【分析】利用三角尺上的刻度和相似三角形的性质求得答案即可． 【详解】解：由题意得：ED∥BA， ∴△ECD∽△BCA， ∴CD：CA＝ED：AB， 即：40：60＝ED：4.5， 解得：ED＝3， 故答案为3． 【点睛】考查了相似三角形的应用的知识，解题的关键是从图形中整理出有关的数据，难度不大． 9．如图，在甲、乙两座楼正中间有一堵院墙，小明站在甲楼某层窗口前，同时小光站在乙楼某层窗口前观察这堵墙，小明视线所及位置如图所示，小光视线恰好落在甲楼底部．已知墙的高度为5米，两栋楼的间距为100米，小明视线所及位置到墙的距离为10米． （1）请根据题意画出平面图形，并标上相应字母． （2）求甲、乙两人的观测点到地面高度的距离差． 【答案】（1）答案见解析；（2）20. 【分析】（1）根据题意画出图形即可； （2）首先由题意可证得△ABG∽△CDG与△DAG∽△AEF，又由相似三角形的对应边成比例与点B是DF的中点，墙AB高5米，DF＝100米，BG＝10米，即可求得CD与EF的高，则可求得答案． 【详解】（1）如图2所示； （2）由题意可知∠ABG＝∠CDG＝90°． 又∵∠AGD为公共角， ∴△ABG∽△CDG． ∴． ∵DF＝100米，点B是DF的中点， ∴BD＝BF＝50米， ∵AB＝5米，BG＝10米， ∴， ∴CD＝30（米）． 又∵∠ABD＝∠EFD＝90°，∠EDF为公共角， ∴△ADB∽△EDF， ∴， ∴EF＝2AB＝10（米） ∴CD﹣EF＝20（米） 答：甲、乙两人的观测点到地面的距离之差为20米． 【点睛】本题考查了应用相似三角形的性质解决实际问题．正确画出几何图形是解题的关键. 10．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点，再在河的这一边选定点和点，使得，然后选定点，使，确定与的交点，若测得米，米，米，请你求出小河的宽度是多少米？ 【答案】小河的宽度是210米. 【分析】先证明△ABD∽△ECD，然后利用相似比计算出AB即可得到小河的宽度． 【详解】∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴. 答：小河的宽度是210米. 【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用相似测量河的宽度（测量距离）．①测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上．必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形．②测量方法：通过测量便于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度． 1．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，若AB＝4，AC＝3，则BD为（　　） A．1.8 B．3.2 C．2.4 D．5 【答案】B 【分析】根据勾股定理求出BC，证明△ABD∽△CBA,根据相似三角形的性质列式计算，得到答案． 【详解】在Rt△ABC中，∠BAC=90°, AB＝4，AC＝3， 由勾股定理得，BC＝＝＝5， ∵AD⊥BC ∴∠ADB=∠CAB=90° 又∠ABD=∠CBA, ∴△ABD∽CBA ∴， 则BD＝＝3.2， 故选：B． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键． 2．据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈五尺.人立木东三里，望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何？”译文如下：如图，今有山位于树的西面.山高为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺.人站在离树3里的地方，观察到树梢恰好与山峰处在同一条直线上，人眼离地7尺.则山高的长为（结果保留到整数，1丈=10尺）(      ) A．162丈 B．163丈 C．164丈 D．165丈 【答案】D 【分析】由题意得到BD=53里，CD=95尺，EF=7尺，DF=3里，过E作EG⊥AB于G，交CD于H，从而可得BG=DH=EF=7尺，GH=BD=53里，HE=DF=3里，根据相似三角形的性质即可求出答案. 【详解】由题意得，BD=53里，CD=95尺，EF=7尺，DF=3里， 过E作EG⊥AB于G，交CD于H， 则BG=DH=EF=7尺，GH=BD=53里，HE=DF=3里， ∵CD∥AB， ∴△ECH∽△EAG， ∴， ∴， ∴AG≈164.2丈，AB=AG+0.7=164.9≈165丈， 故答案选D. 【点睛】本题考查的是相似三角形与实际问题，能够将实际问题转化成相似三角形的问题是解题的关键. 3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，已知BD＝6，CD＝2，则AD的长为（　　） A．2 B．2 C．3 D．2. 5 【答案】A 【分析】证明△ABD∽△CAD即可. 【详解】∵AD⊥BC ∴∠ADC=∠ADB=90° ∴∠C+∠CAD=90° ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAD=90° ∴∠BAD=∠C， ∴△ABD∽△CAD ∴AD:CD=BD:AD ∴AD2＝BD•CD＝6×2＝12， ∴AD＝2， 故选A． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握直角三角形斜边上的高分成的两个三角形相似是解题关键. 4．如图所示，在湖边取一个可以直接到达A、B两点的点O，连结OA、OB，分别在OA、OB上取中点C、D，连结CD，并测得CD＝a，由此就知道了AB间的距离是(     ) A．a B．2a C．a D．3a 【答案】B 【分析】由D，C分别是边OB，OA的中点，首先判定DC是三角形AOB的中位线，然后根据三角形的中位线定理，由CD的长，进一步求出AB． 【详解】解：∵C、D分别是OA、OB的中点， ∴CD是△AOB的中位线， ∴AB=2CD=2a． 故选B． 【点睛】此题是中位线定理在实际中的运用，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用． 5．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为30cm，到屏幕的距离为90cm，且幻灯片中的图形的高度为7cm，则屏幕上图形的高度为（　　） A．6cm B．12cm C．21cm D．24cm 【答案】C 【分析】根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答． 【详解】如图所示：∵DE∥BC， ∴△AED∽△ABC ∴, 设屏幕上的图形高是x，则 , 解得：x＝21． 故选C． 【点睛】本题考查了相似三角形性质的应用．解题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． 6．如图，一根长20 m的笔直竹竿AB顶端刚好搭在墙头AC上，墙根C到竹竿末端B的距离为16 m，则墙头的高度为 m. 【答案】12 【分析】直接利用勾股定理求得AC的长即可． 【详解】解：在Rt△ABC中， 故答案为12 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是能从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大． 7．如图，有一段防洪大堤，其横断面为梯形，，斜坡的坡度，斜坡的坡度，大堤顶宽为，为了增加抗洪能力，现将大堤加高，加高部分的横断面为梯形，，点、分别在，的延长线上，当新大堤顶宽为时，大堤加高 米． 【答案】1.1 【分析】分别过E、F作DC的垂线，设垂足为G、H；可设大坝加高了xm，在Rt△DEG和Rt△FHC中，分别用坡面的铅直高x和坡比表示出各自的水平宽，即DG、CH的长，进而可表示出DC的长，已知了DC长6m，由此可列出关于x的方程，即可求出大堤加高的高度． 【详解】作EG⊥DC，FH⊥DC，G、H分别为垂足， ∵EF∥DC， ∴∠EGH=∠FHG=∠EFH=90°， ∴四边形EFHG是矩形； ∴GH=EF=3.8， 设大堤加高xm， 则EG=FH=xm， ∵i1=，i2=， ∴DG=1.2xm，HC=0.8xm， ∵DG+GH+HC=CD=6m， ∴1.2x+3.8+0.8x=6， 解得：x=1.1． ∴大堤加高了1.1m． 故答案为1.1． 【点睛】此题考查了坡度坡角问题．注意添加辅助线，构造出直角三角形并借助于直角三角形的性质求解，注意数形结合思想与方程思想的应用． 8．如图，直立在点B处的标杆AB＝2.5m，站立在点F处的观测者从点E看到标杆顶A，树顶C在同一直线上(点F，B，D也在同一直线上)．已知BD＝10m,FB＝3m,人的高度EF＝1.7 m,则树高DC是 ．(精确到0.1 m) 【答案】5.2m 【详解】解：过点E作EM⊥CD,交AB与点N.∴ , 故答案为5.2m． 【点睛】本题是考查相似三角形的判定和性质．关键是做出辅助线，构造相似三角形，利用相似三角形的性质得出结论即可.这类题型可以作垂直也可以作平行线，构造相似三角形． 9．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为 m. 【答案】24． 【详解】试题解析： 设这栋建筑物的高度为 由题意得 解得： 即这栋建筑物的高度为 故答案为24． 10．如图，一棵大树被风吹断，已知折断处距地面5米，树的折断部分与地面成45°的角，这棵大树有 米． 【答案】(5＋5) 【分析】把题中图形抽象成Rt△ABC，由∠BAC=45°得到AC=BC=5，再用勾股定理求出AB的长，最后可得大树在折断前的高度. 【详解】解：如图，把题中图形抽象成如下图： ∵∠BAC=45°，∠BCA=90°， ∴AC=BC=5， ∴AB==5， ∴这棵大树在折断前的高度为AB+BC=(5＋5)米． 故答案为(5＋5) 【点睛】此题主要利用了勾股定理解决问题，解题时要正确理解题意，把握题目的数量关系． 11．如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m． ①计算小亮在路灯D下的影长； ②计算建筑物AD的高． 【答案】①；②． 【分析】解此题的关键是找到相似三角形，利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例求解． 【详解】①∵，， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ； ②∵，， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴． 【点睛】本题考查了相似三角形，解题的关键是找到相似三角形利用相似三角形的对应边成比例进行求解. 12．如图，已知△ABC，∠ACB=90° （1）求作AB边上的高CD．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若AD=2， BD=4，求高CD的长． 【答案】（1）详见解析；（2） 【分析】（1）根据垂线的作法作出高CD； （2）根据射影定理代入计算即可． 【详解】解：（1）如图所示，CD即为所求． （2）∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝∠CDB＝90°．∵∠ACB=90°                    ∴∠A+∠ACD＝90°,∠A+∠B＝90° ∴∠ACD＝∠B． ∴△ADC∽△CDB… ∴ ∴CD2=AD·DB ∵AD=2，DB=4 ∴CD= 【点睛】本题考查的是尺规作图、相似三角形的判定和性质，掌握尺规作图的一般步骤、相似三角形判定和性质是解题的关键． 13．如图，一棵树在离地面米处（点）折断，树顶部点落在离树底部（点）米处，则树折断前高为多少米？ 【答案】树折断前高为米 【分析】根据勾股定理求出的值，由此即可求解树的高度． 【详解】解：根据题意得，，，， ∴在中，（米）， ∴树折断前高为，即树折断前高为米． 【点睛】本题主要考查勾股定理的实际运用，掌握勾股定理的运算是解题的关键． 14．一棵大树在离地面高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的处，求大树断裂之前的高度．    【答案】16米 【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可． 【详解】解：由题意得， 在直角三角形中，米． 所以大树断裂之前的高度是米． 【点睛】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决． 15．已知一架5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚3m，若梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动多远？ 【答案】1米 【分析】根据勾股定理求解即可． 【详解】解：在直角三角形中，根据勾股定理可得，， 如果梯子的顶度端下滑1米， 则． 在直角三角形中，根据勾股定理得到：， 则梯子滑动的距离就是． 【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$