3.4 一元一次方程的应用 教学设计 2024--2025学年湘教版七年级数学上册

《3.4一元一次方程的应用》教学设计 教学内容分析 生活中不少实际问题的解决都要用到方程的知识。在学习本节课之前，学生已经学会了用一元一次方程解决实际问题。所以本节课对学生来说并不陌生。同时，本节课又是学生在学习了一元一次方程的解法后进行具体应用的第二课时。本节内容是运用一元一次方程分析解决生活中的两个实际问题。通过本节课的学习，可以对一元一次方程的解法加以巩固，因此，它具有承上启下的作用。 学习者分析 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。考虑本节课的特点以及学生对列方程解应用题的一般步骤已经很熟悉，本节课采用自主探究、合作交流的数学学习方式。 教学目标 1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程，并求解检验。 2.经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元一次方程对其进行描述，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。 3.通过主动探究用一元一次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。 教学重点 能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程，并求解检验。 教学难点 发现问题中的等量关系。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：引入新课 教师活动1： 教师提问：用一元一次方程解决有关实际问题的具体步骤是什么？ 1.分析题目，找出等量关系 2.设出未知数，列出方程 3.解方程 4.检验解的合理性 学生活动1： 通过复习用一元一次方程解决有关实际问题的具体步骤，为本节课学习新知识奠定基础。 活动意图说明：激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。 环节二：新知探究 教师活动2： 教师出示问题： 为进一步感悟雷锋胸怀祖国、服务人民的爱国精神，星期日早晨，小楠和小华分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆 . 已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，并且小楠每小时骑10km，他在上午10时到达，小华每小时骑15km，他在上午9时30分到达.他俩的家到雷锋纪念馆的路程是多少？ 通过阅读题目，你能得到什么信息？ 本问题中有如下等量关系： 小楠花的时间 - 小华花的时间 = 0. 5 h. 小楠、小华到雷锋纪念馆花的时间怎么求？ 他们花的时间等于路程除以他们的速度 你能设出未知数，列出方程吗？ 解：设他俩的家到雷锋纪念馆的路程为x km，则根据等量关系，得 你会解这个方程吗？ 解得 x = 15. 因此，他俩的家到雷锋纪念馆的路程为15 km. 【总结归纳】 行程问题中的基本关系式： （1）路程=速度 × 时间； 学生活动2： 学生读题，通过阅读题目，获取题目中的信息。 学生探究题目中的等量关系。 学生根据等量关系列方程。 活动意图说明：运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。 环节三：典例精析 教师活动3：教师出示例题： 【例3】某校七年级甲班有 45 人，乙班有 39 人 . 现要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加“歌唱祖国”歌咏比赛，已知从甲班抽调的人比乙班多 1 人，此时甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的 2 倍 . 请问：从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？ 本问题中的等量关系是什么？ 此类问题可以用列表法找等量关系. 设甲班抽调了x人，列表如下: 又因为甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的 2 倍 .你能根据这个等量关系列出方程吗？ 解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x - 1）人. 根据题意，得45 - x = 2 [ 39 -（x - 1）]. 解得 x = 35. 于是，x - 1 = 35 - 1 = 34. 答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人参加歌咏比赛. 【总结归纳】 (1)找等量关系时，可以通过画图、列表、演示等多种方法，这些也是列方程解应用题的有效方法和手段. (2)列方程时要注意单位的统一. (3)检验时既要检验所求结果是不是所列方程的解，还要检验所求结果是否符合实际意义. 【例4】现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，公路的两端各栽 1棵，并且相邻两棵树的间隔相等. 方案一：如果每隔5 m栽1棵，则树苗缺21棵； 方案二：如果每隔5. 5 m栽1棵，则树苗正好用完. 根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段公路的长度. 分析：观察下面的植树示意图，可得如下等量关系： 路长=相邻两树的间隔×（种植的树苗数-1） 设原有树苗x棵，由题意可得下表： 本题中还有如下等量关系： 方案一的路长=方案二的路长. 解：设原有树苗x棵，根据题意，得 5（x + 21 - 1）= 5. 5（x - 1）. 解得 x = 211. 因此，原有树苗211棵，这段公路长为 5 ×（211 + 21 - 1）= 5 × 231 = 1 155（m）. 答：原有树苗211棵，这段公路长1 155 m. 学生活动3： 学生完成例题，巩固用一元一次方程解决实际问题的方法。 学生利用本节课所学知识完成实际问题。 活动意图说明：通过例题来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。 板书设计 课题：3.4.2 一元一次方程的应用（2） 一、路程问题 二、间隔问题 三、例题讲解 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均参赛8场，胜一场得3分，平一 场得1分，负一场得0分.在这次足球赛中，猛虎足球队踢平的场数是踢负的场数的2倍，共得17分，则该队胜了( B ). A.6 场 B.5 场 C.4场 D.3 场 2.近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹(　B　) A．60件 B．66件 C．68件 D．72件 3.为了提升城市环境品质，某市最近进行景观环境改造提升，学校也积极响应，组织学生进行植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数比乙处植树人数的2倍多3人，则应调往甲、乙两处各多少人? 解：设应调往乙处x人，则调往甲处(20-x)人. 根据题意，得2(17+x) +3=23+(20-x， 解得x=2，则20-x=20-2=18. 答:应调往甲处18人，调往乙处2人. 选做题： 4.某市在城区内某一段道路的一侧全部栽上梧桐树，要求路的两端各栽一棵，且每相邻2棵树的间隔相等，如果每隔4 m栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔5 m栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，根据题意列方程，正确的是(　A　) A．4(x＋21－1)＝5(x－1) B．4(x＋21)＝5(x－1) C．4(x＋21－1)＝5x D．4(x＋21)＝5x 5.某隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作20天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作5天，这25天共掘进425 m．已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘进5 m，求甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米． 解：设甲工程队每天掘进x m，则乙工程队每天掘进(x－5) m． 由题意得20x＋5(x＋x－5)＝425， 解得x＝15，所以x－5＝10. 答：甲工程队平均每天掘进15 m，乙工程队平均每天掘进10 m. 【综合拓展类作业】 6.为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费:当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同;当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨的收费标准也相同.下表是小明家1-4月份的用水量和缴费情况：请根据表格中提供的信息，回答以下问题: (1)若小明家7月份的用水量为24吨，则应缴水费__62___元; (2)若某户某月用了x(x>10)吨水，则应缴水费（3x-10）元; (3)若小明家9月份缴水费29元，则小明家9月份用水多少吨? 设小明家9月份用水x吨因为29 >10 × 2，所以x>10， 所以10×2 +(x-10)×3=29 解得x=13. 答:小明家9月份用水13吨. 课堂总结 本节课你学到了什么？ 列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1.审题：弄清题意。 2.找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系。 3.设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程。 4.解方程：解所列的方程，求出未知数的值。 5.检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.一艘轮船从甲地到乙地顺流行驶，用了4 h，从乙地返回到甲地逆流行驶，用了6 h，已知轮船在静水中的平均速度是20 km/h，那么水流速度是( C )km/h. A.6 B.5 C.4D.3 2.小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里出发行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间(t)和路程(s)数据如表， 按照这个速度行驶了2小时进入高速公路出口匝道，再行驶5千米到达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是212千米. 选做题： 3.为保持水土、美化环境，某学校准备在从校门口到柏油公路的这一段土路的两侧栽一些树，并要求土路两侧的树的棵数相等、间距也相等，且首尾两端均栽上树．现在该学校已备好一批树苗，若间隔30 m栽一棵，则缺少22棵；若间隔35 m栽一棵，则缺少14棵．则学校应备好的树苗棵数为___36_棵___. 4.已知甲、乙两地相距160 km，A，B两车分别从甲、乙两地同时出发，A车速度为85 km/h，B车速度为65 km/h.A，B两车同向而行，A车在后，经过几小时A车追上B车？ 解：设经过x h A车追上B车， 依题意，得85x－65x＝160， 解得x＝8. 答：经过8 h A车追上B车． 【综合拓展类作业】 5.机械厂加工车间有85名工人，每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个．已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？设安排x名工人加工大齿轮，将下面表格填写完整． 解：设安排x名工人加工大齿轮，则安排(85－x)名工人加工小齿轮，由题意得3×16x＝2×[10(85－x)]， 解得x＝25.所以85－x＝60. 答：需安排25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套． 教学反思 根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学生学习的帮助者、引导者.因此这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，从而加深对一元一次方程的理解，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清，在自己的发现中学到知识、提高能力.本节课我主要引导学生自己观察、分析，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的乐趣. 学科网（北京）股份有限公司 $$