精品解析：云南省文山壮族苗族自治州丘北县第一中学校2024-2025学年高一上学期教学质量监测卷（一）数学试题

丘北县第一中学2024～2025学年高一年级教学质量监测卷（一） 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D.  2. 设命题：，，则的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，则集合A的真子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 若正数，满足，则的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知集合（），则“”是“集合仅有1个真子集”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知集合，，若是的充分条件，则实数的值可能为（ ） A. B. C. 0 D. 10. 已知全集，集合，若有4个子集，且，则（ ） A. B. C. D. 集合有3个真子集 11. 已知正数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是______． 13. 已知二次函数的部分对应值如下： 1 2 4 6 0 14 则关于的不等式的解集为______． 14. 定义运算，若集合，则______. 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 写出下列命题的否定，并判断该命题否定的真假： （1）任何一个平行四边形的对边都平行； （2）非负数的平方是正数； （3）有的四边形没有外接圆； （4），，使得． 16. 已知全集，，，且. （1）求实数，的值； （2）求. 17. 已知集合，或. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. 已知集合. （1）若，且，求实数的取值范围； （2）若，且，求实数的取值范围； （3）若，且，求实数的取值范围. 19. 已知，且，． （1）当时，求的最小值； （2）当时，求的最小值； （3）当时，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丘北县第一中学2024～2025学年高一年级教学质量监测卷（一） 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D.  【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的性质和集合与元素的关系即可解答 【详解】因为，所以， 故选:A． 2. 设命题：，，则的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可求解. 【详解】命题：，则命题的否定为：， 故选：C． 3. 已知集合，则集合A的真子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由集合真子集个数结论可得答案. 【详解】集合A中有2个元素，则其子集有，即，{2}，{4}. 故选：C． 4. 已知，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过取特殊值，作差法及利用不等式的性质逐个判断各个选项即可． 【详解】因为，则， A．取，则，故A错误； B．，则，故B正确； C．取，则，故C错误； D．当时，，故D错误. 故选：B． 5. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合补集、交集运算可求出结果. 【详解】根据题意，集合，则， 又由，则， 故选：A. 6. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由原不等式的解可得b，c的值，然后可得新不等式的解. 【详解】由题设知方程有两根2和4，故由韦达定理得 ， 则.因此，解得. 即关于x的不等式的解集为. 故选：D． 7. 若正数，满足，则的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式“1”的妙用即可得解. 【详解】因为正数x，y满足， 则， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值是4. 故选：C. 8. 已知集合（），则“”是“集合仅有1个真子集”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由真子集个数得到集合M只有一个元素，分和两种情况，结合根的判别式得到或，从而得到结论. 【详解】集合仅有1个真子集，即集合M只有一个元素， 若，方程等价于，解得，满足条件； 若，方程要满足，有， 则集合仅有1个真子集，有或， 则时满足集合M仅有1个真子集，集合M仅有1个真子集时不一定有， 所以“”是“集合M仅有1个真子集”的充分不必要条件. 故选：B． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知集合，，若是的充分条件，则实数的值可能为（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】先根据题意得到，再分类讨论与，利用集合的包含关系得到关于的不等式（组），解之即可得解. 【详解】因为是的充分条件，所以， 若，显然满足题意，此时，解得； 若，则，且，解得； 综上，或，对比选项可知，ACD符合题意， 故选：ACD. 10. 已知全集，集合，若有4个子集，且，则（ ） A. B. C. D. 集合有3个真子集 【答案】ABC 【解析】 【分析】解一元二次不等式化简全集，进而结合已知得到集合，从而逐一分析各个选项即可得解. 【详解】依题意， ，， 因为有4个子集，则中的元素个数为2，故中的元素个数为3， 又，所以，故AB正确； 所以，故C正确； 集合A有个真子集，故D错误. 故选：ABC. 11. 已知正数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】AB 【解析】 【分析】根据条件，利用基本不等式，对各个选项逐一分析判断，即可求解. 【详解】对于A，因为，所以，得到， 当且仅当，即时，取等号，所以A正确， 对于B，由A知，所以，故B正确， 对于C，因为， 所以，故C错误， 对于D，， 当且仅当，即，时取等号，故D错误， 故选：AB. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意将问题转化成恒成立，借助判别式即可求解. 【详解】因为“∃x∈R，使得”是假命题， 所以“，都有”是真命题， 所以，解得． 所以实数的取值范围是. 故答案为： 13. 已知二次函数的部分对应值如下： 1 2 4 6 0 14 则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用已知数据求出函数解析式，解二次不等式即可. 【详解】由表知，解得， 所以，即，解得， 所以不等式的解集为：． 故答案为：. 14. 定义运算，若集合，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的新定义先让分别取，再让依次取，计算后可得. 【详解】依题意，由， 当时，，则， 当时，，则， 当时，，则， 所以. 故答案为： 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 写出下列命题的否定，并判断该命题否定的真假： （1）任何一个平行四边形的对边都平行； （2）非负数的平方是正数； （3）有的四边形没有外接圆； （4），，使得． 【答案】（1）“存在一个平行四边形的对边不平行”，假命题 （2）“存在一个非负数的平方不是正数”，真命题 （3）“所有四边形都有外接圆”，假命题 （4）“，都有”，假命题 【解析】 【分析】（1）写出原命题的否定，由平行四边形的性质可判断真假； （2）写出原命题的否定，通过取特殊值，即可判断真假； （3）写出原命题的否定，由原命题的真假可判断命题否定的真假； （4）写出原命题的否定，由原命题的真假可判断命题否定的真假. 【小问1详解】 命题的否定为“存在一个平行四边形的对边不平行”， 由平行四边形的定义知该命题的否定是假命题． 【小问2详解】 命题的否定为“存在一个非负数的平方不是正数”， 因为，不是正数，所以该命题的否定是真命题． 【小问3详解】 命题的否定为“所有四边形都有外接圆”， 因为只有对角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题． 【小问4详解】 命题的否定为“，都有”， 因为当时，，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题． 16. 已知全集，，，且. （1）求实数，的值； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用集合的混合运算集结果求得，进而得到关于的方程组，解之即可得解； （2）利用（1）中结论，结合集合的交并补运算即可得解. 【小问1详解】 因为全集，且， 所以，则， 又，， 所以，解得. 【小问2详解】 由（1）可知，， ， 所以，故. 17. 已知集合，或. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2）或. 【解析】 【分析】（1）根据并集定义计算； （2）由“”是“”的充分不必要条件，得则是的真子集，然后由真子集的定义分类求解可得. 【小问1详解】 当时，集合， 又或， 所以或. 【小问2详解】 若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 当时，，则； 当时，，且或， 解得或， 所以实数a的取值范围为或. 18. 已知集合. （1）若，且，求实数的取值范围； （2）若，且，求实数的取值范围； （3）若，且，求实数的取值范围. 【答案】（1）无解 （2） （3）. 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式得到，从而得到且，无解； （2）根据包含关系得到不等式，求出，得到答案； （3）分两种情况考虑，B不为空集和B为空集，求出答案. 【小问1详解】 集合，， ，所以且，无解. 【小问2详解】 因为，，， 故，所以， 所以实数m的取值范围为. 【小问3详解】 因为，，， 若B不为空集，可得，解得， 则且，解得，； 若B为空集，符合题意，可得，解得； 综上，，即实数m的范围为. 19. 已知，且，． （1）当时，求的最小值； （2）当时，求的最小值； （3）当时，求的最小值． 【答案】（1）9 （2）8 （3）． 【解析】 【分析】（1）由题意得，解关于的不等式即可； （2）由题意得，解关于的不等式即可； （3）由题意得，，利用基本不等式求最小值. 【小问1详解】 当时，因为， 所以，当且仅当时取等号， 则有，解得或（舍去） 所以，mn的最小值为9． 【小问2详解】 当时，由，当且仅当时取等号， 则有，解得或（舍去）， 所以的最小值为8． 【小问3详解】 当时，有，已知，， 由，得；，得， 可得， 所以， 当且仅当且，即时取等号， 所以的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $