上海市2022—-2023学年上学期八年级数学几何易错练习

2022-2023年八上几何易错练习 1、如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（ ） A. 22cm B. 20cm C. 18cm D. 15cm （第一题图） （第二题图） （第三题图） 2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在△ABC内，且∠DBC=∠DCA，则∠BDC的度数为（ ） A. 120° B. 115° C. 110° D. 105° 3、如图，在中，，CD是高，BE平分∠ABC交CD于点E，EF∥AC交AB于点F，交BC于点G．在结论：(1) ；(2) ；(3)；(4) 中，一定成立的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 （第四题图） （第五题图） （第六题图） （第七题图） 4、如图，AD∥BC，BC＝2.5AD，则三角形ABC与三角形ACD面积比是_______. 5、如图，已知，，，，，则__________． 6、如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，如果∠ABE=40°．那么∠CBD的大小为____ 7、如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝______． 8、如图，△ABC为等边三角形，D、E分别为BC、AC边上两动点(与点A、B、C不重合)，CD＝AE，AD与BE相交于点F.则∠BFD＝____________度. 9、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CF交AB于E，BD⊥CF，AF⊥CF，则下列结论:①∠ACF＝∠CBD②BD＝FC③FC＝FD+AF④AE=DC中，正确的结论是____________(填正确结论的编号) 10、已知：如图，在Rt中，∠BAC=90°且AB=AC，D是边BC上一点，E是边AC上一点，AD=AE，若为等腰三角形，则∠CDE的度数为_________ （第八题图） （第九题图） （第十题图） （第十一题图） 11如图分别延长的三边至,使得,若,则等于________ 12、如图所示，已知与相交于，，，，，则______. 13、如图，点D在AB边上，沿着CD翻折三角形，点B恰好落在AC上的点E处，已知DE=AE，则∠A的度数是___________ 14、已知△ABC中，AC=BC，点D，Ｅ分别在边AB，AC 上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Ｂ＇处，DB＇，EB＇分别交AC于点F，G，若∠ADF=80°，∠EGC的大小是____. 15、如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得△ADE，DE交AC于点F，交BC于点G，如图∠C=35°，∠CFE=60°，那么这次旋转的度数是____________ （第十四题图） （第十五题图） （第十七题图） （第十八题图） 16、已知等腰△ABC，AB=AC ，∠C=30° ，如果将△ABC 绕着点 B 旋转，使点 C 正好落在直线 AB 上的点 C′处，那么∠BC′C=__________度. 17、点P为等边△ABC内一点，∠APB=112°，如果把△ABP绕点A旋转，使点B与点C重合，此时点P落在点P'处，那么∠P P'C=____________度 18.如图，P为等边△ ABC内一点，且PA = PB，若∠ PAB = 15度，则∠BPC= 度. 19、如图：△ABC，∠ABC的平分线交AC于点D，BC交BD延长线于E，H在线段DE上，BH=BA，F在BC的延长线上，BE=BF。 求证：BH=FH 20、如图，AB⊥BD，ED⊥BD，C是BD上一点，BC=DE，AB＝CD.求证：AC⊥CE. 21、已知：如图所示，BD,CE是△ABC,AC、AB边上的高，BF=AC，CG=AB；求证AG=AF. 22、如图，等腰直角中，，点是边边上的点,满足且 （1）求证：； （2）如果线段与相交于点,当时,求的大小。 23、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F． (1)点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD； (2)点D在AB的延长线或反向延长线上时，(1)中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论． 24、已知：如图，在△ABC中，若，点D是BC上一动点，点E,F分别在AC、AB上，且，则∠EDF与∠A在数量上有什么关系？请证明你的猜想. 25、如图所示：△ABC和△EDC都是等腰直角三角形，点D在BC上，联结BE、AD，AD的延长线交BE于点F.求证：AF⊥BE 26、已知：如图，点A、B、C在同一直线上，AB=2，BC=1，分别以AB、BC为边，在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，分别联结AE、CD. （1）找出图中全等三角形（不添加辅助线），并证明你的结论. (2)线段AE与线段CD的关系是：AE CD（填>、=、<）.AE与CD的夹角是： . (3) △ABD固定不动，使△BCE绕着点B旋转，①这时（2）得出结论还成立吗（不要求证明）？ ②在旋转过程中，线段DC的长是变化的，它的变化范围是 . 27、如图，等边的边长是，点在射线上，点在射线上，且 （1）当点在线段上，点在线段延长线时，求证： （2）当时，求的长. 28、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动． （1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？ （2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023年八上几何易错练习 1、如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（ A ） A. 22cm B. 20cm C. 18cm D. 15cm （第一题图） （第二题图） （第三题图） 2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在△ABC内，且∠DBC=∠DCA，则∠BDC的度数为（ ）C A. 120° B. 115° C. 110° D. 105° 【分析】由题意，推出∠ABD=∠DCB，推出∠BDC=40°+∠ABD+∠ACD，即∠BDC=40°+∠DCB+∠DBC，即可推出∠BDC=110°． 【详解】解：∵∠A=40°，AB=AC，∠DCA=∠DBC， ∴∠ABD=∠DCB， ∴∠BDC=40°+∠ABD+∠ACD，即∠BDC=40°+∠DCB+∠DBC， ∵∠ABD+∠ACD=180°-∠BDC， ∴∠BDC=110°．故选：C． 3、如图，在中，，CD是高，BE平分∠ABC交CD于点E，EF∥AC交AB于点F，交BC于点G．在结论：(1) ；(2) ；(3)；(4) 中，一定成立的有( )B （1）（4）正确 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 （第四题图） （第五题图） （第六题图） 4、如图，AD∥BC，BC＝2.5AD，则三角形ABC与三角形ACD面积比是__5:2_____. 5、如图，已知，，，，，则__________． 6、如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，如果∠ABE=40°．那么∠CBD的大小为__40°__ 7、如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝______． 【答案】45° 【分析】 延长CH交AB于点F，进一步利用在三角形中：三角形的内角等于 180°，三角形三个高交于一点分析解决问题． 【详解】解：延长CH交AB于F，在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB， ∵∠BAC=75°，且CF⊥AB，∴∠ACF=15°，∵∠ACB=60°，∴∠BCF=45° 在△CDH中，∠ADC=90°，∴∠CHD=45°，故答案为45°． 8、如图，△ABC为等边三角形，D、E分别为BC、AC边上两动点(与点A、B、C不重合)，CD＝AE，AD与BE相交于点F.则∠BFD＝____________度. 【答案】60 9、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CF交AB于E，BD⊥CF，AF⊥CF，则下列结论:①∠ACF＝∠CBD②BD＝FC③FC＝FD+AF④AE=DC中，正确的结论是____________(填正确结论的编号)【答案】①②③ 10、已知：如图，在Rt中，∠BAC=90°且AB=AC，D是边BC上一点，E是边AC上一点，AD=AE，若为等腰三角形，则∠CDE的度数为_________【答案】22.5°或33.75° （第八题图） （第九题图） （第十题图） （第十一题图） 11如图分别延长的三边至,使得,若,则等于________【答案】 12、如图所示，已知与相交于，，，，，则______. 【答案】 【解析】 13、如图，点D在AB边上，沿着CD翻折三角形，点B恰好落在AC上的点E处，已知DE=AE，则∠A的度数是___________ 【答案】36°. 【解析】【分析】由DE=AE可得∠CED=2∠A，由折叠的性质可求得∠B=∠CED，由AB=AC可得∠B=∠ACB在根据三角形内角和定理，则可求得∠A的值． 【详解】由折叠可得∠B=∠CED， ∵DE=AE， ∴∠A=∠ADE， ∴∠CED=∠A+∠ADE=2∠A, ∴∠B=2∠A, ∵AB=AC， ∴∠ACB=∠B=2∠A， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A+2∠A+2∠A=180°，解得，∠A=36°.故答案为：36°. 14、已知△ABC中，AC=BC，点D，Ｅ分别在边AB，AC 上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Ｂ＇处，DB＇，EB＇分别交AC于点F，G，若∠ADF=80°，求∠EGC的大小. 【答案】80° 【解析】【分析】根据翻折的性质和等腰三角形的性质得到∠B=∠B’=∠A，再根据三角形的内角和及对顶角的性质得到∠B′GF=∠ADF=80°，即可求解. 【详解】由翻折的性质得：∠B=∠B’∵AC=BC，∴∠A=∠B∴∠B=∠B’=∠A ∵∠A+∠ADF+∠AFD=180°，∠B’+∠B′GF +∠B′FG =180°，∠AFD=∠B′FG ∴∠B′GF=∠ADF=80°∴∠EGC=∠B′GF=80° 15、如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得△ADE，DE交AC于点F，交BC于点G，如图∠C=35°，∠CFE=60°，那么这次旋转的度数是_______________25° （第十四题图） （第十五题图） （第十七题图） （第十八题图） 16、已知等腰△ABC，AB=AC ，∠C=30° ，如果将△ABC 绕着点 B 旋转，使点 C 正好落在直线 AB 上的点 C′处，那么∠BC′C=__________度. 15 或 75 17、点P为等边△ABC内一点，∠APB=112°，如果把△ABP绕点A旋转，使点B与点C重合，此时点P落在点P'处，那么∠P P'C=____________度 【答案】52° 【详解】∵△APB≌△AP'C，∴∠AP'C=∠APB=112°，且AP′=AP，∠BAP=∠CAP′， 又∠BAP+∠PAC=60°，∴∠CAP'+∠PAC=60°，即∠PAP'=60°，∴△PAP'是等边三角形． ∴∠PP'C=∠AP'C-∠AP'P=112°-60°=52°．故答案为：52° 18、如图，P为等边△ ABC内一点，且PA = PB，若∠ PAB = 15度，则∠BPC= 105 度. 19、如图：△ABC，∠ABC的平分线交AC于点D，BC交BD延长线于E，H在线段DE上，BH=BA，F在BC的延长线上，BE=BF。 求证：BH=FH 【答案】见解析. 【解析】【分析】根据角平分线定义可得∠ABE＝∠HBF，然后利用SAS证明△ABE≌△HBF，得到∠E＝∠F，再根据平行线的性质可得∠E＝∠EBF，等量代换得到∠F＝∠EBF即可得出结论. 【详解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠HBF， 在△ABE和△HBF中，，∴△ABE≌△HBF（SAS），∴∠E＝∠F， ∵AE∥BC，∴∠E＝∠EBF，∴∠F＝∠EBF，∴BH=FH. 【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、全等三角形的判定和性质以及等角对等边等知识点，熟练掌握相关性质定理是解题关键. 20、如图，AB⊥BD，ED⊥BD，C是BD上一点，BC=DE，AB＝CD.求证：AC⊥CE. 【答案】答案见解析. 【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠ABC=∠EDC=90°，则可根据”SAS“判定△ABC≌△CDE，根据三角形全等的性质得∠A=∠DCE，利用∠ACB+∠A=90°可得∠ACB+∠DCE=90°，再利用平角的定义计算出∠ACE=90°，然后根据垂直的定义即可得到结论． 【详解】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC=∠EDC=90°， 在△ABC和△CDE中， ，∴△ABC≌△CDE，∴∠A=∠DCE， 又∵∠ACB+∠A=90°，∴∠ACB+∠DCE=90°，∴∠ACE=90°，∴AC⊥CE． 21、已知：如图所示，BD,CE是△ABC,AC、AB边上的高，BF=AC，CG=AB；求证AG=AF. 【答案】见解析 【解析】 【分析】由同角的余角相等易得∠ACG=∠FBA，然后用边角边证明△ACG≌△FBA，即可得AG=AF. 【详解】证明：∵BD、CE分别是AC、AB边上的高∴∠AEC=∠ADB=90° ∴∠EAC+∠ACG=90°，∠EAC+∠FBA=90°∴∠ACG=∠FBA 在△ACG和△FBA中， ∴△ACG≌△FBA（SAS） ∴AG=AF 22、如图，等腰直角中，，点是边边上的点,满足且 （1）求证：； （2）如果线段与相交于点,当时,求的大小。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1） (2) 23、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F． (1)点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD； (2)点D在AB的延长线或反向延长线上时，(1)中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论． 【答案】(1)证明见解析；(2)见解析. 【解析】【分析】（1）易证∠FBA=∠FCE，结合条件容易证到△FAB≌△DAC，从而有FA=DA，就可得到AB=AD+BD=FA+BD． （2）由于点D的位置在变化，因此线段AF、BD、AB之间的大小关系也会相应地发生变化，只需画出图象并借鉴（1）中的证明思路就可解决问题． 【详解】(1)如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE． ∵∠FAB=180°-∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC． ∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC． ∴FA=DA．∴AB=AD+BD=FA+BD． (2)如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD， 理由是：同理得：△FAB≌△DAC， ∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF， 理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF． 24、已知：如图，在△ABC中，若，点D是BC上一动点，点E,F分别在AC、AB上，且，则∠EDF与∠A在数量上有什么关系？请证明你的猜想. 【答案】EDF=90°，理由见解析 【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可以得出∠B=∠C，再证明△BDE≌△CED，根据全等三角形的性质及等腰三角形的性质可以求出结论； 试题解析：猜想：EDF=90°证明：AB=AC∠B=∠C ∠B=90° 在(SAS)∠BFD=∠CDE 且∠FDC=∠FDE+∠CDE∠FDC=∠B+∠BFD∠B=∠EDFEDF=90°. 25、如图所示：△ABC和△EDC都是等腰直角三角形，点D在BC上，联结BE、AD，AD的延长线交BE于点F.求证：AF⊥BE 由题意可得出CD=CE、CA=CB，继而可证明△BEC≌△ADC，得出∠CAD=∠CBE，然后根据∠CAD+∠CDA=90°，可得出∠CBE+∠BDF=90°，继而可证明出结论． 【详解】证明：△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）； ∴∠BEC=∠ADC，∵∠ADC=∠BDF，∴∠BDF=∠BEC，∵∠BEC+∠EBC=90°∴∠BDF+∠EBC=90°， ∴AF⊥BE. 26、已知：如图，点A、B、C在同一直线上，AB=2，BC=1，分别以AB、BC为边，在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，分别联结AE、CD. （1）找出图中全等三角形（不添加辅助线），并证明你的结论. (2)线段AE与线段CD的关系是：AE CD（填>、=、<）.AE与CD的夹角是： . (3) △ABD固定不动，使△BCE绕着点B旋转，①这时（2）得出结论还成立吗（不要求证明）？ ②在旋转过程中，线段DC的长是变化的，它的变化范围是 . 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）①成立；②1≤DC≤3. 【解析】【分析】（1）根据题意可得△ABE≌△DBC； （2）由△ABE≌△DBC得，AE=CD, ∠BAE=∠BDC，∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，故可得AE与CD的夹角为∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°； （3）①成立；②当BC在DB上时，DC最短等于1；当BC在DB的延长线上时，DC最长等于3，从而可得结论. 详解】（1），证明：是等边三角形，， 是等边三角形， 即 在和中 (2)线段AE与线段CD的关系是：AE=CD；AE与CD的夹角是：. (3) ① （2）得出的结论仍成立. ② 在旋转过程中，线段DC的长是变化的，它的变化范围是 27、如图，等边的边长是，点在射线上，点在射线上，且 （1）当点在线段上，点在线段延长线时，求证： （2）当时，求的长. 【答案】（1）；（2）或 【解析】（1） 28、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动． （1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？ （2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？ 【答案】（1）2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2；（2）不存在使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半的时刻，理由见解析； 【解析】【分析】（1）设点P、Q同时出发，x秒钟后，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，此时△PCQ的面积为：×2x（6-x），令该式=8，由此等量关系列出方程求出符合题意的值； （2）△ABC的面积的一半等于××AC×BC=12cm2，令×2x（6-x）=12，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在． 【详解】（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2．由题意得，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm， 则•(6−x)•2x＝8．整理，得x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4． 所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2． （2）由题意得：S△ABC=×AC•BC=×6×8=24，即：×2x×（6-x）=×24， x2-6x+12=0，△=62-4×12=-12＜0，该方程无实数解， 所以，不存在使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半的时刻． 学科网（北京）股份有限公司 $$