4.4 整式的加法与减法（教学课件）数学新教材青岛版七年级上册

第4章 整式的加法与减法 4.4 整式的加法与减法 学习目标 1. 会进行整式的加减运算，化简求值； 2.能说出整式的加减运算中每一步运算的原理，逐步发展有条理的思维和语言表达能力。 问题引入 合并同类项和去括号是进行整式加减运算的基础，同学们还记的合并同类项法则与去括号法则吗？ 知识回顾 括号前面是“＋”号时，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变； 括号前面是“—”号时，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都改变。 去括号法则 合并同类项法则 同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母与字母的指数不变。 观察与发现 某公司采购甲、乙两种型号的新能源汽车。甲型、乙型汽车的售价分别为a万元和b万元 (a＞b)。公司第一批购入2辆甲型汽车和3辆乙型汽车，第二批购入3辆甲型汽车和2辆乙型汽车。该公司购买两批汽车共支付多少万元？ 由题目中的数量关系可知，购买第一批汽车支付_________万元，购买第二批汽车支付__________万元。 （2a＋3b） （3a＋2b） 观察与发现 购买两批汽车共支付的资金(单位：万元)为： （2a＋3b）＋（3a＋2b） 由题目中的数量关系可知，购买第一批汽车支付_________万元，购买第二批汽车支付__________万元。 （2a＋3b） （3a＋2b） ① 购买第二批汽车比购买第一批汽车多支付的资金(单位：万元)为： ①表示的是两个整式相加，式子②表示的是两个整式相减。 （3a＋2b）－（2a＋3b） ② 思考与交流 （1）如何化简式子①和②呢？ （2a＋3b）＋（3a＋2b） ① （3a＋2b）－（2a＋3b） ② ＝2a＋3b＋3a＋2b ＝5a＋55b。 ＝3a＋2b－2a－3b ＝a－b。 （2）你能概括出整式的加法与减法的运算法则吗？ 概括与表达 一般情况下，几个整式相加减，如果有括号先去括号，再合并同类项。 注意：整式加减运算的结果仍然是整式，不能再有同类项。 例题讲解 例1 计算： 解：(1) 5a²b＋(2ab²－4a²b) ＝5a²b＋2ab²－4a²b ＝a²b＋2ab²。 (1) 5a²b与2ab²－4a²b的和； (2) 3x²－xy＋1与4x²＋6xy－8的差。 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算。 (2) (3x²－xy＋1)－(4x²＋6xy－8) ＝3x²－xy＋1－4x²－6xy＋8 ＝－x²－7xy＋9。 例题讲解 例1 计算： (1) 5a²b与2ab²－4a²b的和； (2) 3x²－xy＋1与4x²＋6xy－8的差。 例题讲解 变式 若把多项式2x²－4x＋1看成一个整体，用A表示，－2x²－3x＋5看成一个整体，用B表示，你能求出A＋B的值吗？ 2A－B呢？ 解： A＋B＝(2x²－4x＋1)＋(－2x²－3x＋5) ＝2x²－4x＋1－2x²－3x＋5 ＝－7x＋6。 2A－B＝2(2x²－4x＋1)－(－2x²－3x＋5) ＝4x²－8x＋2＋2x²＋3x－5 ＝6x²－5x－3。 归纳与总结 1. 将A，B代表的多项式代入时要将每个多项式用括号括起来； 2. 去括号，合并同类项。 探究与挑战 已知A、B均为只含字母x的整式，若A、B均为二次三项式，则A＋B的结果可能是什么样的整式? 解： A＋B的结果可能是二次三项式、二次二项式、一次二项式、二次一项式、一次一项式、常数。 例题讲解 例2 先化简，再求值： 5(3a2b－ab2)－4(－ab2＋3a2b)，其中a＝－2，b＝3。 解：原式＝15a2b－5ab2＋4ab2－12a2b ＝3a2b－ab2。 当a＝－2，b＝3时， 原式＝3×(－2)2×3－(－2)×32 ＝36＋18 ＝54。 一化 二代 三计算 |a＋2|与(b－3)2互为相反数 归纳与总结 整式化简求值的“三个步骤”： 一化：利用整式加减的运算法则将整式化简； 二代：把已知的字母或某个整式的值代入化简后的式子； 三计算：依据有理数的运算法则进行计算。 例题讲解 例3 小莹发现：任意写一个三位数，将百位上的数字与个位上的数字交换位置，十位上的数字不变，得到一个新数，原数与新数的差都能被99整除。这个规律正确吗? 请说明理由 解：这个规律正确。理由如下： 设原三位数百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，则原数 100a＋10b＋c，新数为100c＋10b＋a。 (100a＋10b＋c)－(100c＋10b＋a) ＝100a＋10b＋c－100c－10b－a ＝99a－99c ＝99(a－c)。 因为a、c均为整数，所以99(a－c)能被99整除。所以原数与新数的差能被99整除。 新知巩固 1. 计算： (1) x²－2x＋1与3x²＋5x－7的和； (2) a²＋2ab＋b²与3a²－2ab＋4b²的差。 解：(1) (x²－2x＋1)＋(3x²＋5x－7) ＝ x²－2x＋1＋3x²＋5x－7 ＝ 4x²＋3x－6。 新知巩固 1. 计算： (1) x²－2x＋1与3x²＋5x－7的和； (2) a²＋2ab＋b²与3a²－2ab＋4b²的差。 (2) (a²＋2ab＋b²)－(3a²－2ab＋4b²) ＝ a²＋2ab＋b²－3a²＋2ab－4b² ＝ －2a²＋4ab－3b²。 新知巩固 2. 先化简，再求值：15x²－[－4x²＋(6x－x²)－3x]，其中x＝－。 解：原式＝15x²－(－4x²＋6x－x²－3x) ＝15x²＋4x²－6x＋x²＋3x ＝20x²－3x。 当x＝－时， 原式＝20×(－)2－3×(－) ＝20×＋ ＝6。 新知巩固 3. 已知A＝x3－2x2＋4x＋3，B＝x2＋2x－6，C＝x3＋2x－3。求A－(B＋C)。 解：A－(B＋C) ＝(x3－2x2＋4x＋3)－[(x2＋2x－6)＋(x3＋2x－3)] ＝x3－2x2＋4x＋3－(x2＋2x－6＋x3＋2x－3) ＝x3－2x2＋4x＋3－x2－2x＋6－x3－2x＋3 ＝－3x2＋12。 新知巩固 4. 长方形的长为(3a＋2b)m，长比宽多(a－b)m。求这个长方形的宽及周长。 解：长方形的宽＝(3a＋2b)－(a－b) ＝3a＋2b－a＋b ＝2a＋3b。 长方形的周长＝2×[(3a＋2b)＋(2a＋3b)] ＝2×(5a＋5b) ＝10a＋10b。 答：长方形的宽是2a＋3b，周长是10a＋10b。 拓展与提升 例4 已知关于a的多项式－3a3－2ma2＋5a＋3与 8a2－3a＋5相加后，不含二次项，求m的值。 解：由题意可得 (－3a3－2ma2＋5a＋3)＋(8a2－3a＋5) ＝－3a3－2ma2＋5a＋3＋8a2－3a＋5 ＝－3a3＋(8－2m)a2＋2a＋8. 因为不含二次项， 所以8－2m＝0，所以m＝4。 1.整式加减运算的一般步骤。 2.整式的化简求值。 课堂检测 基础过关 1. 多项式3a－a2与单项式2a2的和等于 (　　) A．3a B．3a＋a2 C．3a＋2a2 D．4a2 B 2. 多项式a2＋b2与a2－b2的差是 (　　) A．0 B．2b2 C．－2b2 D．－2a2 B 课堂检测 基础过关 3. 已知A＝5a－3b，B＝－6a＋4b，则A－B等于 (　　) A．－a＋b B．11a＋b C．11a－7b D．－a－7b C 4．若长方形的一边长为3x＋2y，另一边长为2x－3y，则这个长方形的周长为 (　　) A．10x－2y B．4x＋y C．x－4y D．5x－y A 课堂检测 基础过关 5. 若一个代数式加上－x2＋x－2得x2－1，则这个代数式为　　　     。 2x2－x＋1 6. 当a＋b＝3时，代数式2(a＋2b)－(3a＋5b)＋5的值为　　。 2 7. 已知a－b＝3，c＋d＝－2，则(b＋c)－(a－d)的值为______⁠。 －5　 课堂检测 基础过关 8. 先化简，再求值：x2－2(x2－3xy)＋3(y2－2xy)－2y2，其中x＝ ，y＝－1。 解：原式＝x2－2x2＋6xy＋3y2－6xy－2y2＝－x2＋y2， 当x＝ ，y＝－1时， 原式＝－( )2＋(－1)2＝。 课堂检测 基础过关 9. 先化简，再求值： (1)2(3x2－x＋2y－xy)－3(2x2－3x－y＋7xy)，其中x、y满足x＋y＝，xy＝－2。 解：原式＝6x2－2x＋4y－2xy－6x2＋9x＋3y－21xy ＝7x＋7y－23xy， 当x＋y＝，xy＝－2时， 原式＝7(x＋y)－23xy ＝7×－23×(－2) ＝6＋46 ＝52。 课堂检测 (2)已知x＋y＝6，xy＝－1，求代数式2(x＋1)－(3xy－2y)的值。 解：(2)原式＝2x＋2－3xy＋2y ＝2(x＋y)－3xy＋2， 当x＋y＝6，xy＝－1时， 原式＝2×6－3×(－1)＋2 ＝17。 基础过关 课堂检测 基础过关 10. 一本书小亮第一天看了x页，第二天看的页数比第一天看的页数的2倍少25，第三天看的页数比第一天看的页数的一半多42，已知小亮三天刚好看完这本书。 (1)用含x的式子表示这本书的页数；(2)若x＝100，求这本书的页数。 解：(1) x＋2x－25＋ x＋42＝3.5x＋17； (2)当x＝100时，3.5x＋17＝367。 答：这本书367页。 课堂检测 能力提升 1. 若一个多项式减去－4a等于3a2－2a－1，则这个多项式是 (　　) A．3a2－6a－1 B．5a2－1 C．3a2＋2a－1 D．3a2＋6a－1 A 2. 已知一个多项式与3x2＋9x＋1的和等于5x2＋4x－1，则这个多项式是 (　    ) A．－2x2＋5x＋2　    B．2x2－5x－2 C．2x2－5x　     D．8x2＋13x－2 B 课堂检测 能力提升 C 3. 若M＝3x2－5x＋2，N＝3x2－5x－1，则 (　　) A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．无法确定 4. 无论x，y取什么值，多项式(3x－my＋9)－(nx2＋5y－3)的值都等于定值12，则m＋n等于 (　    ) A. 8　　　     B. －2　　　     C. 2　　　     D. －8 B 课堂检测 能力提升 5. 若多项式3x3－2x2＋3x＋1与多项式x2－2mx3＋2x＋3的和为二次三项式，则m＝________。 6. 若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5mn＋10＝______。 1 7. 若a、b为有理数,我们定义一种新的运算“⊕”，使得a⊕b=3a－b，则(a⊕2)⊕3＝　　　    。  9a－9 课堂检测 能力提升 8. 已知a－b＝3，a－c＝1，则（b－c）2－2（b－c）＋ 的值为 。 9. 已知M，N为两个整式，其中M＝－3a2＋7ab－6a－1，N＝3a2－4ab＋2，若M＋N的值与a的取值无关，则b＝ 。 2　 课堂检测 能力提升 10. 已知A＝3a2b－ab2，B＝－ab2＋3a2b. （1）计算5A－4B； 解:（1）∵A＝3a2b－ab2，B＝－ab2＋3a2b， ∴5A－4B＝5(3a2b－ab2)－4(－ab2＋3a2b) ＝15a2b－5ab2＋4ab2－12a2b ＝3a2b－ab2。 （2）当a＝－2，b＝3时，求（1）中代数式的值. （2）当a＝－2，b＝3时，3a2b－ab2＝3×(－2)2×3－(－2)×32＝36＋18＝54. 课堂检测 能力提升 11. 先化简，再求值：4xy－[（x2＋5xy－y2）－（x2＋3xy－2y2）]，其中（x－1）2＋｜y＋ ｜＝0。 解:　原式＝4xy－x2－5xy＋y2＋x2＋3xy－2y2＝2xy－y2. 因为（x－1）2＋｜y＋ ｜＝0， 所以x－1＝0，y＋ ＝0，所以x＝1，y＝－ ， 当x＝1，y＝－ 时，原式＝2xy－y2＝2×1×（ － ）－（ － ）2＝－ 。 课堂检测 能力提升 12. A，B两地果园分别有橘子40 t和60 t，C，D两地分别需要橘子30 t和70 t。已知从A果园运到C地的橘子为x t，且从A，B到C，D的运价如表： 到C地 到D地 A果园 每吨15元 每吨12元 B果园 每吨10元 每吨9元 （1）从A果园运到D地的橘子为 t，将这些橘子从A果园运到D地的运输费用为 元； （40－x）　 12（40－x）　 课堂检测 能力提升 （2）用含x的式子表示出总运输费用；（要求：列式、化简） （2）从A果园运到C地x t，运费为每吨15元； 从A果园运到D地（40－x）t，运费为每吨12元； 从B果园运到C地（30－x）t，运费为每吨10元； 从B果园运到D地（30＋x）t，运费为每吨9元， 所以总运输费用为15x＋12(40－x)＋10(30－x)＋9(30＋x)＝(2x＋1 050)元。 （3）求总运输费用的最大值和最小值。 （3）当x＝30时，总运输费用取最大值，为2×30＋1 050＝1 110（元）。 当x＝0时，总运输费用取最小值，为2×0＋1 050＝1 050（元）。 春よ、来い (春天、来吧) 松任谷由実 (まつとうや ゆみ) 桜-SAKURA-, track 9, disc 0 Blues 309390.53 2021 Blues 4800.0 $$