6.1 余弦定理与正弦定理（第2课时 正弦定理）同步练习-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

6.1　余弦定理与正弦定理 第2课时　正弦定理 1.已知△ABC的三个内角之比为A∶B∶C=3∶2∶1,则对应的三边之比a∶b∶c等于(　　). A.3∶2∶1 B.∶2∶1 C.∶1 D.2∶∶1 2.在△ABC中,若a=2bsin A,则B=(　　). A. B. C. D. 3.在△ABC中,a=3,b=5,sin A=,则sin B=(　　). A. B. C. D.1 4.(多选题)在△ABC中,下列式子与的值相等的有(　　). A. B. C. D.(R为△ABC的外接圆半径) 5.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=3,b=,A=,则B=(　　). A. B. C. D. 6.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b=6,A=,若该三角形有两解,则a的取值范围是(　　). A.(3,6) B.(0,3) C.(3,6) D.(3,+∞) 7.已知一个三角形的两个内角分别是45°,60°,它们所夹的边的长为1,那么这个三角形最小的边长为　　　　　.  8.在单位圆上有三点A,B,C,设△ABC的三边长分别为a,b,c,则=　　　. 9.在△ABC中,已知a=2,A=30°,B=45°,解此三角形. 10.在△ABC中,已知a=10,B=75°,C=60°,试求c及△ABC的外接圆半径R. 答案 1.D　因为A∶B∶C=3∶2∶1,A+B+C=180°,所以A=90°,B=60°,C=30°,所以a∶b∶c=sin 90°∶sin 60°∶sin 30°=1∶=2∶∶1. 2.C　由正弦定理,得sin A=2sin Bsin A,所以sin A(2sin B-)=0. 因为0<A<π,0<B<π,所以sin A≠0,sin B=,所以B=. 3.B　在△ABC中,由正弦定理, 得sin B=. 4.CD　设R为△ABC的外接圆半径,则由正弦定理,得=2R, ∴,故C,D正确. 5.A　由题意知a=3,b=,A=,由正弦定理,可得sin B=, 又因为b<a,可得B为锐角,所以B=. 6.A　∵在△ABC中,b=6,A=, ∴由正弦定理得sin B=. ∵A=,∴0<B<,要使三角形有两解,得到<B<,且B≠,即<sin B<1,∴<1, 解得3<a<6. 7.-1　不妨设A=45°,B=60°,则AB=1,C=180°-45°-60°=75°. ∵A<B<C,∴BC<AC<AB. 由正弦定理得BC=-1. ∴这个三角形最小的边长为-1. 8.7　由正弦定理,得=2R=2, =R=1,=4R=4, 故=2+1+4=7. 9.解 ∵, ∴b==4. ∴C=180°-(A+B)=180°-(30°+45°)=105°, ∴c==2+2. 10.解 ∵A+B+C=180°,∴A=180°-75°-60°=45°. 由正弦定理,得=2R,∴c==5,∴2R==10,∴R=5. 学科网（北京）股份有限公司 $$