天津市西青区当城中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

当城中学2024-2025学年第一学期期中学习质量检测 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列图形是中心对称图形的是( A B D 2.一元二次方程2x2-3x+1=0的根的情况是( A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定 3.如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到 △ADE,点D恰好落在BC的延长线上，则旋转角的度数( A.70° B.80° C.90° D.100 4.用配方法解一元二次方程x2-4x-1=0,配方后得到的方程是( A.(x-2)2=5 B.(x-2)2=4 C.(x-2)2=3 D.x-2)2=1 5.抛物线y=(x+1)2+2的顶点坐标是( A.(1,2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(-1,-2) 6.有关二次函数y=3(x一4)2-2叙述正确的是( ) A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线x=4 C.其顶点坐标为(4,2) D.当x>3时，y随x的增大而增大 7.受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从某月份的300万元，连续两个月降至260万元，设 平均降低率为x,则可列方程( A.300(1+x)2=260 B.300(1-x2)=260 C.300(1-2x)=260 D.300(1-x)2=260 8.如图，在平面直角坐标系中，点A,C在x轴上，点C的坐标为(-1,0)，AC=2. 将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，则变换后点A的对应点坐标是() A.(2,2) B.(12) C.(-12) D.(2,-1) 1 C③扫描全能王 3亿人后在用的日循Ap中 9.己知抛物线y=x2-x-3经过点A(2,y1),B(3,y2),则y1与y2的大小关系是() A.y1<y2 B.y1>y2 C.y1≤y2 D.y1≥y2 10.如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)具有函数关系 为h=20t-5t,则小球从飞出到落地的所用时间为( A.3s B.4s C.5s D.6s 11.已知x1,x2是方程x2一√5x+1=0的两根，则x1十x2的值为() A.3 B.5 C.7 D.√5 12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=-之且与x轴的- 个交点坐标为(-2,0).下列结论： abc>0:②a=b；③a-b+c>0:④2a+c=0: ⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根， 其中正确结论的个数是( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6小题） 13.一元二次方程x2-8=0的解是 14.若x=-1是方程x2-3x-2a=0的一个根，则a=_ 15.抛物线y=一2x2的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图象的顶点 坐标为 16.若二次函数y=2-x+2的图象与x轴有两个公共点，则k的取值范围是 1T抛物线y=ax2+b+c(a≠0)的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(-3,0)，对 称轴为-1，则当y≤0时，x的取值范围是 18,某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面 与墙面垂直，如图，如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面0米，则水流落地点B离 墙的距离OB是 0 17题 18图 C⑤扫描全能王 3亿人影在用的扫随Ap时 三、解答题，（本大题共7小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(本小题10分) 用适当方法解下列方程， (1)x2-4x-7=0 (2)(2x+1)2=3(2x+1) 20.(本小题8分) 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上， 请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： (1)画出将△ABC绕点0顺时针旋转90°的图形△A1B1C1, (2)写出A,的坐标为， B的坐标为 C,的坐标为 21.(本小题8分) 已知二次函数y=-x2+2x+1的图象为抛物线C, (1)写出抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标： (2)当0≤x≤3时，求该二次函数的函数值y的取值范围； 22. (本题10分) 如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在 中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米.则小道的宽为多少米？ C③扫描全能王 3亿人影在用的扫福Ap中 23.(本小题10分) 某水果商店销售一种进价40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出 500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克. (1)填写下表：设每千克水果涨价x元，利润为y元 每件商品涨价 1 2 3 售价（元/千克） 51 52 53 销量（千克） 490 480 470 (②)当售价为多少时，所获得的利润最大？最大利润是多少？ 24.(本小题10分) 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为AB上一点，连接CD,将CD绕点C顺时 针旋转90°至CE,连接AE. (I)求证：△BCD≌△ACE: (Ⅱ)如图2，连接ED,若CD=22,AE-1,求AD的长： 图1 图 25.(本小题10分) 已知，如图抛物线y=x2+2bx+c与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点， 点B的坐标为(1,0)，点A的坐标为(-3,0)· (1)求抛物线的解析式： (2)若点D横坐标为-2，求四边形ABCD面积； C③扫描全能王 3亿人后在用的日福Ap中