4.2一元一次不等式基本性质 同步练习 2024—2025学年湘教版数学八年级上册

一元一次不等式基本性质 1．不等式基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式)，不等号的方向________．即，如果a＞b，那么a±c________b±c. 2．把不等式一边的某一项________后移到另一边，这种变形称为移项． 3．三角形任意两边之差________第三边． 4．不等式基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向________，即，如果a＞b，c＞0，那么ac________bc， ______ . 5．不等式基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向________，即，如果a＞b，c＜0，那么ac________bc， ______ . 1．已知m＜n，下面四个不等式，不正确的是(　　) A．m＋1＜n＋1 B．m－1＜n－1 C．m＜n＋1 D．m＋1＜n－1 2．若－a＜－b，则－3－a________ －3－b. 3．不等式3y＜2y＋8移项正确的是(　　) A．3y－2y＞8 B．3y－2y＜8 C．3y＋2y＞8 D．3y＋2y＜8 4．若4a－4＜3a，则下列不等式正确的是(　　) A．a＜4 B．a＞4 C．a＜－4 D．a＞－4 5．将2＞3－x化成x＞a或x＜a的形式是(　　) A．x＞1 B．x＞－1 C．x＜1 D．x＜－1 6．已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b＋c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是(　　) A．因为a＞b＋c，所以a＞b，c＜0 B．因为a＞b＋c，c＜0，所以a＞b C．因为a＞b，a＞b＋c，所以c＜0 D．因为a＞b，c＜0，所以a＞b＋c 7．已知a，b，c为△ABC的三边长．化简：|a＋b－c|＋|b－c－a|－|c－a＋b|. 8．(1)已知x＋1＞x－1，求x的取值范围； (2)已知不等式2a＋3b＞3a＋2b，试比较a，b的大小． 9．若3x与4的和不小于4x，求x的取值范围． 10．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： (1)若a－b＞0，则a________b； (2)若a－b＝0，则a________b； (3)若a－b＜0，则a________b. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”． 请运用这种方法尝试解决下面的问题： 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小． 11．阅读下列材料： 解答“已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围”有如下解法： 解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2. 又∵x＞1，∴y＋2＞1，即y＞－1. 又∵y＜0，∴－1＜y＜0.① 同理得1＜x＜2.② 由①＋②得－1＋1＜y＋x＜0＋2， ∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2. 请按照上述方法，完成下列问题：已知x－y＝3，且x＞2，y＜1，求x＋y的取值范围． 12．下列推理正确的是(　　) A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1 B．因为a＜b，所以a－b＞0 C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋c D．因为a＞b，所以a＋c＞b＋d 13.若a＜－2＜b，且a，b是两个连续整数，则a＋b的值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 14．若m＞n，则下列不等式不一定成立的是(　　) A．m＋2＞n＋2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＜n2 15．若x＞y，则根据不等式的基本性质，下列不等式中错误的是(　　) A．x＋5＞y＋5 B.＜ C．2x－3＞2y－3 D.x＞y 16．下列说法不一定成立的是(　　) A．若a＞b，则a＋c＞b＋c B．若a＋c＞b＋c，则a＞b C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b 17．若3x>－3y，则下列不等式中一定成立的是(　　) A．x＋y>0 B．x－y>0 C．x＋y<0 D．x－y<0 18．已知a＞b，不等式变形得到＞的条件是(　　) A．m≠0 B．m＞0 C．m＜0 D．m为任意实数 19．若m＞n，且(a－2)m≥(a－2)n，则a的取值应满足的条件是(　　) A．a＞0 B．a≥0 C．a＞2 D．a≥2 20．如果m＞n，那么下列结论错误的是(　　) A．m＋2＞n＋2 B．m－2＞n－2 C．2m＞2n D．－2m＞－2n 21．已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项中可能错误的是(　　) A．a＞b B．a＋2＞b＋2 C．－a＜－b D．2a＞3b 22．若m＞n，则下列不等式不一定成立的是(　　) A．m＋3＞n＋3 B．－3m＜－3n C. ＞ D．m2＞n2 23．若－＜－，则a一定满足(　　) A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0 24．根据不等式的基本性质，将“mx＜3”变形为“x＞”，则m的取值范围是________． 25．若a＜b，则下列各式中一定成立的是(　　) A．2a－1＜2b－1 B．－＞0 C．3－a＜3－b D．ac2＜bc2 26．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是(　　) A．a＋c＞b B．a＋c＞b－c C．ac－1＞bc－1 D．a(c－1)＜b(c－1) 27．当0＜x＜1时，x2，x，的大小顺序是(　　) A．x2＜x＜ B．＜x＜x2 C．＜x2＜x D．x＜x2＜ 28．已知－5x－4＞6x＋4. 解：－5x－6x＞4＋4，① 即－11x＞8， 所以x＞－.② (1)步骤①是根据不等式的基本性质______，将不等式的两边同时__________；步骤②是根据不等式的基本性质________，将不等式的两边同时________ (2)本题解答有错误吗？如果有，指出错在哪一步，并写出正确的解答过程． 29．利用不等式的基本性质，用“＜”“＞”“≤”或“≥”填空． (1)若ac＞bc(c＜0)，则a________b； (2)若a2x＜a2y，则x________y； (3)若a＞b，且c为有理数，则ac2________bc2； (4)若2a－1＞0，则4a－2________0，1－2a________0，6a＋2________5. 30． 小良说不等式2a＞3a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a，就会出现2＞3这样的错误结论．他的说法对吗？若对，请说明其依据；若不对，请说出错误的原因． 31．先填空，再探究： (1)①如果a－b＞0，那么a________b； ②如果a－b＝0，那么a________b； ③如果a－b＜0，那么a________b. (2) 由(1)你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来． (3) 用(1)的方法，你能否比较3x2－3x＋7与4x2－3x＋7的大小？如果能，请写出比较过程． 32．现有不等式的两个性质： ①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变； ②在不等式的两边都乘同一个整式，乘的整式为正时不等号的方向不变，乘的整式为负时不等号的方向改变． 请解决以下两个问题： (1)利用性质①比较2(a＋1)与a＋1的大小(a≠－1)； (2)利用性质②比较2(a＋1)与a＋1的大小(a≠－1)． 33． 已知关于x的不等式(1－a)x＞2两边都除以1－a，得x＜， 试化简：|a－1|＋|a＋2|. 学科网（北京）股份有限公司 $$