精品解析：山西省吕梁市交城县多校2024-2025学年上学期第一次月考八年级数学试卷

2024—2025学年第一学期八年级教学质量检测（一） 数学（人教版） 注意事项： 1、本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3、答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将答案填入下面的表格里） 1. 五边形的对角线共有（ ） A. 3条 B. 4条 C. 5条 D. 6条 2. 下列图形中AD是三角形ABC的高线的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△DEF的是（ ） A. AB=DE B. AC=DF C. ∠A=∠D D. BF=EC 4. 如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，米，米，A、B间的距离不可能是（ ） A. 10米 B. 15米 C. 20米 D. 25米 5. 在中，已知，则三角形是(　　) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 6. 如图，把一副含角和角的直角三角板拼在一起，那么图中度数是（ ） A. B. C. D. 7. 尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 8. 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　 　） A. 140米 B. 150米 C. 160米 D. 240米 9. 如图，在中，已知点D、E、F分别是、、的中点，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，和的平分线相交于点O，过O点作交于点E，交于点F，过点O作于D，下列四个结论．（1）；（2）；③点O到各边的距离相等；④设，，则，正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 12. 如图，小红要测量池塘A、B两端的距离，他设计了一个测量方案，先在平地上取可以直接到达A点和B点的C，D两点，与相交于点O，且测得，，的周长为，则A，B两端的距离为________m． 13. 如图，，若，，则的度数为______． 14. 如图，点、、在同一直线上，，，，则_____． 15. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的处，则∠ADB′等于_____． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 已知：中，，，求的度数． 17. 如图，已知，，、相交于点E，这样的图形我们称为“筝形”．根据以上的条件，你能发现哪些结论？请直接写出4个你认为正确的结论（不再添辅助线，不再标注其它字母）． 18. 一个正多边形，它的每一个内角比每个外角的2倍少，求这个多边形的边数． 19. 已知等腰三角形的周长为，其中两边之差为.求这个等腰三角形的腰长. 20. 如图，点在一条直线上，，，．写出与之间的关系，并证明你的结论． 21. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标． 22. 教材呈现：下图是华师版八年级上册教材第96页的部分内容． 3．角平分线 回忆 我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴，如图13.5．4，是的平分线，P是上任一点，作，，垂足分别为点D和点E将沿对折，我们发现与完全重合．由此即有： 角平分线的性质定理 角平分线上的点到角两边的距离相等． 已知：如图13.5．4，是的平分线点P是上的任意一点，，垂足分别为点D和点E． 求证：． 如图13.5．4 请写出完整的证明过程． 分析图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等、便可证得． 96第13章 全等三角形 （1）定理证明：请根据教材中的分析，结合图1，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程． （2）定理应用：如图2，在四边形中，，点E在边上，平分，平分．求证：． 23. 【问题提出】 学习了三角形全等的判定方法（即“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形金等为判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究． 【初步思考】 我们不妨将问题用符号语言表示为：在和中，，，，然后，对进行分类，可分为“是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究， 【深入探究】 （1）当是直角时，．如图①，在和，，，，根据 ，可以知道． （2）当是钝角时，．如图②，在和，，，，且，都是钝角，请你证明：（提示：过点C作交AB的延长线于G，过点F作交DE的延长线于H）． （3）当是锐角时，和不一定全等．在和，，．，且，都是锐角，请你利用图③，在图③中用尺规作出，使和不全等． 【得出结论】 （4）通过以上对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形的研究，你能得出什么结论？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期八年级教学质量检测（一） 数学（人教版） 注意事项： 1、本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3、答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将答案填入下面的表格里） 1. 五边形的对角线共有（ ） A. 3条 B. 4条 C. 5条 D. 6条 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形对角线总条数的计算公式进行计算即可． 【详解】解：五边形的对角线共有条， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了多边形对角线，熟记公式是解题的关键． 2. 下列图形中AD是三角形ABC的高线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形某一边上高的概念，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】∵过三角形ABC的顶点A作AD⊥BC于点D，点A与点D之间的线段叫做三角形的高线， ∴D符合题意， 故选D． 【点睛】本题主要考查三角形的高的概念，掌握“从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫作三角形的高”，是解题的关键． 3. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△DEF的是（ ） A. AB=DE B. AC=DF C. ∠A=∠D D. BF=EC 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选不符合题意； 选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意； 选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC△DEF，故本选项符合题意； 选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意． 故选C． 4. 如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，米，米，A、B间的距离不可能是（ ） A. 10米 B. 15米 C. 20米 D. 25米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边的关系是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出范围，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即10米米， ∴不可能等于10米， 故选：A． 5. 在中，已知，则三角形是(　　) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是三角形内角和定理以及三角形形状的判定，属于基础题型．明确三角形内角和定理是解决这个问题的关键．首先设，从而得出，根据三角形内角和定理求出x的值，从而得出的形状． 【详解】解：设，则， ∴， 解得：， ∴，， ∴为等腰直角三角形． 故选∶D． 6. 如图，把一副含角和角的直角三角板拼在一起，那么图中度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和，由题意可得，，再根据三角形是内角和可得，进一步计算即可得出答案． 【详解】解：由三角板可得，，， ∴， 故选：C． 7. 尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 【答案】D 【解析】 【详解】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD； 以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP； 再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP． 故选D． 8. 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　 　） A. 140米 B. 150米 C. 160米 D. 240米 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知小华走出了一个正多边形，根据正多边形的外角和公式可求解. 【详解】解：已知多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°， 所以多边形的边数为360°÷24°=15， 所以小明一共走了：15×10=150米． 故选B． 【点睛】本题考查多边形的外角和，熟练掌握运用多边形的外角和是解题关键. 9. 如图，在中，已知点D、E、F分别是、、的中点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了面积与等积变换及三角形的面积，解答本题的关键是根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分解答．由于点D、E、F分别是、、的中点，可判断出、、、的面积相等，再进一步解答即可． 【详解】解：∵点D、E、F分别是、、的中点， ∴、、、的面积相等， ∴， ∴， 故选B． 10. 如图，在中，和的平分线相交于点O，过O点作交于点E，交于点F，过点O作于D，下列四个结论．（1）；（2）；③点O到各边的距离相等；④设，，则，正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和三角形的内角和定理，即可求得；由角平分线的定义和平行线的性质得出，，进而得出；过点作于，作于，连接，由角平分线的性质定理得出，然后利用三角形的面积公式即可得出，即可． 【详解】解：在中，和的平分线相交于点， ，， ， ， 结论（2）正确； 在中，和的平分线相交于点， ，， ， ，， ，， ，， ， 结论（1）正确； 如图，过点作于，作于，连接， 在中，和的平分线相交于点， ，， ， 又， ， 结论（4）错误； 在中，和的平分线相交于点， ，， ， 即点到各边的距离相等， 结论（3）正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，平行线的性质，等腰三角形的判定，角平分线的性质定理，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键． 二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出关于n的方程是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和． 设这个多边形的边数为n，根据题意得出，求出即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 则， 解得：， 故答案为：6． 12. 如图，小红要测量池塘A、B两端的距离，他设计了一个测量方案，先在平地上取可以直接到达A点和B点的C，D两点，与相交于点O，且测得，，的周长为，则A，B两端的距离为________m． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据证明，则，由的周长为，可得，即，求出的长，进而可得结果． 【详解】，， ，即， 在和中 ， ， 的周长为， ，即， ， ， 故答案为：48． 13. 如图，，若，，则的度数为______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出，再利用三角形内角和求出的度数即可． 【详解】解：由，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 14. 如图，点、、在同一直线上，，，，则_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和，三角形的外角性质，熟悉掌握三角形的外角性质是解题的关键． 根据三角形的内角和求出的度数，再由外角的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 15. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的处，则∠ADB′等于_____． 【答案】40° 【解析】 【分析】根据翻折变换的性质得出∠ACD＝∠BCD，∠CDB＝∠CD，进而利用三角形内角和定理得出∠BDC＝∠DC，再利用平角的定义，即可得出答案． 【详解】解：∵将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的处， ∴∠ACD＝∠BCD，∠CDB＝∠CD， ∵∠ACB＝90°，∠A＝25°， ∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∠B＝90°﹣25°＝65°， ∴∠BDC＝∠DC＝180°﹣45°﹣65°＝70°， ∴∠AD＝180°﹣70°﹣70°＝40°． 故答案为：40°． 【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形内角和定理，得出∠BDC和∠DC的度数是解题关键． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 已知：中，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】设度，则度，，构建方程即可解决问题． 【详解】解：设度，则度，， 在中，， ∴， ∴ 即． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型． 17. 如图，已知，，、相交于点E，这样的图形我们称为“筝形”．根据以上的条件，你能发现哪些结论？请直接写出4个你认为正确的结论（不再添辅助线，不再标注其它字母）． 【答案】，，，（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键； 根据全等三角形的判定和性质求解即可； 【详解】解：，，， ， ，即， ，，， ， 18. 一个正多边形，它的每一个内角比每个外角的2倍少，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数为5． 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角与外角，关键是运用方程求得正多边形的外角．设正多边形的外角为x度，则可用代数式表示出内角，再由内角与外角互补的关系得到方程，解方程即可求得每一个外角，再根据多边形的外角和为360度即可求得正多边形的边数． 【详解】解：设这个正多边形每个外角为，则每个内角为， 可列方程，， 解得，， ， 所以这个多边形的边数为5． 19. 已知等腰三角形的周长为，其中两边之差为.求这个等腰三角形的腰长. 【答案】10. 【解析】 【分析】已知等腰三角形的周长为24cm，两边之差为6cm，但没有明确指明底边与腰谁大，因此要分两种情况，分类讨论． 【详解】解：设等腰三角形的腰长为， ①当腰长比底边长长6时，底边长为，则 ， 解得， 此时三角形的三边长为10，10，4，满足三角形的三边关系. ②当底边长比腰长长6时，底边长为， 则， 解得， 此时三角形的三边长为6，6，12. 不满足三角形的三边关系，故不成立. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 20. 如图，点在一条直线上，，，．写出与之间的关系，并证明你的结论． 【答案】 解：，，证明如下： ∵， ∴， ∴， 在中 ， ∴， ∴，， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定，先求出，再根据证明，得出，，再根据平行线的判定“内错角相等，两直线平行”得出． 【详解】略 21. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标． 【答案】B点的坐标是 【解析】 【分析】本题主要查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质．过点A和点B分别作轴于点D，轴于点E，证明，可得，，从而得到，即可求解． 【详解】解：过点A和点B分别作轴于点D，轴于点E， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ∵点C的坐标为，点A的坐标为， ，，， ，， ， ∴B点的坐标是． 22. 教材呈现：下图是华师版八年级上册教材第96页的部分内容． 3．角平分线 回忆 我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴，如图13.5．4，是的平分线，P是上任一点，作，，垂足分别为点D和点E将沿对折，我们发现与完全重合．由此即有： 角平分线的性质定理 角平分线上的点到角两边的距离相等． 已知：如图13.5．4，是的平分线点P是上的任意一点，，垂足分别为点D和点E． 求证：． 如图13.5．4 请写出完整的证明过程． 分析图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等、便可证得． 96第13章 全等三角形 （1）定理证明：请根据教材中的分析，结合图1，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程． （2）定理应用：如图2，在四边形中，，点E在边上，平分，平分．求证：． 【答案】（1） 证明∶∵，， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2） 证明∶过点E作，，， ∴， ∵平分， ∴， 同理，， ∴． 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理的证明及其应用，全等三角形的判定与性质，解题的关键是∶ （1）由证明，得到； （2）由角平分线的性质定理即可得出，由证明，得出即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 23. 【问题提出】 学习了三角形全等的判定方法（即“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形金等为判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究． 【初步思考】 我们不妨将问题用符号语言表示为：在和中，，，，然后，对进行分类，可分为“是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究， 【深入探究】 （1）当是直角时，．如图①，在和，，，，根据 ，可以知道． （2）当是钝角时，．如图②，在和，，，，且，都是钝角，请你证明：（提示：过点C作交AB的延长线于G，过点F作交DE的延长线于H）． （3）当是锐角时，和不一定全等．在和，，．，且，都是锐角，请你利用图③，在图③中用尺规作出，使和不全等． 【得出结论】 （4）通过以上对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形的研究，你能得出什么结论？ 【答案】（1）； （2）证明：如图，过点C作交的延长线于G，过点F作交的延长线于H， ∵， ∴，即， 在和 中， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 在和中，， ∴； （3）如图所示， （4）两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等时，当这个角是直角或者钝角时，这两个三角形全等，当这个角是锐角时，这两个三角形不一定全等． 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质， （1）根据判定; （2）过点C作交的延长线于G，过点F作交的延长线于H，证明，得到，再证明得，最后证明即可； （3）根据题意画出图形，在和中，，，，满足了题目中的条件，但很明显，它们不全等． （4）得到结论：两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等时，当这个角是直角或者钝角时，这两个三角形全等，当这个角是锐角时，这两个三角形不一定全等． 【详解】（1）根据，可以知道． 故答案为：； （2）略 （3）如图，和中，，，，满足了题目中的条件，但很明显，它们不全等． （4）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $