精品解析：河北省沧州市黄骅市渤海新区中捷产业园一中2024—-2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷

2024-2025学年河北省沧州市黄骅市渤海新区中捷产业园一中九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 二次函数图象的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式直接说出对称轴即可，能根据顶点式说出对称轴是解此题的关键． 【详解】解：∵二次函数， ∴对称轴为：， 故选：B． 2. 已知是关于x的一元二次方程的一个解，则q的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程， 把代入方程，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程的一个解， ∴， 解得：， 故选：B． 3. 若是关于x的一元二次方程，则该方程的一次项系数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义和解一元二次方程，根据一元二次方程的定义即可求解，掌握根据一元二次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程， ∴， 解得：， ∵为一次项系数， ∴一次项系数为：， 故选：D． 4. 用配方法解方程，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，先移项，再配方，即方程两边同时加上一次项系数一半的平方． 【详解】解：移项得，， 配方得，， 即， 故选C． 5. 已知，，是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，分别求出时的值，即可求解，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，是抛物线上的点， ∴当时，， 当时，， 当时，， ∵， ∴， 故选：D． 6. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A、对于直线y=bx+a来说，由图像可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误． B、对于直线y=bx+a来说，由图像可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图像应开口向下，故不合题意，图形错误． C、对于直线y=bx+a来说，由图像可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图像开口向下，对称轴x=﹣位于y轴的右侧，故符合题意， D、对于直线y=bx+a来说，由图像可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图像开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误． 故选：C． 7. 关于x的一元二次方程解的情况是( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】先求出根的判别式再进行判断即可． 【详解】， 方程有两个不相等的实数根， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，即一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 8. 参加一次交易活动，每两人都交换一次名片共交换了张名片，若有x人参加活动，可列方程为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设有人参加活动，则每人送出去张名片，根据共送名片张，列方程即可，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 【详解】解：设有人参加活动，则每人送出去张名片，依题意得： ， 故选：B． 9. 要得到二次函数的图象，需将的图象（ ） A. 向左平移2个单位，再向下平移5个单位 B. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位 C. 向左平移2个单位，再向上平移5个单位 D. 向右平移2个单位，再向下平移1个单位 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移，根据平移的规律∶左加右减，上加下减可得答案，熟练掌握平移的规律是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴将的图象向左平移2个单位，再向下平移5个单位，可得到二次函数的图象， 故选：A． 10. 若一个两位数比它的十位数字与个位数字和的平方少2，且个位数字比十位数字大1，则这个两位数是（ ） A. 23 B. 34 C. 23或34 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查一元二次方程的实际运用，设十位数字为，个位数字为，根据这两个数字之积等于它们数字和的2倍列方程求出其解即可，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． 【详解】解：设十位数字为，则个位数字为，依题意得： ， 整理得：， ∴ 解得：（舍去），， ∴， ∴， ∴这个两位数是， 故选：A． 11. 已知抛物线：及直线：，针对b的不同取值，三人的说法如下． 甲：若，则和交点的个数为0． 乙：若，则和交点的个数为1． 丙：若，则和交点的个数为1． 下列判断正确的是（ ） A. 甲、乙错，丙对 B. 甲、丙对，乙错 C. 甲、乙对，丙错 D. 乙、丙对，甲错 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、抛物线的顶点坐标等知识，求出抛物线的顶点坐标为，由二次函数的性质对甲、乙、丙三人的说法分别进行判断，即可得出结论，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴，则和交点的个数为0， ，则和交点的个数为1， ，则和交点的个数为2， ∴甲、乙说法正确，丙说法错误， 故选：C． 12. 如图，用一段长的铁丝网靠墙围成一个面积的矩形区域，墙长，垂直于墙面的铁丝网的长为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设与墙垂直的边长，则与墙平行的边长为米，根据矩形的面积公式结合矩形小花园的面积为，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其合适的值即可得出结论． 【详解】解：设与墙垂直的边长，则与墙平行的边长为， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，． 当时，，不符合题意，舍去， ∴． 故选：B． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 若关于x的一元二次方程x2﹣mx+6＝0的一个根为2，则它的另一个根为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】设方程的另一个根是a，根据根与系数的关系得出2a＝6，求出即可． 【详解】解：设方程的另一个根是a， 则根据根与系数的关系得：2a＝6， 解得：a＝3， 即方程的另一个根是3， 故答案为：3． 【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握根与系数的关系是解决此题的关键． 14. 已知二次函数与x轴没有交点，则b的取值可以是___________．（写出一个符合题意的值即可） 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根的判别式．熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根的判别式是解题的关键． 由抛物线与x轴没有交点，可知无实数根，即，然后解不等式，在此范围内取一个值即可． 【详解】解：∵抛物线与x轴没有交点， ∴无实数根， ∴， 解得：， b的值可以是1， 故答案为：1（答案不唯一）． 15. 某拱桥的主桥拱近似地看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，则___________，主桥拱最高点与其在水中倒影点之间的距离为___________米． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的运用，根据桥拱在水面的跨度约为米，则，且主桥拱所在抛物线可以表示为，代入计算即可求解的值，根据顶点坐标，对称的性质，两点之间距离的计算方法即可求解． 【详解】解：主桥拱所在抛物线可以表示为，桥拱在水面的跨度约为米，则， ∴， 解得，， ∴， ∴倒影点的坐标为， ∴主桥拱最高点与其在水中倒影点之间的距离为， 故答案为：；． 16. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． （1）一元二次方程___________（选填“是”或“不是”）“倍根方程”； （2）若是倍根方程，则的值为___________． 【答案】 ①. 是 ②. 或 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义“倍根方程”、解一元二次方程等知识，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的常用方法，如直接开方法、配方法、公式法、因式分解法等． （1）利用因式分解法解方程，然后根据“倍根方程”的定义判断即可； （2）解方程，然后分是的2倍，是的2倍，两种情况讨论，即可获得答案． 【详解】解：（1）， ， ，， ∵4是2的2倍， ∴方程是“倍根方程”， 故答案为：是； （2）， ∴，， 解：，， ∵是“倍根方程”， ∴当是的2倍时，即，则， ∴当是的2倍时，即，则， 故答案为：或． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 嘉嘉同学解一元二次方程的过程如下． 解：，① ，，，② ，③ 方程有两个相等的实数根 ④ （1）嘉嘉解方程的方法是___________； A．直接开平方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法 他的求解过程从第___________步开始出现错误． （2）请你写出这个方程正确的解题步骤，并求出方程的根． 【答案】（1）D；②； （2） ， 其中，，，， ， ， 解得：，． 【解析】 【分析】（1）根据嘉嘉的解题过程可知，他采用的方法是公式法，因为没有化为一般形式，使得、的值错误，从第②步开始出现错误； （2）利用公式法，先求出，再求出方程的根即可． 【小问1详解】 解：嘉嘉解方程的方法是公式法，他的求解过程从第②步开始出现错误， 故答案为：D，②； 【小问2详解】 略 18. 如图是小高和小齐同学的对话： （1）根据小高给出的内容，求这个凸多边形是几边形？ （2）小齐说的多边形存在吗？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明得出结论的理由． 【答案】（1）这个凸多边形是十边形 （2） 这个多边形不存在，理由如下， 假设存在这个多边形，设这个多边形的边数为x， 由题意得，， ∴， 解得， ∵x必须是正整数， ∴不存在一个多边形的有16条对角线， ∴这个多边形不存在． 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形对角线条数问题，一元二次方程的应用： （1）设这个多边形的边数为n，根据k边形的对角线条数为建立方程求解即可； （2）假设存在这个多边形，设这个多边形的边数为x，则可得方程，解方程看是否有正整数解即可得到结论． 【小问1详解】 解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，， ∴， ∴或（舍去）， ∴这个凸多边形是十边形； 【小问2详解】 略 19. 如图，利用函数的图象，直接回答下列问题 （1）方程的解是____________； （2）当x____________时，y随x的增大而减小； （3）当x满足____________时，函数值大于0； （4）当时，y的取值范围是____________． 【答案】（1），； （2）； （3）或； （4）． 【解析】 【分析】（1）根据函数图象，可以得到方程的解； （2）根据函数图象，得出对称轴为，即可得出当为何值时随的增大而减小； （3）根据函数图象可以写出，当为何值时，函数值大于0； （4）根据函数图象和二次函数的性质，可以得到当时，的取值范围． 本题考查抛物线与轴的交点、二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【小问1详解】 解：由图象可得：当时，或， ∴方程的解是：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：函数的对称轴为， 由图象可知，当时，y随x的增大而减小， 故答案为：； 【小问3详解】 解由图象可得：当或时，函数值大于0， 故答案为：或； 【小问4详解】 解：由图象可知，函数开口向上，对称轴为， ∴当时，， 当时，该函数有最小值，， 当时，， 由图象可得，当时，y的取值范围是：， 故答案为：． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根． （2）若，是原方程的两个根，且，求m的值，并求出此时方程的两个根． （3）若方程有一根不小于2，求m的取值范围． 【答案】（1） 解：关于x的一元二次方程， ， ∵， ∴， ∴无论m取何值，原方程总有两个实数根； （2），，； （3）m的取值范围是． 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式得到，即可求证； （2）根据一元二次方程根与系数的关系得到，即，求出，把代入原方程中得到，解方程即可； （3）根据题意求出方程的两根为，，根据方程有一根不小于2，得到，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，是方程的两个根， ∴，即， ∴， 此时方程为：， ∴， ∴， ∴， 解得：，； 【小问3详解】 解：关于x的一元二次方程，由（1）知，， ∴， ∴，， ∴， ∵方程有一根不小于2， ∴， ∴， ∴， ∴或， 由得：（舍去）， 由得：， ∴m的取值范围是． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，解一元二次方程，解一元一次不等式，绝对值的意义，掌握相关知识是解题的关键． 21. 某商场统计了某品牌商品2月份到4月份的销量，该品牌商品2月份销售100件，4月份销售144件，且从2月份到4月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌商品销售量的月增长率； （2）若此种商品的进价为每件30元，销售过程中发现，当售价为每件40元时，月销售量为200件，若在此基础上每件售价上涨1元，则月销售量将减少5件，为使月销售利润达到2625元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌商品的实际售价应定为每件多少元？ 【答案】（1）该品牌商品销售量的月增长率是； （2）该品牌商品的实际售价应定为每件元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该品牌商品销售量的月增长率为，根据该品牌商品2月份及4月份的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）设该品牌商品的实际售价应定为每件元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，根据月销售利润每件的销售利润月销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设该品牌商品销售量的月增长率为，依题意，得： ， 解得：，(不合题意，舍去)， 答：该品牌商品销售量的月增长率为； 【小问2详解】 解：设该品牌商品的实际售价应定为每件元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，依题意，得： ， 整理得：， 解得：，， ∵尽可能让顾客得到实惠， ， 答：该品牌商品的实际售价应定为每件元． 22. 如图，对称轴为直线的抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为． （1）求此抛物线的解析式； （2）直接写出B、C两点的坐标； （3）设抛物线的顶点为M，请通过计算说明的面积能否为面积的2倍？ 【答案】（1）抛物线的解析式为； （2），； （3）的面积不能为面积的2倍， 如图： ∵点， ∴， 当时，， ∴点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴的面积不能为面积的2倍． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求二次函数的解析式，三角形面积公式等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）直接用待定系数法求解即可； （2）令，则，可求出点的坐标，令，则，可求出点的坐标； （3）先求出点的坐标，进一步可得到，再根据与的关系及三角形面积公式即可得出结论． 【小问1详解】 解：由，对称轴为直线，可得： ， 解：， ∴抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：令，则， 解得：，， ∴， 令，则， ∴； 【小问3详解】 略 23. 某种植基地种植一种蔬菜，它的成本为每千克12元，经过市场调查发现，该蔬菜的日销售量y（千克）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表： 销售单价x（元） 14 15 16 日销售量y（千克） 2000 1800 1600 （1）直接写出y与x的关系式____________； （2）求种植基地销售该蔬菜获得的最大日利润； （3）销售一段时间以后，由于某种原因，该蔬菜每千克成本增加了2元，在日销售量y（千克）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该蔬菜的日销售利润能否达到6000元？ 【答案】（1）； （2）种植基地销售该蔬菜获得的最大日利润为元； （3） 解：该蔬菜的日销售利润不能达到元，理由如下： 根据题意得： ， 整理得： ， ， ∴原方程没有实数根， ∴该蔬菜的日销售利润不能达到元． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，待定系数法求一次函数的解析式，掌握相关知识是解题的关键． （1）直接用待定系数法求解即可； （2）根据总利润每千克利润销售量列出函数解析式，根据函数的性质求最值； （3）根据题意列出一元二次方程，根据根的判别式得出原方程无解，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设y与x的函数关系式为：， 将，代入得： ， 解：， ∴y与x的函数关系式为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设种植基地销售该蔬菜获得的日利润为w元，由题意得： ， ， ∴当时，w最大值， ∴种植基地销售该蔬菜获得的最大日利润为元； 【小问3详解】 略 24. 如图，已知抛物线与x轴交于点A，与y轴交于点N．其顶点为D．直线：与抛物线交于A，两点． （1）求k、m的值； （2）若抛物线的对称轴与直线相交于点B，E为直线上的任意一点，过点E作交抛物线于点F，若，求点E的坐标； （3）若P是抛物线上位于直线上方的一个动点，直接写出的面积的最大值． 【答案】（1），； （2）点的坐标为，或； （3）的面积的最大值． 【解析】 【分析】（1）令，则，求得点，利用待定系数法直线的函数关系式，即可求解； （2）利用配方法及一次函数图象上点的坐标特征，可求出点，的坐标，再求出的长，证明以为顶点的四边形为平行四边形，设点的坐标为，分点在线段上及点在线段(或)延长线上两种情况考虑分别求解即可； （3）过点作轴，垂足为点，过点作轴，垂足为，设点的坐标为，则点的坐标为，结合点，的坐标及，可得出关于的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：令，则， 解得：，， ∴点， 把代入，得：， 解得：， ∴直线的解析式为：， 把代入，得：， 解得：； 【小问2详解】 解：， ∴点的坐标为， 当时，， ∴点的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴以为顶点的四边形为平行四边形， 设点的坐标为，如图1： 分两种情况考虑： ①当点在线段上时，点在点上方， ∴点的坐标为， ∵点在抛物线上， ， 解得：，(舍去)， ∴点的坐标为； ②当点在线段(或)延长线上时，点在点下方， ∴点的坐标为 ∵点在抛物线上， ， 解得：，， ∴点的坐标为或 综上：满足条件的点的坐标为，或； 【小问3详解】 解：过点作轴，垂足为点，过点作轴，垂足为，如图2所示， 设点的坐标为，则点的坐标为， ∵点的坐标为，点的坐标为， ，， ，，， ∴ ， ∵， ∴当时，取得最大值，最大值为． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、二次函数的图象与性质、一次函数图象与性质、平行四边形的判定与性质、三角形的面积、梯形的面积等知识，掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年河北省沧州市黄骅市渤海新区中捷产业园一中九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 二次函数图象的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 2. 已知是关于x的一元二次方程的一个解，则q的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 若是关于x的一元二次方程，则该方程的一次项系数是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图像可能是（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程解的情况是( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 8. 参加一次交易活动，每两人都交换一次名片共交换了张名片，若有x人参加活动，可列方程为（） A. B. C. D. 9. 要得到二次函数的图象，需将的图象（ ） A. 向左平移2个单位，再向下平移5个单位 B. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位 C. 向左平移2个单位，再向上平移5个单位 D. 向右平移2个单位，再向下平移1个单位 10. 若一个两位数比它的十位数字与个位数字和的平方少2，且个位数字比十位数字大1，则这个两位数是（ ） A. 23 B. 34 C. 23或34 D. 或 11. 已知抛物线：及直线：，针对b的不同取值，三人的说法如下． 甲：若，则和交点的个数为0． 乙：若，则和交点的个数为1． 丙：若，则和交点的个数为1． 下列判断正确的是（ ） A. 甲、乙错，丙对 B. 甲、丙对，乙错 C. 甲、乙对，丙错 D. 乙、丙对，甲错 12. 如图，用一段长的铁丝网靠墙围成一个面积的矩形区域，墙长，垂直于墙面的铁丝网的长为（ ） A. B. C. 或 D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 若关于x的一元二次方程x2﹣mx+6＝0的一个根为2，则它的另一个根为_____． 14. 已知二次函数与x轴没有交点，则b的取值可以是___________．（写出一个符合题意的值即可） 15. 某拱桥的主桥拱近似地看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，则___________，主桥拱最高点与其在水中倒影点之间的距离为___________米． 16. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． （1）一元二次方程___________（选填“是”或“不是”）“倍根方程”； （2）若是倍根方程，则的值为___________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 嘉嘉同学解一元二次方程的过程如下． 解：，① ，，，② ，③ 方程有两个相等的实数根 ④ （1）嘉嘉解方程的方法是___________； A．直接开平方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法 他的求解过程从第___________步开始出现错误． （2）请你写出这个方程正确的解题步骤，并求出方程的根． 18. 如图是小高和小齐同学的对话： （1）根据小高给出的内容，求这个凸多边形是几边形？ （2）小齐说的多边形存在吗？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明得出结论的理由． 19. 如图，利用函数的图象，直接回答下列问题 （1）方程的解是____________； （2）当x____________时，y随x的增大而减小； （3）当x满足____________时，函数值大于0； （4）当时，y的取值范围是____________． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根． （2）若，是原方程的两个根，且，求m的值，并求出此时方程的两个根． （3）若方程有一根不小于2，求m的取值范围． 21. 某商场统计了某品牌商品2月份到4月份的销量，该品牌商品2月份销售100件，4月份销售144件，且从2月份到4月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌商品销售量的月增长率； （2）若此种商品的进价为每件30元，销售过程中发现，当售价为每件40元时，月销售量为200件，若在此基础上每件售价上涨1元，则月销售量将减少5件，为使月销售利润达到2625元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌商品的实际售价应定为每件多少元？ 22. 如图，对称轴为直线的抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为． （1）求此抛物线的解析式； （2）直接写出B、C两点的坐标； （3）设抛物线的顶点为M，请通过计算说明的面积能否为面积的2倍？ 23. 某种植基地种植一种蔬菜，它的成本为每千克12元，经过市场调查发现，该蔬菜的日销售量y（千克）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表： 销售单价x（元） 14 15 16 日销售量y（千克） 2000 1800 1600 （1）直接写出y与x的关系式____________； （2）求种植基地销售该蔬菜获得的最大日利润； （3）销售一段时间以后，由于某种原因，该蔬菜每千克成本增加了2元，在日销售量y（千克）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该蔬菜的日销售利润能否达到6000元？ 24. 如图，已知抛物线与x轴交于点A，与y轴交于点N．其顶点为D．直线：与抛物线交于A，两点． （1）求k、m的值； （2）若抛物线的对称轴与直线相交于点B，E为直线上的任意一点，过点E作交抛物线于点F，若，求点E的坐标； （3）若P是抛物线上位于直线上方的一个动点，直接写出的面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $