精品解析： 江苏省无锡市宜兴市树人中学2024—-2025学年上学期八年级第一次调研数学试卷

2024－2025学年江苏省无锡市宜兴市树人中学八年级（上）第一次调研 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（    ） A. B. C. D. 3. 如图，，，，则（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 4. 下列图形中对称轴条数最多的是（ ） A. 等边三角形 B. 正方形 C. 等腰三角形 D. 等腰梯形 5. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 用三角尺可以按照下面的方法画∠AOB的角平分线：在OA、OB上分别取点M、N，使OM=ON；再分别过点M、N画OA、OB的垂线，这两条垂线相交于点P，画射线OP（如图），则射线OP平分∠AOB，以上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是( ) A. SSS B. SAS C. HL D. ASA 7. 如图，工人师傅做了一个长方形窗框，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ） A. A、G两点之间 B. G、H两点之间 C. B、F两点之间 D. E、G两点之间 8. 如图，，点E在边上，，则的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 45° D. 50° 9. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则和的关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，且，，有下列结论：①；②；③．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③ D. ②③ 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 11. 如图，△ABC≌△ADE，∠B=25°，则∠D=________°． 12. 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是___cm． 13. 如图，某人将一块三角形玻璃打碎成三块，带第_______块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃． 14. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是______． 15. 如图，四边形ABCD，连接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，则BE＝________． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在边AC上的点E处．若∠A=24°，则∠CDE=________°． 17. 如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝8，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是_____． 18. 如图，在中，，、、分别是，，上的点，且，若，则的度数为______． 19. 如图，（和是对应角），，若，，当时，与之间的数量关系为_____． 20. 如图，在同一平面内，直线l同侧有三个正方形A，B，C，若A，C的面积分别为16和9，则阴影部分的总面积为________． 三、解答题：本题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 如图，在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形. （1）请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三幅图不能重复）． （2）格纸中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有 个． 22. 如图，点D是AB上的一点，DF交AC于点E，AE＝EC，CF∥AB． 求证：AD＝CF 23. 如图，，，，，垂足分别为A、B．求证：． 24. 如图，点B、D、C在一条直线上，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠EAC； （1）求证：BC＝DE； （2）若∠B＝70°，求∠EDC． 25. 老师布置了一道题目，过直线l外一点P作直线l的垂线．（尺规作图） 小明同学的作法如下： ①在直线l上任取两点A、B； ②以A为圆心，长为半径画弧，以B为圆心，长为半径画弧，两弧交于点Q，如图所示； ③作直线，则直线就是所要作的l的垂线． （1）请你用另一种作法完成这道题：（保留作图痕迹，不写作法） （2）请你选择其中的一种作法加以证明． 26. 如图，在中，为高线，．点为上一点，，连接，交于点，若． （1）猜想线段与的位置关系，并证明； （2）若动点从点出发沿射线以每秒6个单位长度的速度运动，运动的时间为秒． ①当点在线段上时，是否存在的值，使得的面积为27？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； ②动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动，，两点同时出发，当点到达点时，，两点同时停止运动．设运动时间为秒，点是直线上一点，且，当与全等时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年江苏省无锡市宜兴市树人中学八年级（上）第一次调研 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的性质，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 观察图形，依次判断各选项中的图形能否沿一条直线对折后能完全重合即可． 【详解】解：选项A：该图形沿竖直的直线对折后，左右部分能完全重合，是轴对称图形，不符合题意要求； 选项B：该图形不论沿哪条直线对折，左右部分均不能完全重合，不是轴对称图形，符合题意要求； 选项C：该图形沿竖直的直线对折后，左右部分能完全重合，是轴对称图形，不符合题意要求； 选项D：该图形沿竖直的直线对折后，左右部分能完全重合，是轴对称图形，不符合题意要求； 故选B． 2. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键．根据全等三角形对应角相等可知是边的夹角，然后写出即可． 【详解】解：第一个三角形中之间的夹角为，另一个三角形中是两边的夹角． 两个三角形全等， ． 故选：D． 3. 如图，，，，则（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，可得，然后根据线段和差求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴ 故选B 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 4. 下列图形中对称轴条数最多的是（ ） A. 等边三角形 B. 正方形 C. 等腰三角形 D. 等腰梯形 【答案】B 【解析】 【分析】根据对称轴的定义分别得出各选项中对称轴的条数，比较选出正确答案． 【详解】解：A. 等边三角形，有3条对称轴； B. 正方形，有4条对称轴； C. 等腰三角形，有1条对称轴； D. 等腰梯形，有1条对称轴． 故选：B． 【点睛】本题考查了求对称轴的条数，理解对称轴的定义是解题关键． 5. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 用三角尺可以按照下面的方法画∠AOB的角平分线：在OA、OB上分别取点M、N，使OM=ON；再分别过点M、N画OA、OB的垂线，这两条垂线相交于点P，画射线OP（如图），则射线OP平分∠AOB，以上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是( ) A. SSS B. SAS C. HL D. ASA 【答案】C 【解析】 【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案. 【详解】在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP＝∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线，故答案选C. 【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定条件，解本题的要点在于熟知全等三角形的判定条件. 7. 如图，工人师傅做了一个长方形窗框，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ） A. A、G两点之间 B. G、H两点之间 C. B、F两点之间 D. E、G两点之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，解题的关键是分析得出用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可利用三角形的稳定性判断是否组成三角形． 【详解】解：由题意可知，为了窗框稳固，需要在窗框上钉一根木条，根据三角形具有稳定性，这根木条钉在、两点之间时，不能构成三角形，所以不应该钉在、两点之间． 故选：D． 8. 如图，，点E在边上，，则的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 45° D. 50° 【答案】B 【解析】 【分析】由全等三角形的性质推出，由等腰三角形的性质得到，求出，，即可得到． 【详解】， ， ， ， ， ． 故选： B ． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质，关键是由，得到，． 9. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则和的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形网格，全等三角形的判定和性质，邻补角的性质，通过三角形全等求解是解题的关键．通过全等三角形的性质，邻补角的性质即可求解． 【详解】解：如图，在和中， ， ， ， ， ， 故选：C． ， 10. 如图，，且，，有下列结论：①；②；③．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】先由条件，且，就可以得出，就有，，进而可以得出就有，从而得出结论． 【详解】解：，， ． ， 即． 在和中， ， ， ，． 在和中 ， ， ， ， 即． 综上所述，①②③都是正确的． 故选：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 11. 如图，△ABC≌△ADE，∠B=25°，则∠D=________°． 【答案】25 【解析】 【详解】由△ABC≌△ADE得，∠D=∠B=25°. 12. 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是___cm． 【答案】80 【解析】 【分析】根据题意可得：OF=OG，OC=OD，利用已知条件判断出△OFC≌△OGD，得到CF=DG，即可求出答案. 【详解】∵O是FG和CD的中点 ∴OF=OG，OC=OD 在△OFC和△OGD中 ∴△OFC≌△OGD（SAS） ∴CF=DG 又DG=30cm ∴CF=DG=30cm ∴小明离地面的高度=支点到地面的高度+CF=50+30=80cm 故答案为80 【点睛】本题主要考查了三角形全等知识的应用，用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，最后进行求解，是一种十分重要的方法. 13. 如图，某人将一块三角形玻璃打碎成三块，带第_______块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃． 【答案】③ 【解析】 【分析】本题主要考查学生对全等三角形的判定方法，灵活运用常见的全等三角形的判定方法成为解题的关键． 根据三角形全等的判定方法即可解答． 【详解】解：第③块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．应带③去． 故答案为：③． 14. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图，作于， 由基本尺规作图可知，是的角平分线， ， ， 的面积， 故答案为：15. 15. 如图，四边形ABCD，连接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，则BE＝________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据HL证明，可得，根据即可求解． 【详解】解： AB⊥AD，CE⊥BD， ， 在与中， ， ， AD＝5，CD＝7， ，BD=CD＝7， 故答案为：2 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握HL证明三角形全等是解题的关键． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在边AC上的点E处．若∠A=24°，则∠CDE=________°． 【答案】69° 【解析】 【分析】根据翻折的性质可得∠ACD=∠BCD=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CDB，然后根据翻折的性质可得∠CDE=∠CDB． 【详解】解：∵∠ACB=90°，将△CBD沿直线CD翻折180°，得到△CED，点E恰好落在边AC上， ∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=45°， 由三角形的外角性质得，∠CDB=∠A+∠ACD=24°+45°=69°， 由据翻折的性质得，∠CDE=∠CDB=69°． 故答案为：69°． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 17. 如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝8，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是_____． 【答案】2<AD<10 【解析】 【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出AC=BE=8，在△ABE中，根据三角形三边关系定理得出AB-BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可． 【详解】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE， ∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD， 在△ADC和△EDB中 ∴△ADC≌△EDB（SAS）， ∴AC=BE=8， 在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE， ∴12-8＜2AD＜12+8， ∴2＜AD＜10， 故答案为2＜AD＜10． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力． 18. 如图，在中，，、、分别是，，上的点，且，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】由条件可证明≌，再结合外角的性质可求得，再利用三角形内角和可求得． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得是解题的关键． 19. 如图，（和是对应角），，若，，当时，与之间的数量关系为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、等边对等角、平行线的性质等知识点，理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 根据，，，可知，，结合和等腰三角形性质可得，，将展开为即可解答． 【详解】解：∵（和是对应角），， ∴，， ， ∵， ∴，， ， ∴． 故答案为：． 20. 如图，在同一平面内，直线l同侧有三个正方形A，B，C，若A，C的面积分别为16和9，则阴影部分的总面积为________． 【答案】12 【解析】 【分析】如图，先标注各顶点，作垂足分别为P，N，E，于交于点D，则 证明可得：同理利用三角形全等的性质可得： 从而可得答案. 【详解】如图，先标注各顶点，作垂足分别为P，N，E，于交于点D，则 A，C的面积分别为16和9， 正方形A，B，C， 同理可得： 故答案为：12． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，作出适当的辅助线构建全等三角形是解题的关键. 三、解答题：本题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 如图，在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形. （1）请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三幅图不能重复）． （2）格纸中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有 个． 【答案】6 【解析】 【分析】（1）利用网格结合轴对称图形的性质画出符合题意的图形即可； （2）利用（1）中所画图形，进而得出答案． 【详解】（1）如图所示： （2）格纸中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有6个． 故答案为6． 【点睛】考查利用轴对称设计图案，掌握轴对称图形的概念是解题的关键. 22. 如图，点D是AB上的一点，DF交AC于点E，AE＝EC，CF∥AB． 求证：AD＝CF 【答案】 证明：∵AB∥CF， ∴∠A＝∠ECF． 又∵∠AED＝∠CEF，AE＝CE， ∴△AED≌△CEF． ∴AD＝CF． 【解析】 【分析】求证边相等，要先想到利用全等三角形的性质，这是一般思路．根据ASA证明△AED≌△CEF求解． 【详解】略． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法即平行线的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 23. 如图，，，，，垂足分别为A、B．求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理以及性质定理是解本题的关键．根据“”证明，得出，即可得出结论． 【详解】略 24. 如图，点B、D、C在一条直线上，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠EAC； （1）求证：BC＝DE； （2）若∠B＝70°，求∠EDC． 【答案】（1）证明：∵∠BAD＝∠EAC， ∴∠BAD+∠DAC＝∠EAC+∠DAC， 即∠BAC＝∠DAE， 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE， ∴BC=DE； （2）40°． 【解析】 【分析】（1）先证明∠BAC＝∠DAE，再证明△ABC≌ADE，问题得证； （2）根据△ABC≌ADE，得到∠B=∠ADE=70°，AB=AD，进而得到∠B=∠ADB=70°，根据平角的定义即可求解． 【详解】（1）略 （2）∵△ABC≌△ADE， ∴∠B=∠ADE=70°，AB=AD， ∴∠B=∠ADB=70°， ∴∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-70°-70°=40°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，根据题意证明△ABC≌△ADE是解题关键． 25. 老师布置了一道题目，过直线l外一点P作直线l的垂线．（尺规作图） 小明同学的作法如下： ①在直线l上任取两点A、B； ②以A为圆心，长为半径画弧，以B为圆心，长为半径画弧，两弧交于点Q，如图所示； ③作直线，则直线就是所要作的l的垂线． （1）请你用另一种作法完成这道题：（保留作图痕迹，不写作法） （2）请你选择其中的一种作法加以证明． 【答案】（1） 如图，为所作； 略． （2） 小明的作法： 连接，设交点为， 由作图知 ， 在和中，， ∴． ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 选（1）中作法： 如图，连接 ，设交点为， 由作图得 ， 在和中，， ∴． ∴， ∵， ∴是等腰三角形， ∴（三线合一），即． 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的作法，三角形全等的判定，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握尺规作图的方法是解题的关键． （1）以直线外一点P为圆心画弧，交直线于E、F两点，再分别以点E和点F为圆心，大于为半径画弧，相交于点M，连接即为所求． （2）选小明的作法：连接，设交点为，先证明，再证明即可；选（1）中作法：连接，设交点为，，再根据等腰三角三线合一，即可证明． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：略． 26. 如图，在中，为高线，．点为上一点，，连接，交于点，若． （1）猜想线段与的位置关系，并证明； （2）若动点从点出发沿射线以每秒6个单位长度的速度运动，运动的时间为秒． ①当点在线段上时，是否存在的值，使得的面积为27？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； ②动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动，，两点同时出发，当点到达点时，，两点同时停止运动．设运动时间为秒，点是直线上一点，且，当与全等时，请直接写出的值． 【答案】（1）解：，理由如下： 在中，为高， ， 又， ， ，， ， ； （2）解：①存在的值，使得的面积为27，理由如下： ，， ， ， ，， 由（1）可知，， ， 分两种情况： 当时，在线段上， ， 解得：， 当时，在射线上， ， 解得：， 综上，当的值为或时，的面积为27； ②t的值为或． 【解析】 【分析】（1）由全等三角形的性质可得，由余角的性质可得，即可求解； （2）①由全等三角形的性质可得，分两种情况由三角形的面积公式可求解； ②分两种情况讨论，由全等三角形的判定列出等式，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略； ②解：， ， 、当点在线段延长线上时，如图3， ， ， ， 当时，， 此时，， 解得：； 、当点在线段上时，如图4， ， ， ， 当时，， 此时，， 解得：； 综上所述，当与全等时，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $