山西省忻州市代县多校2024-2025学年上学期八年级数学期中质量检测卷

2024-2025 学年度八年级数学期中质量检测卷 考试范围：11-13 章；考试时间：120 分钟；满分 120 分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题） 一、单选题（每小题 3 分，共 30 分） 1．小强周末骑自行车出行，他的骑行轨迹恰好是一个三角形．若其中两条边的长度分别为 1km和3km，则另一条边的长度可能是（ ） A．3km B． 4km C．5km D．6km 2．联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会，中国申报的中国剪纸项目入选“人 类非物质文化遗产”．在下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．三角板是我们学习数学的工具，一副三角板拼成如图方式，则图中 2 1  的值为（ ） A．30° B．45° C．60° D．不能确定 4．如下图，点 E，F是线段BC上的两点，如果 ABF DCE≌△ △ ，且 3AB  ， 5AF  ，则DC 的长等于（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，已知  ； ，线段m，求作 ABCV ． 作法；（1）作线段 AB m ； （2）在 AB的同旁作 A   ， B    ， A 与 B 的另一边交于点C．则 ABCV 是所作 三角形，这样作图的依据是（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 6．如图，��平分 BAC ，DE AC 于点 E， 10ABCS △ ， 2DE  ， 4AC  ，则��的长是 （ ） A．2 B．4 C．6 D．8 7．如图，小强站在五边形健身步道的起点 P处，沿着 P，B，C，D，E，A，P的方向行走， 最终回到了 P处．在这过程中，小强转过的角度说明了（ ） A．五边形的内角和是540 B．五边形的外角和是360 C．五边形的内角和是360 D．五边形的外角和是180 8．（1）小明回顾用尺规作一个角等于已知角的作图过程（如图①所示）． （2）工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图②所示， AOB 是一个任意角，在边OA， OB上分别取OD OE ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 D，E重合，这时过角尺 顶点 P的射线OP就是 AOB 的平分线． （3）如图③，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中 AB AD ，BC DC ，将仪器上的点 A 与 PRQ 的顶点 R重合，调整 AB和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A，C画一条射 线 AE， AE就是 PRQ 的平分线． （4）小颖在作业本上画的 ABCV 被墨迹污染（如图④），小颖想用尺规作一个与原来完全一 样的 ABCV ． 以上作图过程都用到了三角形全等的判定，其中，判定方法不一样的是（ ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 9．如图，点D在 ABCV 的边 AC上， BC CD ， AB AC ，若 CBD m  ， BAC n  ， 则m与 n之间的关系是（ ） A．3 180m n   B． 4 180m n   C．3 180m n   D．2 180m n   10．将斜边相等的两块三角形如图放置，其中含 45°角的三角板 ABC的斜边与含 30°的三角 板 ADC的斜边重合，B、D位于 AC的两侧，若 S 四边形ABCD＝8，连接 BD．则 BD的长为（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 第 II 卷（非选择题） 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11．一副三角板有两个直角三角形，其中一个锐角分别是30、60，另一个锐角都是 45， 把这两个三角形如图方式摆放，那么 AOC  度． 12．如图所示的仪器中，OD OE CD CE ， ．小州把这个仪器放在直线 l上，使点D E， 落 在直线 l上，作直线OC，则OC l ，其中蕴含的道理是 13．如图，为了测量塔CD的高度，现选取两个测量点 A和 B（点 A、B、C在一条直线上）， 测得 15CAD  ， 30CBD  ．如果 AB a= ，那么塔高CD  （结果用含字母 a的 代数式表示）． 14．如图，点 E为线段 BC上一点， 90ABE BCD   ，BE CD ， 6AE DB  ，结论： ① ABE BCD△ ≌△ ；② AE BD ；③ AB CD CE  ；④ 45BAE  ；⑤四边形 ABED的面 积为 18中正确的有 ．（填序号） 15．小茗同学在公园的花圃里发现一只小蚂蚁在搬食物，因为食物比它大，所以它搬得很辛 苦．但是它不放弃，一直慢慢往回爬．一会它咬住食物使劲往后拖，一会又咬住食物来回转 圈，小茗同学急的想帮它．于是他连续几天都在观察，发现这个花圃的形状，如图，是一个 锐角三角形，且∠ACB=50°，边 AB上一定点 P是小蚂蚁的家，小蚂蚁从家出发，它沿直线 寻找食物，线路是从 P出发走到 AC，再从 AC走到 BC，最后回到家．假设 M、N分别是 AC和 BC边上的动点，小茗同学想帮小蚂蚁寻找最短的行走路线，所以他求出当小蚂蚁行 走路线所构成的 PMN周长最小时，∠MPN的度数为 ． 三、解答题（共 8小题，共 75 分） 16．（6分）如图， ABCV 中， B C  ，FD BC ，DE AB ， 152AFD  ，求 EDF ． 17．（8分）如图，已知在 ABCV 、 ADEV 中， 90BAC DAE    ，AB AC ，AD AE ， 点 C、D、E三点在同一直线上，连接 BD． (1)求证： BAD CAE≌ ． (2)除了已知条件中所给的两个直角外，你还能找出图中的另一个直角吗？请写出该角是 ______，并说明理由． 18．（8分）作一个角等于已知角的方法： 已知： AOB 求作： A O B   ，使 A O B AOB     ， 作法：（1）如图，以点 O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点 C、D； （2）画一条射线O A ，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交O A 于点C； （3）以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第 2步中所画的弧相交于点D¢； （4）过点D¢画射线OB ，则 A O B AOB     ． 请你根据提供的材料完成下列问题． (1)请你证明 A O B AOB     ． (2)这种作一个角等于已知角的方法的依据是________________________． 19．（10分）如图，已知 ABCV 中， ABC 的平分线与 ACB 的外角平分线交于点 D，过 点 D作DE BC 于点 E． (1)若 68BAC  ，求 BDC 的度数； (2)连接 AD，求证： AD平分 CAM ． 20．（10分）如图，在等边 ABCV 中， AO是 BAC 的平分线，D 为 AO上一点，以CD为 一边且在CD下方作等边 CDE，连接 BE． (1)求证： AD BE ； (2)已知 9AC  ，求点 O到 BE之间的距离． 21．（8分）“学以致用，知行并进”指的是学习不仅仅是为了获取知识，更重要的是将所学 知识应用到实际生活中，从而实现知行合一的境界．生活中经常会遇到一些不可直接测量的 距离或角度，为了测量出这些距离和角度，项目学习小组进行了如下探究： 项目 主题 自制数学工具，测量生活中的“线”与“角” 项目 任务 项目一：测量锥形容器内部底 面内径 项目二：测量斜坡的倾斜角度 所需 材料 刻度尺、两根小棒、螺丝钉等 正方形板、指针、重锤、3D打印机等 测量 方案 示意 图 实施 步骤 1．用螺丝钉将两根小棒 AD BC、 在它们的中点 O处 固定； 2．再将两根小棒的 A、B端分 别置于杯子内部底面内径的 两端； 3．用刻度尺测量两根小棒的 C、D端之间的距离． 1．利用正方形板、指针、重锤等材料，借助3D打 印技术，制作“3D迷你测坡仪”； 2．将“3D迷你测坡仪”置于斜坡OB上，特重锤与指 针稳定； 3．读出指针MC所对的 CMD 的度数． 测量 数据 9cmCD  17CMD   项目 结论 锥形容器内部底面内径 9cmAB  斜坡OB的倾斜角度为17 (1)项目一中，利用了全等三角形的性质．通过证明 AOB DOC△ ≌△ ，就可以得到 9cmAB CD  ．判定 AOB DOC△ ≌△ 的方法是 _______； A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS (2)项目二中，利用了物理中的重力原理与数学中的平行线的性质．如图是简化的测量方案 示意图，其中，MC OA MD OB∥ ， ∥ ，请你证明： CMD O   ． 22．（12分）综合与实践： 已知：等边 ABCV ． 【观察猜想】如图①：D为线段��上一点，DE BC∥ ，交 AC于点 E．可知 ADEV 为______ 三角形． 【深入探究】：D为线段��上一点， F 为线段��延长线上一点，且DF DC ． (1)特殊感知：如图②，已知等边三角形的边长为 2，当点D为��的中点时，求线段 BF的长； (2)特例启发：如图③当D为��上任意一点，其余条件不变，猜想线段��与 BF的数量关系？ 并说明理由； (3)拓展延伸：在等边三角形 ABC中，点D在直线��上，点 F 在直线BC上，且DF DC ．若 ABCV 的边长为 2， 3AD  ，则��的长为______． 23．（13分）综合与探究 如图，在长方形 ABCD中， 90DAB B C D      ， 12cmAB DC  ， 16cmAD BC  ， 点 E在线段 BC上以 2cm/s的速度由点 B向点 C运动，同时点 F在线段CD上由点 C向点 D 运动，它们运动的时间为  st ． (1) EC  ______cm（用含 t的代数式表示）； (2)若点 F的运动速度与点 E的运动速度相同，当 2t  时，判断线段 AE和 EF的数量关系和 位置关系，并说明理由； (3)若点 F的运动速度为 cm/sv ，是否存在 v的值，使得 ABE与 ECF△ 全等？若存在直接写 出 v的值；若不存在，请说明理由．